淺談推理在數(shù)學(xué)課堂中的運用

劉鳳蘭

摘 要：推理是由一個或幾個已知的判斷推出新判斷的過程 。可分為演繹推理、歸納推理和類比推理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中起著重要的作用。它不僅是一種思維方法，而且是一種能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一。因此，教師在教學(xué)過程中要注重推理的運用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;推理;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是用到推理能力最多的學(xué)科?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)（2011版）》指出：推理能力的形成和提高需要一個長期、循序漸進(jìn)的過程。在這個過程中需要學(xué)生自己去慢慢領(lǐng)悟其中的道理、規(guī)律和思考方法等，而這種“悟”只有在教學(xué)活動中才能得到進(jìn)行。因此，教者應(yīng)給學(xué)生提供一定的機(jī)會，給予指導(dǎo)性的方法。長期如此，學(xué)生才能掌握一定的推理方法，推理能力也會得到相應(yīng)的提高。下面從六個方面來談?wù)勍评碓跀?shù)學(xué)課堂中的運用。

一、動手操作，激起推理的興趣

小學(xué)生的天性是好動。動手操作可以滿足他們這一特點，它既可以減緩大腦的疲勞，又可以讓多種感官共同參加學(xué)習(xí)活動，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，加深對知識的感悟，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。教者抓住了這個有利因素，讓學(xué)生通過畫、剪、拼的方法推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

利用課本中的主情景圖，先讓學(xué)生猜想平行四邊形的面積公式，然后讓學(xué)生帶著問題：怎么轉(zhuǎn)換？什么變了？什么沒變？在動手操作中嘗試推導(dǎo)。

生1：用其中一個鈍角的頂點向它的對邊畫一條垂線段（高），沿著這條垂線段（高）剪出一個直角三角形和一個直角梯形，將直角三角形移到直角梯形的右邊或?qū)⒅苯翘菪我频街苯侨切蔚淖筮?，拼成長方形，這時候的長方形的長就是原來的平行四邊形的底，寬就是原來的平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

生2：我在平行四邊形其中一條長邊中間向它的對邊畫出一條垂線段（高），沿這條垂線段（高）把它剪成兩個直角梯形，把其中一個直角梯形移到另一個的旁邊，也正好拼成一個長方形。

生3：我在平行四邊形的兩邊分別補(bǔ)上一個形狀大小相同的直角三角形，把它變成長方形，長方形面積減去兩個直角三角形面積就是平行四邊形的面積。通過用特殊值法計算，平行四邊形的面積就是它的底和高的乘積。

是的，沿著平行四邊形的一條高剪開，剪成兩個直角梯形或一個直角三角形和一個直角梯形，都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)換成長方形，還可借助割補(bǔ)法進(jìn)行。針對“圖形與幾何”的特點， 是先拋出問題，然后讓學(xué)生通過畫一畫、剪一剪、拼一拼進(jìn)行推導(dǎo)。這個過程，其實就是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程，因為如果不是經(jīng)過事先嚴(yán)密的推理，公式是推導(dǎo)不出來的。

二、問題驅(qū)動，質(zhì)疑推理的對錯

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過，問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是圍繞數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行的學(xué)習(xí)。小學(xué)生知識積累少，生活經(jīng)驗缺乏，如果課堂上只是純粹地讓他們看書自主學(xué)習(xí)，他們就會像無頭蒼蠅一樣亂竄或是簡簡單單翻看一下，所以問題的提出就必不可少了，問題的提出可以是學(xué)生也可以是老師。為了提升小學(xué)生的推理能力，可以以重點問題來驅(qū)動學(xué)生思考，問題的驅(qū)動要盡量做到有效性，才能達(dá)到教學(xué)目的。例如，圓柱的體積= 底面積×高，圓錐體的體積=底面積×高×。為什么不是或是呢？根據(jù)這些問題拿出準(zhǔn)備好的等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高的4種圓柱體容器和圓錐體容器，讓學(xué)生分組將圓錐體容器裝滿水倒進(jìn)圓柱體容器，看怎樣才能恰好裝滿圓柱體容器。學(xué)生經(jīng)過實驗、比較，得出了與圓柱形容器等底等高的圓錐形容器3次恰好裝滿水倒進(jìn)圓柱體容器。正是這樣帶有問題的實驗，不僅拉近了師生間的心理距離，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，又明白了圓柱體和圓錐體之間的聯(lián)系，還使他們經(jīng)歷了由淺入深的思維體驗，培養(yǎng)了推理能力。

三、聯(lián)系實際，體驗推理的價值

有人說，數(shù)學(xué)是一門枯燥無味的學(xué)科。否也，其實它是具有趣味性和多樣性的。小學(xué)數(shù)學(xué)跟生活密不可分，日常生活的一切都要用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識來源于生活。那么，教師如何巧妙地結(jié)合生活實際來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

如，“六年級數(shù)學(xué)上冊‘百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（四）’”這個主題是實際生活中人們經(jīng)常接觸的事情，為了使學(xué)生對存款有初步的認(rèn)識，課前布置學(xué)生了解銀行各類儲蓄的相關(guān)信息和與家長共同設(shè)計一定數(shù)額存款的方案（同一數(shù)額不同時間的存款、不同數(shù)額不同時間的存款、同一數(shù)額如果先存一年再存一年和一次性存兩年得到的利息有什么不同），并嘗試計算各類存款。

