關于核心素養視角下集合教學的幾點建議

梁北永

[摘 ?要] 集合，是高中數學的重要內容. 基于集合教學實踐，文章提出核心素養視角下的集合教學的幾點建議，即重視知識發生的過程;重視學習情感的培養;注重集合知識的靈活應用.

[關鍵詞] 核心素養;集合;教學實踐

2017年頒布的新的課程標準為高中數學教學指明了方向，要求通過教學不斷提高學生的核心素養，高中數學核心素養包含六個部分，其之間并非彼此孤立，而是互相交叉、彼此融合，是一個完整的系統. 集合，是高中數學的重要內容，教師如何以之為載體，讓數學核心素養落地生根開花結果？

[?]注重知識發生的過程

常言道，過程比結果更重要，學生的學習更是如此. 然而，受應試教育的羈絆，急功近利型的教學占據了主戰場，對教師而言，高考考什么，我就教什么;對學生而言，高考考什么，我就學什么. 教與學似乎都是為高考而存在，為高考而左右. 核心素養觀統領的集合教學，要求教師尊重教材，尊重學生的認知，擺脫“重結果，輕過程”的教學模式，通過問題情境的設計和問題的解決，讓學生享受學習的過程，從而實現不斷提高學生數學核心素養的目的[1].

1. 創設問題情境，激發學習興趣

集合，對于剛踏進高中校門的高一新生而言，是一個全新的概念. 集合又是高中數學的起始課，因此，培養學生的學習興趣十分重要.

比如，教學中，筆者以講故事的形式向學生介紹集合的發展史，尤其要介紹集合的“開山鼻祖”康托的生平事跡，通過宣講數學傳統文化，讓集合變得“有血有肉”;接著，筆者銜接初三數學的內容，提出如下問題：函數y=的自變量的取值范圍是什么？函數y=x2+2x-1的函數值的取值范圍是什么？這兩個取值范圍之間有什么關系，你能用數學語言來表達嗎？上述問題，引發學生的認知沖突，借此，筆者引出集合這個新概念. 什么是集合？書本上只給出了一段描述性的語言，沒有確切的定義，即集合是由具有某種特性的對象組成的. 如何讓學生理解這句話呢？筆者創設問題情境：蔚藍的天空中飄蕩著的朵朵白云，遼闊的大海上追逐著的快樂海豚，寬闊的操場上奔跑著的高二學生，靜靜的田野里忙碌著的農民伯伯，四句話，看似四幅畫，其實是四個集合，你能說出這四個集合中的元素是什么？

詩情畫意的問題情境新穎獨特，牢牢吸引住了學生的注意力，激發了學生的學習興趣，通過對上述四幅畫從集合角度的理解，可以大大提高學生對集合的認識度，加深學生對集合的三大特性，即元素的確定性、無序性和互異性的理解.

2. 精心設計練習，提高學習實效

練習，是課堂教學的延續，對鞏固新知十分必要，但必須精準，體現出學生對知識的認知過程. 集合是培養學生核心素養的有效載體，通過集合學習，應讓學生領會集合是一種數學語言，并掌握相關的數學思想與方法，如方程思想、數形結合思想等，筆者以為，基礎年級一般不要過早駛入“高考快車道”，否則容易忽視新學知識發生發展的過程，從而出現“高一學生做高三題，高三學生做高一題”的怪相. 那么，如何設計練習，可以體現學生的認知過程呢？筆者嘗試通過改錯型問題、分類討論問題，培養了學生思維的嚴謹性、完整性、廣闊性，提高了學生學習的實效.

（1）改錯型問題，培養學生思維的嚴謹性

題1：王麗說：“我班高個學生”可以構成一個集合，你認為這種說法正確嗎？如果認為不正確，請說明理由，并把這句話改正確.

題2：好的英文表達是“good”，有人說這四個字母可以組成一個集合，說說你的觀點. 當英文單詞具有怎樣的特點時，它可以構成集合？請舉例說明.

題3：下面是某位同學解答的集合題目和解題過程，請找出其中的錯誤，并加以糾正.

題目：設A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，求實數a的值.

解：因為A∩B={9}，所以9∈A. 若2a-1=9，則a=5;若a2=9，則a=±3.

故實數a的值為5，3或-3.

（2）分類討論型問題，培養學生思維的完整性與廣闊性

題4：設集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求實數a，b.

題5：已知集合A={xx2-3x+2=0}，B={xx2-ax+a-1=0}，且A∪B=A，求實數a的值.

題6：已知A={xx-1 ≤4}，B={x

m+1≤x≤2m-1}，問m為何實數時，A∩B=成立.

