淺析高中數學解題能力的培養措施

朱萍

[摘 ?要] 解題能力的培養是一個復雜的過程，它涉及心理學、邏輯學、教育學等各個領域. 文章認為高中數學解題能力的培養可從以下幾點著手：激發興趣，主動參與解題;培養習慣，加強自主解題;改革模式，滲透解題方法.

[關鍵詞] 解題能力;興趣;習慣;教學模式

解題是檢驗學生對知識的掌握程度與運用能力的基本形式. 解題能力是指學生運用知識來解決問題的基本能力. 實踐中，我們發現不少學生在例題學習時，覺得自己什么都會，而獨立解題時，總是磕磕碰碰，出現各種意想不到的錯誤. 究其主要原因就在于審題能力、解題方法、數學思維等方面的欠缺. 為此，筆者結合教學實踐中的一些經驗，就如何培養學生數學解題能力談幾點看法.

激發興趣，主動參與解題

眾所周知，興趣是學習最好的老師，想要提高學生的解題能力，首當其沖的就是要培養學生的解題興趣. 實踐中，我們發現不少教師仍延續著傳統的教學方法，通過講解與大量練習的方式來訓練學生的解題能力. 這種方式不僅無法激起學習者的解題興趣，還會讓他們對解題產生厭倦心理，更談不上能力的培養與核心素養的提升.

教學中，教師須從學生的實際認知水平與教學背景出發，以激發學生興趣為目的，有針對性地展開習題訓練. 根據學生訓練結果給予中肯的評價，讓學生在建立興趣的基礎上，認識自己的實際水平，從而樹立學習的信心，這是提高數學解題能力的基礎.

這里提到的針對性，主要是針對學生的知識與能力水平. 教師應特別注意問題的難易程度，切忌超出學生認知范圍的解題訓練，學生在過難的訓練中不僅無法對解題產生興趣，還會因較強的挫敗感而失去學習信心. 因此，習題的設置一般以基礎內容與實際應用類知識為主，難度設置在學生通過一定的思考后即能解決的問題. 要避免一些特別“刁”“偏”的練習.

如“集合”這章節內容偏抽象，為了激發學生對集合這章節的興趣，學會運用分類討論的數學思想去解決問題，筆者在應用關系A∪B=B？圳A∩B=A？圳A？哿B設計以下試題，以吸引學生的眼球.

例1：假設A={xx2-8x+15=0}，B={xax-1=0}，如果A∩B=B，則由實數a所成集合的子集有多少？

解決該問題，根據A∩B這個條件可獲得B？哿A，根據空集的特性，可將集合B為空集進行優先討論，以免漏解. 在此基礎上再進行常規解題，如此不僅能保證解題的完整性，更重要的是促進數學分類討論思想的形成，為解題能力的提升奠定一定的基礎.

遇到抽象、枯燥的問題，教師可結合學生的思維生長點，運用相應的數學思想幫助學生建立學習的興趣與信心. 學生在良好的氛圍中積極主動地參與學習，構建新的知識結構，有效地促進解題能力的提升.

培養習慣，加強自主解題

1. 審題習慣的培養

良好的習慣是學習的基本保障. 解題時，首先是審題，此環節是確保解題正確的先決因素，不少學生在審題時容易出現看錯、看漏條件的現象，他們往往將這種現象歸類為馬虎的范疇. 其實，這是解題習慣的問題，沒有養成良好的審題習慣，拿到試題則走馬觀花、理所當然地自負解題.

例2：若復數z，z，z與復平面中的單位圓周上三等分的任意三點相對應，則的值是多少？

此題涉及一個隱含條件：正三角形的中心在坐標原點上（即z+z+z=0）. 學生若沒有良好的審題習慣，常會忽略掉這個隱含條件，那就抓不住解決本題的核心了. 本題找出此隱含條件，所求原式即為：=-1.

解題時，很多學生審題不仔細，而是通過假設z，z，z的三角表達形式，將其代入式子中來進行計算，如此煩瑣的過程真可謂是即費時又費力，錯誤率還特別高，屬于真正意義上的吃力不討好. 也有一些學生雖然能發現正三角形，卻無法運用所學知識進行解題，出現解題不完整的現象.

因此，審題習慣是解決高中數學問題的基礎，也是解題的關鍵點. 教師在日常教學訓練中，應有意識地引導學生審清題意，培養學生的讀題與審題習慣，這對提升學生的解題能力大有裨益.

