初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用實(shí)例探討

劉兵

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板可有效節(jié)省教師的繪圖時間，能動態(tài)展示各個對象間的聯(lián)系和運(yùn)動變化規(guī)律，為學(xué)生提供直觀與生動的學(xué)習(xí)資源，降低他們的學(xué)習(xí)難度，從而將新知產(chǎn)生的來龍去脈清晰的展示給學(xué)生，既有利于趣味性和多元化數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建，更使得學(xué)生體會新知產(chǎn)生的直觀的過程，從而達(dá)到極大的優(yōu)化課堂教學(xué)實(shí)效的目的。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)例

引言

幾何畫板是一種能夠改變教師教、學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)軟件，由美國KeyCurriculumPress公司開發(fā)，并由人民教育出版社和全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心聯(lián)合從美國引進(jìn)，受到廣大數(shù)學(xué)教師的歡迎。目前功能最為強(qiáng)大的是2013年研發(fā)的幾何畫板5.06中文版。使用該軟件的主要目的在于將計(jì)算機(jī)作為輔助教師教學(xué)的工具，讓學(xué)生通過幾何畫板演繹數(shù)學(xué)知識的直觀形象性來增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教師課堂教學(xué)的效率。數(shù)學(xué)課程相比于其他科目，其抽象、難懂，對學(xué)生的思維能力要求會更高一些，這也是很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高的原因之一，而應(yīng)用幾何畫板可以讓單調(diào)的數(shù)學(xué)知識更加趣味化。幾何畫板能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識具象化，所以得到了教師和學(xué)生的廣泛認(rèn)可，并且應(yīng)用其進(jìn)行教學(xué)所取得的教學(xué)成效也是非常顯著的。此外，幾何畫板的應(yīng)用也較為簡單，只要掌握必要的操作技巧，就可以開展相關(guān)知識的教學(xué)，不僅方便，還有助于提高教學(xué)效率。

一、應(yīng)用幾何畫板繪制幾何圖形，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵

通過幾何畫板所做出來的圖像是動態(tài)圖像，注重在運(yùn)動的過程中保持幾何圖形元素之間存在的幾何關(guān)系。

例如：在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)過程中，教師在針對頂點(diǎn)數(shù)學(xué)知識、開口方向數(shù)學(xué)知識、對稱軸數(shù)學(xué)知識等等進(jìn)行講解的過程中，首先，應(yīng)注重在黑板上將拋物線圖象繪畫出來，并且做到一邊繪畫一邊說明，系數(shù)a、b、c是否能夠影響到拋物線的形狀？在什么樣的影響情況之下學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解較為抽象或者是很難理解數(shù)學(xué)知識？而在此基礎(chǔ)上通過幾何畫板的應(yīng)用就能夠更加清晰以及直觀容易地理解研究拋物線的圖象，在此過程中學(xué)生可以親自進(jìn)行動手操作，這種情況下能夠使得學(xué)生的左腦功能以及右腦功能充分發(fā)揮出來，以此使得數(shù)學(xué)教學(xué)效果有效提高。另外，學(xué)生在繪制幾何圖形的過程中需要具備較強(qiáng)的想象能力以及推算能力，但是針對大多數(shù)處在初中學(xué)習(xí)階段的學(xué)生而言，幾何圖象在學(xué)生的腦中的輪廓都存在著較為模糊以及不夠清晰的現(xiàn)象，這種情況下使得幾何畫板繪制的精準(zhǔn)性受到嚴(yán)重影響，而在應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行幾何圖形的繪制過程中，能夠?qū)缀螆D形軌跡的形成過程清晰并且形象地呈現(xiàn)出來，這種情況下能夠使得幾何圖形繪制教學(xué)活動更加直觀，更加方便學(xué)生理解以及學(xué)習(xí)，并且還十分有利于幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，與此同時還能夠?yàn)閷W(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維能力奠定良好基礎(chǔ)。

二、在平面幾何中運(yùn)用幾何畫板

平面幾何是幾何的基礎(chǔ)性內(nèi)容，而初中階段是一個奠定基礎(chǔ)的階段，初中平面幾何的學(xué)習(xí)關(guān)系到之后的平面幾何知識及立體幾何知識的學(xué)習(xí)。平面幾何的學(xué)習(xí)需要學(xué)生有一定的空間思考能力，而初中生剛剛接受系統(tǒng)的幾何學(xué)習(xí)訓(xùn)練，空間想象能力的提升需要一個漸進(jìn)的過程。運(yùn)用幾何畫板來開展平面幾何圖形的教學(xué)，能幫助學(xué)生減少思維難度，用具體的繪圖去表達(dá)自己頭腦中凌亂的想象，以輔助學(xué)習(xí)。

例如，在教授《點(diǎn)動成線》這一基本知識點(diǎn)時，教師就可以用幾何畫板繪制一輛自行車，將車輪走過的一些點(diǎn)連接成軌跡，幫助學(xué)生通過其運(yùn)動軌跡了解到點(diǎn)動成線的相關(guān)知識點(diǎn)。再如，《旋轉(zhuǎn)》這一課的知識點(diǎn)不同于軸對稱圖形，知識更加抽象，很多學(xué)生一時不能理解。此時，教師就可以借助幾何畫板繪制出一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，當(dāng)風(fēng)車轉(zhuǎn)動時，就能觀察到不同的扇葉經(jīng)過幾輪旋轉(zhuǎn)后一次次重合，此時就能找到其中蘊(yùn)藏的知識點(diǎn)。在學(xué)習(xí)中，幾何畫板已然將知識點(diǎn)以動態(tài)的形式展現(xiàn)出來，此時不妨減少教師說教，讓學(xué)生通過觀察自己試著去總結(jié)、概括出知識點(diǎn)，找到其中蘊(yùn)藏的知識點(diǎn)。平面幾何是很多數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且知識點(diǎn)的搭建是一個延伸遞進(jìn)性的工作。在教學(xué)中，幾何畫板能幫助學(xué)生夯實(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，帶動課堂教學(xué)的深度發(fā)展，能更加全面地推進(jìn)學(xué)生的成長，使其養(yǎng)成基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維。