課中，教師從日常生活經(jīng)驗化入手，先引導(dǎo)學(xué)生回憶課前嘗試計算一定數(shù)額存款的方法，然后借助課本主情景圖這個思維拐杖讓學(xué)生開展研究，架起生活與學(xué)習(xí)應(yīng)用的橋梁，幫助學(xué)生更好地理解“利息、本金、時間”之間的關(guān)系，而在明白這些之間的過程其實也就是一個推理的過程。

四、探索規(guī)律，歸納推理的方法

縱觀現(xiàn)行的北師大版數(shù)學(xué)教材，1～6年級都編有探索規(guī)律的內(nèi)容 。因為探索規(guī)律不僅可以發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，而且是培養(yǎng)歸納、類比等合情推理能力的重要載體，重視讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在教學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊“有趣的算式”的規(guī)律時，先讓學(xué)生猜想可能會得多少，然后讓學(xué)生使用計算器驗證得數(shù)是否正確，再引導(dǎo)學(xué)生找出想前面算式中乘數(shù)和積的特點及它們之間的聯(lián)系推算出得數(shù)，最后推導(dǎo)出解決這種類型題目的方法。

例1，奇妙的寶塔

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

讓學(xué)生公布答案后仔細(xì)觀察這三道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這三道算式有什么特點？

歸納：每一個乘數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)有幾個，積就從1起按順序?qū)懙綆住?/p>

例2，神奇的9

99×99=9801

999×999=998001

9999×9999=99980001

99999×99999=9999800001

999999×999999=9999998000001

仔細(xì)觀察算式的得數(shù)，想一想積有什么特點？

歸納：可以把積從中間分成兩部分來看，前半部分的數(shù)比一個乘數(shù)少個9和1個8，后半部分有多個0和1組成，0的個數(shù)和9的個數(shù)相同。

例3，奇怪的142857

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

學(xué)生算出答案后，仔細(xì)觀察前4個算式積的特點，看有什么發(fā)現(xiàn)？

總結(jié)：這些算式的積都是由“1、4、2、8、5、7”這6個數(shù)字組成的，要確定積到底是多少，可以先確定位，位是幾，就從幾開始按數(shù)字原來的順序依次循環(huán)出現(xiàn)。

找出了規(guī)律后，再讓學(xué)生寫出142857×5和142857×6的積。學(xué)生興趣盎然，不但覺得學(xué)到知識的用途大，還激起了以后要認(rèn)真學(xué)習(xí)的念頭。

以上幾個例子是教者通過引導(dǎo)學(xué)生運用猜想、觀察、分析、歸納等方法探索知識，經(jīng)歷知識的形成過程，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

五、類比遷移，體會推理的快樂

類比遷移在數(shù)學(xué)教學(xué)中也是經(jīng)常用到的。采用這種方法必須是舊知識點與新知識點有共同的特點，從而利用已有的經(jīng)驗、方法為出發(fā)點去學(xué)習(xí)新的知識、技能。如學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”，可先做計算題，再讓學(xué)生說說“除數(shù)是一位數(shù)的除法的法則：先看被除數(shù)的前一位，前一位不夠除，再看被除數(shù)的前兩位，除到被除數(shù)的哪一位不夠除，就在那一位上寫零，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小”，再拋出問題：除數(shù)是兩位數(shù)的除法應(yīng)該如何計算？然后讓學(xué)生帶著問題嘗試計算。學(xué)生通過計算后就會發(fā)現(xiàn)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的方法跟“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的方法是一樣的，不同的是除數(shù)是幾位數(shù)，就要先看被除數(shù)的前幾位。

用這樣的方法去學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法，學(xué)生會更有愉快感、成就感。因為這一過程是原有知識的基礎(chǔ)上讓學(xué)生在主動探索中經(jīng)歷了除法計算方法的理解，它不僅降低了認(rèn)知的難度，還培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

六、抓住本質(zhì)，深化推理的認(rèn)識

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知特點，應(yīng)該將抽象信息轉(zhuǎn)化為直觀信息或易認(rèn)知的信息。教師在引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題的過程中，實質(zhì)上是將信息精細(xì)化了，這一過程也就是層層深入地展開思維，并在自主探究、合作交流的過程中提升了推理能力。如，一份稿件，已錄入的是剩下的，再錄入1200字，已錄入的跟剩下的比是3：4，這份稿件共有幾個字？解決問題的過程中，學(xué)生找出單位“1”的量后，將比的問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題，用線段分析法如下，通過線段圖可分析先求出1200個字占這份稿件的，然后求出這份稿件的字?jǐn)?shù)：1200÷=5250（個）。

這份稿件為“1” ？字線段分析法架起了“文字?jǐn)⑹觥迸c“圖示法”之間的橋梁。線段分析法的應(yīng)用過程，實質(zhì)上是推理的過程，它體現(xiàn)了量與量之間的等量關(guān)系，也體現(xiàn)了分率之間的關(guān)系，有效地促進(jìn)了學(xué)生對知識的深度學(xué)習(xí)。

總而言之，作為一名數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)知識的各個分支中不管采用怎樣的推理方法，它都必須緊緊抓住教材內(nèi)容的特點而定，同時還要借助課堂這個載體讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動感悟到推理的方法和效能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[3]核心素養(yǎng)下如何全面性提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng) 《數(shù)學(xué)大世界》（上旬版）顧麗英 2018.

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