核心素養視域下學生數學“深度學習”路徑

顧宇恒

[摘? 要] 基于培養學生核心素養的視域，教師要引導學生進行深度學習。深度學習要求學生在學習情境中把握核心問題，在原理理解中把握數學知識本質，在數學活動中深化學習體驗，在學習內省中生成學習智慧。借助數學深度學習，能讓學生真正理解數學知識，形成高階思維，進而獲得多元發展。

[關鍵詞] 小學數學;核心素養;深度學習;學習路徑

深度學習是一種主動的、探究性的學習?；谂囵B學生核心素養的視域，教師在教學中要引導學生深度參與、深度思維、深度體驗。在深度教學中，教師要激發學生內在的學習動機，讓學生獲得積極的體驗，引導學生進行深度內省，并進行適度拓展。在數學教學中，教師要確立學生的主體地位，發掘學生的內在潛質。只有引導學生展開深度學習，才能讓學生真正理解數學知識，形成高階思維，進而獲得多元發展。

一、在學習情境中把握核心問題

學生深度學習需要核心問題的支撐。以核心問題為載體、媒介，能有效地助推學生的深度學習。在小學數學教學中，教師可以通過創設情境，將核心問題寓于其中，引導學生在學習情境中把握核心問題，從而讓核心問題驅動學生積極思考、深度探索，幫助學生建構數學知識，發展學生數學能力，積累學生數學基本活動經驗，感悟數學的思想方法。

比如教學蘇教版六年級“成正比例的量”這一部分內容，筆者以學生熟悉的行程問題為素材，引導學生解讀勻速直線運動中的路程和時間的關系。通過表格，學生清晰地看到了路程隨著時間的變化而變化，并且時間擴大路程也隨著擴大。在行程問題的情境下，學生提出了許多有價值的問題，比如“為什么時間擴大（縮?。?，路程也跟著擴大（縮?。?？”“路程和時間兩種量中相對應的兩個數的比值或商表示什么？”“路程和時間的關系是怎樣的？”“怎樣用折線來表示這兩種量之間的關系？”這些問題的設計，不僅能聚焦學生數學學習的重難點，而且由淺入深、由易到難，驅動學生的數學探究。通過比較，引導學生用符號進行概括，從而提升學生的辯證思維、符號化思維。

問題是學生數學學習的外援支撐，能夠搭建起學生數學學習的框架。作為教師，在情境創設中預設一些富有挑戰性、開放性的問題，能驅動學生的深度思維、深度探究。在情境中融入核心問題，可以完善數學教學的呈現方式。教師可以運用圖片、多媒體課件、網絡等，發揮各種資源的直觀、形象等特點、優勢，從而讓情境創設更貼合學生。

二、在原理理解中把握知識本質

為了推動學生的數學深度學習，提升學生的數學核心素養，教師應當將數學與其他學科、數學與學生經驗生活等結合起來。通過生活化、經驗化的教學，幫助學生建立原理與生活之間的關聯。數學的原理、法則、概念等是抽象的，如何化抽象為形象、具體、直觀？筆者認為，一個重要的方式就是要深度發掘數學知識的本質。

數學的概念、法則、原理等是數學知識本質規律的抽象化、概括化地再現。教學中，教師要對相關數學概念、法則、原理等壓縮化的數學知識進行“解壓”，讓學生經歷數學知識的誕生過程，從而掌握數學知識的本質。比如教學“數的奇偶性規律”（蘇教版五年級下冊），筆者讓學生舉出一些加數不是0的自然數相加，讓學生計算它們的和。在此基礎上，筆者提出了這樣的問題：它們的和是奇數還是偶數？學生根據計算結果的奇偶性進行分類，并且對結果的奇偶性進行觀察。在深入比較、觀察的基礎上，有學生發現，如果加數都是偶數，和就是偶數;如果加數中有奇數，奇數個奇數的和就是奇數，偶數個奇數的和就是偶數。有了這樣的本質直觀，筆者讓學生對自己的發現舉例驗證，并展開本質性的思考，即“為什么奇數個奇數的和是奇數？”“為什么偶數個奇數的和是偶數？”在探究的過程中，有學生畫出了點子圖，并通過配對的方法認識到，奇數和奇數要配對，如果沒有落單，和就是偶數;如果落單，和就是奇數。有學生用圈畫的策略，將每兩個奇數圈在一起，從而直觀地發現，奇數個奇數最后總是剩下一個單獨的奇數，而偶數個奇數就正好是整數組。通過思考、實踐，學生對數學原理有了更深刻的理解和把握。

