高中數學教學中學生批判性思維的培養

劉翠

[摘 ?要] 當前我國高中的數學教學偏重于解題訓練和題海戰術，學生對于知識和結論，傾向于被動地接受和識記，不能進行批判性的分析，這在一定程度上阻礙了學生批判性思維的發展. 文章結合我國高中的數學教學實踐，從營造和諧氛圍、開展變式訓練、鼓勵一題多解、引導總結反思、完善評價方式五個方面進行分析和論述，探討學生批判性思維的培養策略.

[關鍵詞] 批判性思維;營造氛圍;變式訓練;一題多解;反思

批判性思維是當今社會中人類應該具備的基本素養之一. 隨著信息時代的不斷進步和發展，每天會有大量形形色色來自互聯網和其他媒介的信息，如果我們不能對這些信息進行正確取舍，很容易失去獨立思考的能力，這就需要我們能夠用批判的眼光去看待信息并進行分析，從而有效地利用信息，進一步地處理和解決問題. 培養學生的批判性思維能力是學校所有學科課程應有的職責.

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中的課程目標明確指出：通過對高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習能力，樹立敢于質疑，善于思考，嚴謹求實的科學精神[1]. 但在高考制度的壓力下，由于時間緊任務重，高中數學課堂中教師更注重抓緊時間講授各類重難點和解題方法，忽視給學生獨立思考的時間. 因此，學生一定程度上容易養成思維定式的習慣，即教師怎么講，他們就怎么做，很少去質疑教師的“講”與學生的“做”. 最后，“學習數學”就徹底退化為了“學習解題”，基本的數學思維缺乏全面性，更談不上培養學生應該有的批判性思維品質了. 那么，在數學課堂上如何才能有效地培養學生的批判性思維，使學生養成良好的思維習慣，更好地適應將來社會的發展呢？

[?] 營造和諧氛圍

由于傳統文化中的“尊師重道”的觀念影響，教師一直以來是一種權威的象征. 如果學生對教師所講授的知識表示懷疑，則被視為藐視權威和對教師的不尊敬，久而久之，嚴重約束了學生的積極性和主動性，阻礙了學生的批判性思維的形成.

（1）打造新型民主課堂.在數學課堂中，教師應努力營造民主和諧的課堂氛圍，使學生能夠暢所欲言，敢于發表自己的想法觀點. 如果課堂氣氛過于嚴肅沉悶，師生在教與學的過程中民主共商的行為較少，既影響教學目標完成也影響學生良好數學品質的形成. 有研究表明，教師和學生在課堂中進行磋商“能相互配合而沒有矛盾，那么課堂活動中學習情緒和動機就可維持. 師生也就能夠在和諧愉快的氣氛下，共同努力于教學活動的有效進行”.[2]

（2）多使用鼓勵性的語言. 在數學課堂上，大多數學生會有從眾心理和害怕心理. 數學教師在課堂上一定要注意自己的語言表達，對于學生不夠準確的回答，要多加肯定和贊許，保護學生的積極性和自尊心，從而使學生勇于表達自己的想法和觀點. 所以民主和諧的課堂氛圍是培養學生批判性思維的前提，教師要通過創建民主平等、寬松和諧的課堂氛圍，鼓勵學生積極思考，暢所欲言.

[?] 開展變式教學

數學的變式教學就是通過不同的角度、不同的側面、不同的背景從多個方面變更所提供的數學對象的某些內涵以及數學問題的呈現形式，使數學內容的非本質特征時隱時現而本質特征保持不變的教學形式[3]. 簡單來說，就是指根據預設的教學目標，以及學生的知識儲備，教師有目的地對題目的條件、結論中的非本質內容進行適當變換，從而讓學生多方位地掌握新知識. 這種變式練習并不是簡單地重復，而是讓知識更加系統化地呈現.

