“有理數加法”教學設計與反思

李中陽

[摘 ?要] 以“有理數加法”為例，立足生活實際，通過探究活動，引導學生總結歸納有理數加法法則，同時，在設計中，滲透分類討論、數學結合等數學思想，培養學生直觀想象、數學抽象、數學運算等核心素養.

[關鍵詞] 有理數;加法;教學設計;反思

教學內容及解析

本節課是人教版七年級上冊第1章第三節“有理數加法”第1課時的內容. 有理數的運算是有理數運算的起點，是小學非負數加法的拓展，又是有理數減法、乘法、除法的基礎. 對于后面學習實數、代數式運算、解方程或不等式等都有幫助. 其中包含的數學思想方法對后續學習也有作用[1].

有理數加法有較強的生活價值，反映了數學來源于生活又高于生活. 學生應掌握和理解有理數加法運算的思維方式，即先確定結果的符號，再確定結果的絕對值. 鑒于此，本節課的重點應為：理解有理數加法的合理性.

教學目標及解析

教學目標：（1）理解與識記有理數加法法則;（2）能直接運用有理數加法法則進行簡單的計算;（3）在探索有理數加法法則的過程中，感受分類討論、數學歸納和數形結合的數學思想[2].

目標解析：（1）能利用不同的問題情景解釋有理數加法的不同情況，如“負數+負數”用物體先向左運動再向左運動來解釋;（2）對于兩個有理數相加，能依據有理數加法法則進行計算;（3）物體在數軸上運動，根據運動步數與方向寫出對應加數，根據終點的位置寫出對應結果.

教學問題診斷解析

學生在小學階段已學習了正數+正數，正數+0的運算，進入初中后學生又學習了負數、數軸與絕對值等知識，這些知識都是學習有理數加法的基礎知識. 當數系擴大后，加法的含義發生了變化，相同或相反意義的量都可以相加，這對于學生來說有一定的困難.

七年級學生已具有觀察、猜想的能力，還有一定的合作交流能力，但是由于學生的思維水平有限，知識儲備不夠，所以有理數的加法應分幾種情況，如何歸納各種情況，教師需要做適當的引導，特別對于絕對值不等的異號兩數相加，學生理解有一定的難度. 基于此，本節課的難點確定為：理解異號兩數相加的法則[3].

教學過程設計

1. 創設情境，引出新課

情境1：原來的溫度是-4 ℃，上升7 ℃后的溫度是多少呢？

情境2：小明中午支出20元，下午又收入90元，那么小明今天結余多少錢呢？

教師：生活中存在具有相反意義的量，我們可以用正數、負數表示，當這些量依次發生變化時，可以用有理數加法表示，如上述兩個情境可以分別用-4+7，-20+90表示，這些算式的結果是多少呢？今天讓我們一起來探究有理數的加法.

設計意圖：根據生活實際，獲取有理數加法的數學模型，提出問題：如何計算它們的結果呢？引發學生思考，順利進入下一個環節.

2. 觀察探究，總結法則

教師：在小學已學習了正數+正數，正數+0，當引入負數之后，有理數加法還會有哪些情況出現呢？

學生：正數+負數，負數+正數，負數+負數，負數+0.

追問：上述六種情形，從大的方面可以分成幾種類型呢？

師生活動：在教師的引導下，師生將上述六種情況歸納為三種情況：相同符號的兩數相加，不同符號的兩數相加，一個數與0相加.

設計意圖：在引入新數即負數之后，有理數的加法運算也產生了新的變化，學生能列出有理數加法的六種情況，但是把這六種情況歸類成三種類型，學生存在一定的困難，需要教師的耐心引導與總結.

探究1：一只螞蟻在一條直線上向左或向右運動，設定向右為正，向左為負. 如果螞蟻先向右運動5米，再向右運動3米，那么這只螞蟻兩次運動的結果是向哪個方向，運動了多少米？用算式如何表示呢？

教師首先讓學生從數的視角分析運動過程，然后，教師引導學生從形的角度表示螞蟻的運動過程，如圖1所示.

設計意圖：七年級學生以形象思維為主，以具體可感的生活問題解釋有理數的加法，有理數加法的合理性得到了解釋，教師從數與形兩個角度加以引導，滲透了從特殊到一般的數學思想.

探究2：一只螞蟻先向左運動5米，再向左運動3米，那么兩次運動后，螞蟻向哪個方向運動，運動了多少米？用算式如何表示這個過程呢？

師生活動：學生先獨立思考，然后，在教師的引導下，學生要明白兩次運動的相互關系，如何用算式表示這個過程.