數學原理不僅要讓學生經歷數學知識的誕生過程，而且要引導學生進行數學知識的再發現、再創造。比如在“數的奇偶性”教學中，學生自主舉例、比較、概括、歸納、思考、抽象，進而感悟“數的奇偶性”規律。對于數學原理的理解，教師不僅要引導學生“知其然”，更要引導學生“知其所以然”。對數學原理的本質的理解過程，促進了學生的數學深度學習。

三、在數學活動中深化自主體驗

學生的數學深度學習過程，不僅需要核心問題的支撐，也需要把握數學知識本質，還需要對數學知識形成深刻的體驗。美國著名的教育家大衛·庫伯教授曾經提出“讓體驗成為學習和發展的源泉”的觀點，越來越得到全世界教育者的認可、重視。在小學數學教學中，教師要引導學生進行全過程體驗、多視角體驗。從而讓學生不僅充分經歷數學知識的誕生過程，而且能對數學知識進行靈活地應用和拓展。

比如“面積”這一概念是抽象的，如何讓學生對這一抽象的數學概念獲得具體的、生動的、直觀的本質理解？筆者在教學中分兩個層面從兩個視角展開教學。兩個層面：一是從“面積”來引導學生認知;二是從“面積有大小”來引導學生認知。兩個視角：一是從物體表面的大小視角來引導學生認知;二是從平面圖形的大小視角來引導學生認知。在教學過程中，筆者從兩個角度來進行活動設計。其一是“摸一摸”活動，即讓學生用眼觀察、用手摸物體的表面、平面圖形的面等，通過看、摸，幫助學生建立“面”的表象，并為學生建立“面有大小”的認識奠定基礎。其二是“涂一涂”活動，即讓學生將面都涂上顏色，在涂的過程中，學生自然能感受到面有大有小。綜合兩個活動，學生就能認識到“物體表面或者平面圖形的大小叫作面積”。經過細致地比較、抽象和歸納，學生對面、面積的大小有了深刻的、清晰的認知。在數學活動中，數學的知識不是機械性地灌輸，而是學生自主感悟的結果。

活動是學生數學智慧的“誕生地”。在數學教學中，教師要引導學生與數學知識相互作用，借助系列活動在頭腦中建構數學認知。在活動中，教師要引導學生多感官協同參與，形成一種具身性的認知，這種具身性的認知能讓學生形成深刻的數學學習感受與體驗，能深化學生的數學學習參與度。在數學教學匯總時，學生的數學學習效能高低在很大程度上取決于學生數學活動的參與度，尤其是思維活動的參與度。

四、在學習內省中生成學習智慧

內省是一種重要的數學學習心理活動。美國著名教育家加德納認為，人的智能是多元的，內省是人的智能中的一種。在數學學習中，內省是學生的一種反思。通過反思，能再現學生數學學習經歷，總結學生學習經驗，提升學生數學學習能力。通過內省反思，讓學生的數學學習過程有深度，讓學生的數學學習方式有深度，讓學生的數學學習結果有深度。

比如在教學“梯形的特征”（蘇教版四年級下冊）這一部分內容時，有學生將梯形的定義說成是“有一組對邊平行的四邊形是梯形”。為了深化學生的反思，筆者出示了平行四邊形、長方形、正方形等，讓學生對平行四邊形、長方形、正方形的特征進行描述。在學生的描述中，筆者主動跟進、適度介入，讓學生認識到，不僅梯形有一組對邊平行，而且平行四邊形、長方形、正方形等圖形都有一組對邊平行，或者說有一組對邊平行是長方形、正方形、平行四邊形和梯形的共性。梯形區別于其他圖形的最重要的特征是“梯形只有一組對邊平行”，或者說“梯形的一組對邊平行，另一組對邊不平行”。在這個過程中，學生自然地理解了梯形定義中的“只有”兩個字的深刻內涵。不僅如此，通過這樣的反思、內省，學生還自然地將特殊的四邊形進行分類，即梯形為一組，平行四邊形（長方形、正方形）為另一組。其分類的依據就是“只有一組對邊平行”和“兩組對邊分別平行”。在反思的過程中，學生展開深度思考、探究。

反思內省不僅有助于學生掌握知識，更有助于學生感悟數學思想方法。深度學習是學生主動探究的學習，也是基于學生自我反思的學習，更是學生重建自我認知結構的學習。深度學習改變了學生機械、孤立地獲取知識、存儲信息的學習樣態。通過深度學習，能有效地提升學生學習力，發展學生數學核心素養。

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