我們經常說問題是數學的心臟，在高中數學教學中，教師要善于設計題目，比如可以設計成一連串層次分明的問題，以“問題鏈”為載體進行變式教學. “問題鏈”指的是教師為了實現一定的教學目標，以學生的現有知識水平為基礎，針對學生學習過程中要學習的內容和可能產生的疑問，把教材知識轉換成有層次、有系統的一系列的教學問題. 這些問題有明確的指向目標，有序列地逐步深入，由此及彼，相對獨立而又相互關聯[4]. 通過這種方式，逐層遞進地將數學的知識串聯起來，能夠打開學生思維，更好地掌握重難點和易混淆點.

以某次所聽的公開課例題為例，例題以一個基本問題為中心，圍繞該中心進行變式，組成“問題鏈”的形式：

例1：已知橢圓+y2=1，直線l在y軸上的截距為2，斜率為2，直線l交橢圓于A，B兩個不同點，求S.

變式1：已知橢圓+y2=1，直線l在y軸上的截距為2，直線l交橢圓于A，B兩個不同點，求S的最大值.

變式2：已知橢圓+y2=1，直線l的斜率為2，直線l交橢圓于A，B兩個不同點，求S的最大值.

變式3：已知橢圓+y2=1，兩個不同點A，B在橢圓上，求S的最大值.

從例題到三個變式，都是圍繞橢圓+y2=1展開的，本質的內容沒有改變：已知橢圓方程和兩個交點，求兩個交點和原點圍成的三角形的面積. 改變的是一些已知條件在減少，從特殊到一般逐層展開. 變式也非常典型，三個變式的結果都是，此時批判性地提問學生為什么在不同情況下結果卻相同，是否是偶然，由此進一步推導后發現這并非偶然，而是圍成的三角形的面積的最大值是，只與橢圓的半長軸長和半短軸長的積相關. 通過這樣一系列的變式教學和批判性的提問，將有利于學生批判性思維的培養.

[?] 鼓勵一題多解

筆者在見習期間發現，對于基礎中等偏上的學生，他們是樂意嘗試和接受其他的解題方法的. 通常情況下，高中生解決數學問題時，習慣于只從一個角度去思考. 比如剛剛學習了設解析式、聯立方程組解決一些圓錐曲線問題，學生遇到相似問題時可能一上來就設解析式、聯立方程組去解決，即便該方法的解題步驟很煩瑣. 如果剛好從該角度解決了問題，就不太會去思考新的解題方法. 對于同一個問題，如果我們用批判性的眼光去分析問題，能否有更優化的解題方法？從多個角度去思考問題，并將不同角度下的解題方法進行比較，自然能夠更加深入更加透徹地理解問題. 在這個分析比較的過程中，既能拓寬學生思維的廣度和深度，也更有利于學生批判性思維的培養.

下面結合一個具體的圓錐曲線的習題案例來展現：

例2：如圖1所示，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q. 若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求+的取值范圍.

以該題為例，通常的求解過程是：設l：y=kx+b，聯立方程組y=kx+b，

y=x

，求解之后再進行分類討論，有以下兩種情況：①當P，Q交于y軸兩側時，不妨設k<0，b>0.②當P，Q交于y軸同側時，不妨設k>0，b<0. 最后綜合求出取值范圍是（2，+∞）.

此時教師提問還有沒有同學有其他的思路，有學生大膽發言，利用向量求點坐標的方法求解：令l：y=kx+b（b≠0），所有T（0，b），S

-，0

. 又令=λ，=μ，所以+=λ+μ. 所以P

，，Q

，. 利用兩點在拋物線上，以及基本不等式，最終很快得到取值范圍是（2，+∞）.

該種解法簡單靈活，而且避免了分類討論后煩瑣的計算過程. 在上述兩種角度的解題方法比較中，學生對本題會有更深刻的理解. 同時，當用批判性的眼光去分析兩種方法時，學生對于哪種方法更簡單一目了然，既拓寬了學生思維的廣度，也更有利于學生批評性思維的培養.

