《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

殷慶賢

摘?要：《數(shù)學(xué)課程課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括。學(xué)生要在積極參與教學(xué)過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐;創(chuàng)設(shè)情境;自主探究

一、教學(xué)背景分析

（一）教材分析

“植樹問題”是人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，屬于“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。學(xué)生已經(jīng)掌握了兩步實(shí)際問題的解題方法。本節(jié)課從生活中的植樹問題引入，由于學(xué)生對(duì)原有的植樹問題認(rèn)知不同，所以會(huì)有不同的答案，在同學(xué)們不同的答案中引出質(zhì)疑。在解決問題的過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)植樹方案不同，植樹的棵數(shù)也不同，并逐步抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型，然后再用數(shù)學(xué)模型解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。學(xué)好這部分內(nèi)容，可以為五、六年級(jí)學(xué)習(xí)用小數(shù)計(jì)算的實(shí)際問題和用分?jǐn)?shù)計(jì)算的實(shí)際問題做好準(zhǔn)備。

本節(jié)課利用自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)形式，通過畫圖、觀察、思考、交流等，促使學(xué)生建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，讓學(xué)生在積極參與的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，獲得積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)。

（二）學(xué)情分析

五年級(jí)的學(xué)生具有一定的解決實(shí)際問題的能力，對(duì)于植樹問題，學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生對(duì)植樹問題的三種情況沒有了解，本節(jié)課學(xué)生要自主探究植樹的三種情況并逐步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于學(xué)生來說有一定難度。

二、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：

1.在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證、比較等實(shí)踐活動(dòng)，了解植樹問題的三種基本情況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，掌握解題方法。

2.在自主實(shí)踐的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生歸納間隔數(shù)與棵數(shù)之間的變化規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

3.在解決實(shí)際問題的過程中，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

4.教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在畫圖的基礎(chǔ)上觀察比較，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：通過歸納間隔數(shù)與棵數(shù)的變化規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

三、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

大家看向這里，這些圖片漂亮嗎？（漂亮）這些漂亮的圖片都是生活中的場景。這些場景里面就藏著數(shù)學(xué)問題呢！今天我們就一起來研究這里面有趣的數(shù)學(xué)問題“植樹問題”。

【設(shè)計(jì)意圖：從生活情境入手，感受植樹問題源于生活，讓學(xué)生感受學(xué)有用的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生研究的興趣，為后續(xù)抽象成數(shù)學(xué)問題做好準(zhǔn)備。】

（一）猜一猜，想一想

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵樹呢？為什么同樣的路長同樣的間隔，大家的答案卻不一樣呢？你們的答案背后一定有自己的思考。請(qǐng)大家用畫圖的方法先驗(yàn)證自己的想法，再猜一猜選擇其他答案的同學(xué)是怎樣想的。

引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。】

（二）動(dòng)手操作，驗(yàn)證答案

（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……麗麗覺得很麻煩？

教師：為什么覺得很麻煩？

因?yàn)?00里面有20個(gè)5，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖是會(huì)比較麻煩，那你們有什么好辦法嗎？

生：可以選簡單點(diǎn)的數(shù)據(jù)來研究。比如可以選100米的一小段來研究。

教師：可以選21米嗎？

生：長度要選5的倍數(shù)，（例如：可以選15米，20米，25米......）這樣才好研究。

生：還可以用簡單的數(shù)學(xué)符號(hào)來代替樹，這樣畫起來更快捷。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并讓學(xué)生在動(dòng)手畫圖前就明白研究的辦法，避免不必要的時(shí)間浪費(fèi)】

（三）自主探究，合作交流

1.讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段來研究，動(dòng)手畫一畫，看一看，想一想到底可以栽幾棵樹？

2.小組間合作交流想法。組長組織小組成員把自己的想法在組間說一說，議一議。

（四）展示匯報(bào)，交流想法

選取長度是20米長度的學(xué)生匯報(bào)：

1. 兩端都栽樹的情況。

20÷5= 4?4+1=5（棵）

2. 一端栽樹，一端不栽樹的情況。

20÷5=4（棵）

3. 兩端都不栽樹的情況。

20÷5=4?4-1=3（棵）

教師選擇有代表性的小組進(jìn)行匯報(bào)，重點(diǎn)讓學(xué)生說說自己的想法，出現(xiàn)不同答案的原因。

雖然同學(xué)們匯報(bào)的長度不一樣，但是出現(xiàn)不同答案的原因都是因?yàn)橹矘浞桨覆灰粯印?/p>

通過大家的驗(yàn)證，得出種樹有三種方案，所以大家猜想的這三個(gè)答案都是正確的。教師小結(jié)：種樹方案直接影響著種樹的棵數(shù)。那植樹有幾種方案呢？學(xué)生：三種方案。“兩端都不栽”“兩端都栽”“一端栽樹，一端不栽”三種情況。

【設(shè)計(jì)意圖：由于隱蔽了植樹的方式，學(xué)生會(huì)自然而然地“產(chǎn)生不同答案”。在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐與互動(dòng)交流的過程中，將自己的想法以示意圖的方式呈現(xiàn)出來，來發(fā)現(xiàn)“兩端都不栽樹”“兩端都栽”“一端栽樹，一端不栽樹 ”三種情況的存在，體會(huì)到植樹方案不同，植樹的棵數(shù)也就不同。】

四、課堂小結(jié)，暢談收獲

（一）對(duì)本節(jié)課中，探究植樹問題的過程進(jìn)行總結(jié)。

（二）對(duì)解決植樹問題的方法進(jìn)行總結(jié)。

（三）鼓勵(lì)學(xué)生探索其他植樹問題。

五、本教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)問題解決的過程，感悟數(shù)學(xué)思想和方法。給學(xué)生提供足夠的思考、實(shí)踐的時(shí)間，放手讓學(xué)生自主探究三種植樹方式，在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生借助畫圖來解決問題的意識(shí)，突出一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型的全過程。

充分發(fā)揮學(xué)生動(dòng)手畫圖為支點(diǎn)，獨(dú)立思考、合作探究的方法，面向全體學(xué)生，展示學(xué)生的思維過程，真實(shí)了解學(xué)情，引導(dǎo)生生之間交流，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中，感悟數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)植樹問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。

（內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟扎賚特旗音德爾第三小學(xué)）