追問1：算式（-5）+（-3）=-8，結果合理嗎？其中的負號與絕對值分別代表了什么？

追問2：請從符號與絕對值兩個角度考慮，概括相同符號的兩個數相加的情形.

設計意圖：此探究是為了說明“負數+負數”的情形與“正數+正數”的情形類似，兩種情形綜合，學生容易得出同號兩數相加的有理數加法法則. 教師重在從研究思路上引導學生總結，滲透了從特殊到一般的思想方法.

探究3：（1）一只螞蟻先向左運動3米，然后向右運動5米，那么這只螞蟻最終向哪個方向運動，運動了多少米？請用算式表示這個過程.

（2）一只螞蟻先向右運動3米，然后向左運動5米，那么這只螞蟻最終向哪個方向運動，運動了多少米？請用算式表示這個過程.

學生：第一只螞蟻最終運動結果為向右運動了2米，用算式表示為（-3）+（+5）=+2;第二只螞蟻最終運動結果為向左運動了2米，用算式表示為（+3）+（-5）=-2.

追問1：根據前面的活動經驗，從有理數的符號與絕對值兩個視角，你能概括符號不同的兩個有理數相加的法則嗎？

追問2：如是這只螞蟻先向右運動10米，再向左運動10米，那么這只螞蟻向哪個方向運動，運動了多少米？如何用算式表示這個過程呢？

設計意圖：利用數軸驗證有理數加法的意義，體現了數形結合的數學思想，用形象直觀的方法驗證了有理數加法的合理性，突破了難點. 提高了學生直觀想象、數學抽象的核心素養.

教師：如果一只螞蟻第一段時間向左運動12米，第二段時間原地不動，那么這只螞蟻最終向哪個方向運動，運動了多少米？用算式如何表示這個過程呢？

設計意圖：此實例旨在引出一個數與0相加的情形.

此時，師生共同總結有理數加法法則：（1）同號兩數相加，符號取與加數相同的正負號，然后把絕對值相加;（2）絕對值不相等的異號兩數相加，符號取絕對值較大加數的符號，然后用較大的絕對值減去較小的絕對值;（3）互為相反數的兩個數相加，其和為0;（4）任何一個數與0相加，仍得這個數.

設計意圖：在探究過程中，學生會發現這樣一種變化，即有理數運算的結果，不僅要考慮結果的符號，而且要考慮結果的絕對值. 這種思維方式在向量運算、力的合成運算中都有體現.

3. 典例演練，鞏固新知

例：計算：（1）（-9）+（-7）;（2）（-9.2）+3.8;（3）0+（-2020）;（4）（-100）+100.

學生：（-9）+（-7）=-（9+7）=-16. （同號兩數相加，符號取與加數相同的正負號，然后把絕對值相加）

學生：（-9.2）+3.8=-（9.2-3.8）=-5.4. （絕對值不相等的異號兩數相加，符號取絕對值較大加數的符號，然后用較大的絕對值減去較小的絕對值）

學生：0+（-2020）=-2020. （任何一個數與0相加，仍得這個數）

學生：（-100）+100=0. （互為相反數的兩個數相加，其和為0）

師生活動：總結兩個有理數相加的運算步驟，（1）判斷是同號、異號、互為相反數，還是其中一個為0;（2）確定結果的正負號;（3）將它們的絕對值實施加減運算.

教學反思.

1. 重建加法概念

按照有理數加法法則進行運算，并不是一件難事，但是讓學生理解并接受有理數的加法法則十分困難，為此，本節課引入了螞蟻在直線爬行的實例，讓學生直觀感受有理數的加法法則的建立過程.

2. 有理數加法法則實際是將其轉化為小學數學的加減法運算

根據有理數的加法法則，不難發現，當結果確定了符號之后，接下來進行的就是小學學過的正數或0的加減法運算，所以確定結果的正負號是本課的重頭戲.

3. 數學思想方法的真落實

數學教學不僅要教授學生知識，而且要讓學生掌握思想方法，然后用這些思想方法指導今后的學習與生活. 本節課滲透了數形結合思想、轉化思想等，培養了學生數學抽象、直觀想象等核心素養.

參考文獻：

[1]李冰冰，王潔. 滲透數學思想 ?培養運算能力——以滬科版“有理數的加法”教學為例[J]. 教育文匯，2019（12）.

[2]楊慧園. 有理數加法法則的探索[J]. 中學數學教學參考，2019（23）.

[3]賈京周. 基于初中數學核心素養的有理數加法教學探究[J]. 新教育，2017（34）.

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