三、幾何畫板在初中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

（1）以“反比例與一次函數(shù)復(fù)習(xí)”為例。函數(shù)是初中的重要內(nèi)容，學(xué)生已對基本初等函數(shù)y=x，y=x2，y=x-1等有所了解，并且重點(diǎn)學(xué)習(xí)了一次、二次、反比例函數(shù)，但對于此類函數(shù)的綜合問題并未深入研究，因此深入地觀察這類函數(shù)的圖象特征，歸納總結(jié)上述函數(shù)的性質(zhì)顯得十分必要。幾何畫板動態(tài)作圖可以幫助學(xué)生更好地理解一次和反比例函數(shù)中系數(shù)k，m變化對函數(shù)圖像的具體影響活動1：已知雙曲線y1=與直線l：y2=-x+b交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，2），直線l：分別交x軸，y軸于C、D兩點(diǎn)。結(jié)合圖象，你能研究哪些問題？并闡述解決方法。學(xué)生回答可能有：可求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、直線和雙曲線另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)、一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)、函數(shù)值大小比較和面積問題。活動2：將直線y=-x+3沿y軸上下平移，平移后直線解析式設(shè)為y=-x+b，研究此時直線與雙曲線交點(diǎn)個數(shù)。幾何畫板動態(tài)演示平移過程。活動3：將直線繞點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后直線解析式為y=kx+3，研究旋轉(zhuǎn)后直線與雙曲線交點(diǎn)個數(shù)。使用幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)過程。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，系數(shù)變化利用幾何畫板動態(tài)展示，便于學(xué)生理解，感知變化。（2）以函數(shù)綜合題、專題復(fù)習(xí)課為例。函數(shù)綜合題是歷年中考中的重點(diǎn)問題，綜合性強(qiáng)，且抽象。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)C級要求提出：結(jié)合圖象與表達(dá)式，掌握系數(shù)k的變化對函數(shù)圖象變化的影響;函數(shù)專題復(fù)習(xí)利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)的整體性，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。幾何畫板作圖具體展現(xiàn)了函數(shù)的整體直觀形象，為學(xué)生探索函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的空間，便于學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用。

四、應(yīng)用幾何畫板教學(xué)，展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢

在以往的初中數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)遇到數(shù)與形相結(jié)合的知識點(diǎn)或問題時，教師通常在黑板上作圖，通過數(shù)學(xué)語言來描述“數(shù)”，不過難以真正表達(dá)出“數(shù)”的含義，學(xué)生依靠個人想象能力理解與建構(gòu)新知識，以至于課堂氛圍沉悶，影響他們的學(xué)習(xí)積極性。應(yīng)用幾何畫板能夠很好的解決這一問題，教師可以把文字和圖形有機(jī)結(jié)合發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，借助幾何畫板吸引學(xué)生主動關(guān)注，將數(shù)學(xué)課堂變得有趣活潑，并有助于他們對新知識的學(xué)習(xí)和掌握。

在“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及判定，激活他們固有的知識經(jīng)驗(yàn)。接著，教師應(yīng)用幾何畫板中的工具“圓”繪制一個圓，利用“線”在圓外畫一條直線，并用鼠標(biāo)推動直線慢慢向圓靠近，直至與圓的直徑重合，要求學(xué)生認(rèn)真觀察直線的整個移動過程，思考、討論：直線和圓的位置關(guān)系一共有多少種情況？公共點(diǎn)分別有幾個？引導(dǎo)他們說出有三種情況，公共點(diǎn)個數(shù)分別為0個、1個和2個，由此引出相離、相切、相交的定義。之后，教師在幾何畫板中標(biāo)出圓心O，畫出半徑r、圓心到直線l的距離d，指導(dǎo)學(xué)生借助d與r之間的關(guān)系來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系，即：相離d>r，相切d=r，相交d

結(jié)束語

綜上所述，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要幫助學(xué)生真正解決問題，同時也要節(jié)省時間，因此教師需要利用幾何畫板，促使學(xué)生掌握、理解教學(xué)內(nèi)容。幾何畫板的應(yīng)用優(yōu)勢就在于它能使數(shù)學(xué)知識更加直觀，進(jìn)而讓教學(xué)變得更加高效。在實(shí)際應(yīng)用過程中，教師要將幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，并對學(xué)生進(jìn)行全方位指導(dǎo)，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。幾何畫板以點(diǎn)、線、圓為基本的元素，通過對這些元素進(jìn)行相應(yīng)的平移、變換、度量、構(gòu)造和軌跡的追蹤，從而制作出較為復(fù)雜的圖形，通過圖形的動態(tài)變化進(jìn)而探究圖形內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師還可以根據(jù)自己的教學(xué)需要，制作和開發(fā)屬于自己的課件。

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