[?]注重學習情感的培養

有人認為，數學是一種科學，科學就是一種客觀的存在，無情感可言. 于是，學生會對數學產生畏懼感，進而影響了學生的學習積極性[2]. 因此，借助集合內容重視培養學生的數學學習情感十分重要. 那么，如何通過集合的教學培養學生的學習情感呢？

1. 放慢學習腳步，讓學生感到高中數學不難

俗話說，欲速則不達. 對于高一新生的學習更是如此. 從教師層面上來看，集合的內容十分簡單，似乎三個課時就可以搞定. 但從學生層面上看，高中的任何一個學習內容都是全新的，教學一旦操之過急，學生還沒有真正領悟所學內容，下一個新內容就又開始了，學生永遠處于疲憊狀態，學習效果只停留在“已經學過”的層面上，對知識的理解始終處于“夾生”的狀態，試想，這種教學能激起學生對數學的熱愛嗎？筆者以為，對集合的教學一定要嚴格執行教學大綱的進度要求，只許放慢，不可加快. 此外在教學中所涉及的練習或例題，應該以課本相應題目的難度為準，不可隨意加大難度，否則，同樣可以置學生于痛苦的境地，從而產生對數學的畏懼感.

2. 優化教學過程，讓學生感到高中數學有趣

興趣是最好的老師. 然而，在實際教學中，教師卻處處以高考為借口，把豐富多彩的教學活動，變成了枯燥乏味令人窒息的應試教學. 教師只要求學生記住結論，然后，用這些結論解題，把數學教育退化為解題教學，于是刷題成了家常便飯. 因此，從培養學生的核心素養角度看，還課堂教學的本來面目，已經迫在眉睫. 如何優化集合內容的教與學呢？筆者以為，我們不僅要改變教師的教學方式，同時也要改變學生的學習方式，讓學生養成終身受益的良好學習習慣. 教學中，教師可為學生創設主動探究的情境，讓學生在探究中感受學習的樂趣，同時，教師可向學生布置開放性的學習任務或作業，以提高學生的創新精神，從而達到提高核心素養的最終目的.

比如，對于“集合”的復習課，筆者這樣設計：課前，讓學生搜集集合的有關資料，如與集合有關的故事和題目，可以小組單位進行，以培養他們合作學習的精神;課上，先組織學生談談對集合的認識，從具體題目或事例談談學習集合的感悟，包括重點、難點和困惑點，對于困惑點先由學生相互交流解決，最后由教師加以補充或總結. 然后，教師站在教學要求與教學目的的角度，向學生指明集合學習必須達到的要求. 課后，布置開放性作業，寫一篇《我眼中集合》或《集合印象記》的數學小論文，也可以自己編擬幾個集合練習題，并寫出解答過程.

教學實踐發現，筆者的復習課設計有效激發學生學習的主動性，學生自覺地與集合進行對話，在別具一格的“對話”中，不僅激發了他們的學習情感，同時也提升了學生的數學素養.

[?]注重知識的靈活應用

學以致用是新課程標準的要求，促使學生學習能力的遷移更是數學教學的最高境界. 教學中，教師在作業的設計上，除考查學生的基礎知識和技能外，不可忽視對學生核心素養的培養，進一步促使學生對集合知識的靈活應用[3].

比如，在作業拓展環節，筆者設計了如下兩個問題.

題1：三個關于x的方程x2+mx-1=0，3x2-mx-2=0和mx2-2x-6=0，若它們中至少一個有解，求實數m的取值范圍.

題2：已知高一某班共有36位學生，有12人參加了數學興趣小組，有14人參加了物理興趣小組，有18人參加了生物興趣小組，每位學生至少參加一個興趣小組的活動，試問有多少人三個小組都參加了.

題1的設計，除夯實學生基礎知識的同時，旨在提升學生邏輯推理與數學運算的核心素養，感悟補集的思想方法在數學中的運用，它可以起到化繁為簡的作用;題2的設計，在夯實學生基礎知識的同時，意在體現集合的實際應用，培養學生數學建模的素養.

總之，集合內容雖然不多，卻是高中數學大廈的基石，其與高中數學的各章節的內容都息息相關. 作為高中數學的起始內容，必須引起教師的重視. 從初中數學到高中數學，對于學生而言，既是一個轉折，又是一次飛躍. 常言道，萬事開頭難. 為了學生日后能順利完成三年的高中數學的學習任務，教師教學必須以培養其數學核心素養為準繩. 只有這樣，才能讓學生實現數學學習的“可持續發展”.

參考文獻：

[1] ?陳京山，余曉紅，胡新生. 在知識發生過程中建構數學概念——數學概念教學的若干思考[J]. 教學與管理，2012（13）.

[2] ?王璐璐. 高中生數學學習情感現狀的調查研究[D]. 哈爾濱師范大學，2019.

[3] ?胡云飛. 核心素養視角下基于探究的概念教學設計與反思——以《集合的含義及其表示》為例[J]. 數學通報，2017，56（11）.