2. 糾錯習慣培養

實踐中，我們還發現一些學生缺乏糾錯的習慣，久而久之就積累了很多問題，解題也束手束腳，困難重重. 糾錯習慣能幫助學生及時消化當堂課的漏洞，構建完整的知識體系. 因此，糾錯是提高解題能力的重中之重，它能從根本上避免類似的錯誤再次發生. 教師在教學中可鼓勵學生利用錯題集來培養糾錯習慣.

例3：記f（x）=ax2-bx+c，假如f（x）>0這個不等式的解集是（1，3），請解關于t的不等式f（2+t2）>f（t+8）.

學生在解題時，從函數、方程與不等式解集的關系中，不難得知1與3是方程ax2-bx+c=0的兩個根，不少學生卻忽視了二次函數圖像的開口朝向，出現此類錯誤的學生大部分都認為函數在[2，+∞）上是增函數.

面對這樣的錯誤，教師可鼓勵學生將本題記錄到錯題本中，并在錯題旁邊用不同顏色的筆注明發生這種錯誤的原因，起到明顯的提醒作用. 同時，還可在本題下方寫上自己的心得體會，加深認識的深度，避免同類錯誤再次發生.

3. 反思習慣的培養

放眼當下的學生解題，發現有些學生雖然會糾錯，糾錯本做得也很規整，但只能針對錯題這個問題就事論事地求解，不會用系統歸類的方式達到解一題會一類題的目的. 其實，此類學生還沒有形成良好的反思習慣，只有勤反思才能歸納出自己的方法，達到觸類旁通的目的.

例4：a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，已知=-，（1）求∠B的度數;（2）若a+c=4，b=，則△ABC的面積是多少？

此題主要涉及正弦與余弦定理等知識，學生解題反思自然需圍繞三角形角與邊的關系而展開，并結合自身實際選擇適當的解題方法.

曾子曰：“吾日三省吾身”，反思是從古至今永不過時的話題. 解題能力的形成與很多因素有關，而反思是其中重要因素之一. 教學中，教師可引導學生從每節課的學習開始，做到每日、每周、每月、每學期反思，以形成系統的解題技巧，從源頭上提升自身的解題能力.

改革模式，滲透解題方法

傳統的教學模式一般都是采取“教師講解并提問—學生解答—教師繼續講解”的方式. 這種方式雖然延續了很多年，但其枯燥性是有目共睹的. 學生在傳統的模式中缺乏解題的情感體驗，所有的解題方法也是來自教師的講解，而缺乏學生自主的探索. 整個過程不僅枯燥，還被動.

因此，小組合作學習的模式也應運而生. 教師提出一個主題或問題供學生討論與思考，學生通過組內溝通與交流，可自主獲得問題的答案. 這種模式不僅讓學生獲得了豐富的情感體驗，更重要的是通過自主合作探討出問題的答案，如此獲得的答案遠比教師提供的答案來得體驗深刻，解題能力也在合作學習中得以有效提升.

例5：解關于x的不等式>1（a≠1）.

于學生而言，本題具有一定難度，教師若通過講解為學生提供解題辦法，學生難以從根本上掌握其解題技巧. 下次遇到類似的問題時，學生有可能還是懵懵懂懂，無法順利解決. 因此，筆者將本題作為小組合作學習的主題，要求學生進行分組討論，每組在討論結束后派一名代表展示本組結論.

學生經小組討論后，一致認為本題中若將不等式轉化為關于x的一元二次不等式，要特別注意二次項系數的符號問題，不少學生出現解題錯誤原因就在此處.

此結論若由教師苦口婆心地傳授給學生，很多學生難以真正地關注并理解這個問題. 而通過分組合作的方式由學生自主探索出來，這個結論則會牢牢地刻在學生心里. 下次再遇到類似的題目，就能下意識地關注到這個問題，避免錯誤的發生.

總之，解題能力的培養需從日常教學的點滴做起. 教師在課堂教學的每個環節，都要注重學生解題興趣的培養，讓學生在解題中養成良好的審題、糾錯與反思習慣. 同時，教師也應轉變教學模式，用現代化的教學手段鼓勵學生自主探索解題過程與方法，從而獲得解題能力，為學生的可持續性發展與數學核心素養的提升奠定堅實的基礎.