[?] 引導總結反思

自我總結反思能力是一個人實現終身學習和持續發展必備的素質，是一種主動認識、分析、考察、評價、總結所學知識的技能. 數學反思就是認知者對自身數學思維活動過程和結果的自我覺察、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節[5]. 數學是一門邏輯性很強的學科，而且高中數學知識體系龐雜，如果不加以總結反思，學生很容易跟不上節奏. 因此，總結反思在高中數學的教與學中也非常關鍵.

（1）思維導圖法. 當學生學完某一個章節的知識后，此時學生頭腦中有一個大致的印象，但不會很清晰，可以指導學生利用思維導圖的形式對本章節的知識點進行總結整理. 這種框架式學習更有利于加深學生的深刻理解，保持學生的長時記憶. 思維導圖可以克服傳統教學模式的某些局限性，學生結合自己的理解，批判性地總結并內化知識之間的聯系，從而形成網絡狀的知識結構.

（2）表格法. 我們也可以借助表格的形式將一些相關聯、易混淆的知識點進行整理對比，看上去更加一目了然，尤其是一些與圖像緊密相關的知識點. 比如學生學完正弦、余弦、正切的知識，容易混淆一些基本概念，可以讓學生利用表格整理三角函數相關的知識，學生在頭腦中也更容易形成網狀的知識框架，更好更透徹地掌握相關的知識點. 如表1（三類三角函數屬性對照表）所示.

通過這樣的表格，將定義域、值域、對稱軸等放在一起，進行總結反思，找出異同，學生能更透徹地掌握三角函數中重要的知識點. 在總結反思的過程中，用批判性的眼光思考如何使表格擴充開拓得更為完整，比如還可以加入單調性、單調區間等進行討論，使知識點更加完整，形成一個知識網狀圖.

[?] 完善評價方式

新課標明確指出：評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程;既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度[1]. 但在實際的高中數學教學中，由于實際教學環境和條件的局限，大多數地區和學校仍然是重視各種考試的測驗分數，忽視學生平時學習過程中其他方面的發展和進步，更談不上重視學生批判性思維的培養. 如果不將批判性思維的培養納入平時學習過程的考核中，批判性思維最后只能流于形式.

筆者認為，首先應采用量化評價和質性評價相結合的方式，對學生的學習結果和學習過程進行考評. 例如，對于高二的學生，一個學期的考評采取加權的方式，期中期末考試測驗的平均分占比80%，平時的學習過程以成長記錄袋的形式進行評價和考核，占比20%.

其次明確過程型成長記錄袋的評價維度和標準，如思辨活動、課堂互動、平時作業等維度. 批判性思維屬于其中思辨活動的維度，如果該學期重在培養學生的批判性思維，還可以將思辨活動的權重賦值設置為50%或者更高，通過將批判性思維的培養納入平時的考核，才能更加調動師生的積極性，促進學生批判性思維的培養.

高中數學教學中，學生批判性思維的培養是一項長期而復雜的任務. 結合我國高中的數學教學實踐，為了培養學生的批判性思維，課堂教學宜從營造和諧氛圍、開展變式訓練、鼓勵一題多解、引導總結反思、完善評價方式五個方面改變課堂教學行為. 總的來說，高中生批判性思維的培養不是孤立的，而是與數學思想、數學探究等緊密聯系的. 教師要能夠結合學生的年齡特征和知識儲備，多設計一些開放式的教學互動環節，對于學生勇于質疑、敢于批判的表現，及時鼓勵和記錄，多方位聯動，促進學生批判性思維的培養和提高.

參考文獻：

[1] ?中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準（2017年版）[S]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2] ?吳康寧.課堂教學社會學[M]. 南京：南京師范大學出版社，2000.

[3] ?張奠宙，宋乃慶. 數學教育概論[M]. 北京：高等教育出版社，2016.

[4] ?王后雄. “問題鏈”的類型及教學功能——以化學教學為例[J]. 教育科學研究，2010（05）.

[5] ?張定強，趙宏淵. 論數學反思能力[J]. 課程·教材·教法，2005（03）.

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