數形結合思想在初中數學教學中的滲透

李井

【摘? 要】數形結合思想是各教育階段數學教學的一種重要模式。初中教育階段的學生正處于思維發展的關鍵時期，在這一階段的數學教學中應用數形結合思想開展教學，通過數與形對應關系的互相轉換，將抽象的數學理論知識具體地表現出來，或者利用數學字符概括總結出圖形的具體含義，有效降低學生數學學習的難度，拓展他們的數學思維能力，激發他們學習興趣，提高他們的綜合數學素養。

【關鍵詞】數形結合思想;初中數學;教學應用;模式滲透

當前的教育改革發展目標要求，通過各階段的教育教學活動培養學生的綜合素質能力。在初中教育階段，數學教師通過不斷地研究分析和改革創新，探索出頗具成效的數形結合思想教學模式。這種創新的教學模式通過對數與形關系的相互轉換，清晰地表達出數學理論知識和數量之間的對應關系，降低了學生數學學習的難度，使他們能夠從本質上了解和掌握數學知識，同時培養他們的各種數學能力，提升他們的綜合素養水平。

通過小學階段的數學學習，學生已經有了一定的理論知識基礎，掌握了一些數學學習基本方法，初中階段的數學教學在小學教學基礎上，知識內容和難度都有了相應的拓展延伸。初中數學主要學習代數和幾何兩個方面的知識，教學目標是應用數形結合思想，通過數量和圖形相互間的不斷轉換，利用已知量推斷出未知量這一過程，研究事物的數量關系和它的大小、形狀等量化內容的屬性，解決實際應用中的數學問題。針對初中數學教學過程中數形結合思想模式的滲透應用，從以下幾個方面進行具體分析：

一、應用數形結合思想模式降解圖形問題教學難度，提升學生的思維能力

在初中數學教學中，許多圖形問題都可以進行數字量化轉換，用具體的數字形式表示圖形中的各種關系，降解圖形問題的知識難度，幫助學生快速理清解題思路，規范解題過程，找出問題答案，提升他們解決圖形問題的思維能力。例如，在八年級上學期學到等腰三角形這一圖形知識時，這是初中數學教學中的一個較為重要的知識點，在進行這一知識的教學時，應用數形結合思想的教學模式量化三角形的圖形問題，這是開展等腰三角形教學活動最有效的一種方式。幾何圖形本身都具有一定的抽象性質，在進行等腰三角形的相關邊長、周長、角度和面積的運算求值過程中，都可以應用數形結合思想進行圖形的數字量化轉換，有效幫助學生掌握這一重點知識內容的學習。有這樣一道典型的等腰三角形的問題，在一個兩條邊相等的三角形中，三角形的面積、腰長和底角都是已知條件，要求求出底角的正切值。這時教師可以應用數形結合思想進行教學講解，在黑板上先畫出一個等腰三角形，然后進行未知值的設定，畫出輔助性的虛線來找出未知量和已知數值間的關系，進行逐步的解答，最后求出問題的答案。解答這種具有典型意義的等腰三角形問題過程中，應用數形結合思想能夠有效降低圖形知識難度，幫助學生快速理清解題思路，找到解題的方法，同時規范解題的過程，養成學生謹慎對待問題的思維習慣。

二、應用數形結合思想解決各種方程式問題，提高學生的解題水平

方程式是初中教學階段解決數學問題的一種最常用的基礎性解題方法，其中一元二次方程式又是方程式解題的核心。一元二次方程的相關知識和解題思維方式貫穿了整個初中階段的數學教學活動。相較于小學學的一次方程，一元二次方程內容比較復雜，學習的難度也有一定的提升。在實際的一元二次和二元一次方程的解答中可以利用函數圖形表示出方程的數值關系，進而通過圖像和方程之間的密切關系求出問題的答案。

比如，在解決方程組X+Y=25，4X+25=105問題時，就是首先畫出坐標軸和兩條直線，進而直觀地找出它們交點的坐標數值，很直觀地就能求出問題的答案。在實際解題過程中，圖像的繪制需要學生在草稿紙上繪制，或在腦海中畫出函數圖，這樣在保證問題答案準確度的同時，還不耽誤做題時間，無形中提高了解題的效率，提升了學生的解題水平。

三、應用數形結合思想解決不等式和數值的求取問題，提升學生的數學學習能力

其實不等式和方程式的解題思路和解題方法都有著異曲同工的地方，解答不等式問題時，學生只要會利用數軸和圖像清楚的進行區域劃分，這樣就可以使不等式問題迎刃而解。這樣在初中數學教學中應用數形結合思想，清晰明了地顯示出數軸上的位置和實數間的對應關系，不僅可以快速解決不等式問題，幫助提高學生數學學習成績，還可以幫助兩個實數進行大小對比，像相反數和絕對值數學教學內容，這些也是初中數學教學中相對來說比較重要的知識，可以利用數軸圖形上的位置關系清晰明了地進行解題。比如，在學到絕對值這一知識點時，教師就可以拋出問題：找出絕對值是5的兩個數值，利用畫出數軸的方式進行引申教學，并引入絕對值的概念，是點與點之間的距離，并幫助學生了解數與點是兩種不同的概念，通過絕對值知識的教學，應用數形結合思想，詮釋出圖形和數字代表的不同含義。幫助學生牢固掌握數學理論知識概念，開拓他們的思維，提高他們的數學學習能力。

無論哪個教育階段的數學教學都離不開數形結合思想模式的應用，這也說明了在數學學習中數與形是緊密結合的兩種相互轉換的重要教學方式。在初中數學教學中，滲透數形結合思想教學模式，可以有效提高數學課堂教學的效率，增加學生數學學習的動力，激發他們的學習熱情，幫助他們掌握有效的學習方法，提高他們的綜合素質能力。