基于數學“大觀念”，實施整體性教學

夏紅梅

摘要：用“大觀念”引領數學教學，可以以主題為中心，讓學生通過整體性、結構性的學習，完善數學思維方式。其中，“主題開啟”能讓數學教學具有驅動的力量，“主題深構”能讓數學教學具有生長的力量，“主題反思”能讓數學教學具有拓展的力量。“大觀念”視野下的主題教學，能讓學生理解數學學科的基本結構，培育學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學? “大觀念”? 整體性教學

“大觀念”是指指向學科本質、彰顯學科價值、具有廣泛遷移性、對學生的數學學習發揮指導作用的重要觀念。任何一門學科都應該選擇少而精的學科核心觀念，作為學生探究學科知識的基本目標。根據系統論、學習論和教學論的思想，教師用“大觀念”引領數學教學，可以實現具有整體性、結構性的教學。教師可以以主題為中心，讓學生通過整體性、結構性的學習，完善數學思維方式，彰顯課堂的活力。

一、 主題開啟：讓教學具有驅動的力量

在小學數學教學中，如何讓學生的學習有層次、有重點？筆者認為，教師必須對相關的數學知識進行整合，構建整體性的教學主題。主題的開啟，可以讓數學教學具有驅動的力量。一個知識板塊蘊含的基本的數學思維方式和解題方法，往往就是教學的主題。在數學教學中，“大觀念”一旦形成，就能助推學生進行整體性的數學學習。可以說，“大觀念”是知識的集中體現。

以蘇教版小學數學五年級上冊“多邊形的面積”一單元為例。這部分的內容是豐富的，包括平行四邊形、三角形及梯形的面積公式及計算方法等。基于學生在學習這部分內容之前，已經學習了“面積的度量”“長方形和正方形的面積”等內容，筆者遵循單元知識的邏輯，認為貫穿“多邊形的面積”這一單元的“大觀念”，應當有兩個：其一是面積的度量;其二是面積的轉化。其中，面積的度量需要借助方格紙這樣的基本度量工具，而面積的轉化需要借助“割補法”“分割法”“倍拼法”等數學中常見的轉化思想。

有了對單元“大觀念”的把握，教師就能開展“主題開啟”環節。就“多邊形的面積”而言，這一單元的“種子課”，也就是“平行四邊形的面積”的教學非常重要。在教學中，筆者遵循數學知識的邏輯，讓學生通過理解“面積”一詞的意義，做出兩種猜測：其一是“平行四邊形的面積等于底乘以斜邊”;其二是“平行四邊形的面積等于底乘以高”。接著，筆者引導學生借助方格紙，用面積測量法展開獨立探究，對猜想進行驗證，從而形成對平行四邊形的面積計算方法的正確認知。

“主題開啟”具有驅動的力量，能讓學生感悟到學習中的“大觀念”。“大觀念”能讓學生對數學知識形成深刻的理解，以及對數學探索方法形成積極的遷移。“主題開啟”有助于學生展開自主學習，在“大觀念”的基礎上，超越具體的知識，指向數學學科的本質。

二、 主題深構：讓教學具有生長的力量

在單元知識的構建中，教師不僅要引導學生把握單元基礎知識，還要引導學生思考其中的核心數學問題。教師要設計有意義的單元學習任務，并且思考貫穿單元知識的核心觀念。教師以核心觀念為基礎，進行單元構建，就能確保數學教學的整體性，讓教學具有生長的力量。這種生長的力量，不僅能對學生當下的數學學習發揮積極的作用，而且能對學生長遠的學習發揮意想不到的正面作用。可以說，畢業后學生可能在不到一兩年的時間里就忘記所學的具體數學知識，而數學的“大觀念”“大思想”等，卻能隨時隨地發揮作用，伴隨學生的一生。

以“多邊形的面積”的內容為例。過去，教師往往在教學中引導學生用方格紙測量面積，再利用“剪拼法”等數學轉化方法算出面積。而在主題教學課堂，通過對“度量的意義”這個涉及數學本質的問題的追問，不難發現，“多邊形的面積”是對面積度量方式的深入學習。“面積”這一數學術語具有兩層含義：其一是“面”，也就是平面圖形的大小;其二是“積”，也就是用度量單位進行累計。測量某個平面圖形的面積，首先需要確定面積單位;其次需要測量該平面圖形所包含的面積單位的個數。在“多邊形的面積”的教學中，筆者引導學生按照“種子課”的課堂流程展開學習。筆者首先引導學生從度量的意義展開探索，如將不規則的三角形、梯形等轉化成規則的長方形，從而便于用方格紙進行度量，并讓學生理解度量在平面圖形的面積推導中的重要意義和價值;接著，筆者引導學生將三角形、梯形等平面圖形的面積轉化成已知圖形的面積，如將三角形轉化成平行四邊形，將梯形轉化成平行四邊形或三角形，從而滲透面積計算中的轉化思想。而無論是直接測量還是運用轉化的測量方法，都是基于“面積”這一概念的。

“大觀念”下的主題教學，要求教師關注知識體系和知識結構，把握教學內容的關鍵點，促進學生對知識的理解。在教學中，通過把握關鍵的數學思想，可以促進學生對知識的理解，讓學生對一個單元的知識形成宏觀意義上的理解。

三、 主題反思：讓教學具有拓展的力量

完整的主題教學，不僅包括主題的開啟、主題的深度構建，還包括主題反思。“主題反思”就是對主題的反省和思考。當下的數學教學往往是割裂的，而主題反思能引導學生自覺將數學知識“串連”起來。在主題反思中，教師不應當受主題教學的限制，而應以“大觀念”促使數學學習的真正發生。從根本上說，正是通過主題反思，學生才能對數學知識形成更為全面的認知。

例如，在“多邊形的面積”的教學中，筆者努力引導學生進行反思，實現數學教學效果的最大化。主題反思能將孤立的、割裂的知識“串連”起來，將數學知識化為一個整體。當學生學習完多邊形的面積公式后，筆者引導學生構建知識結構圖，通過知識結構圖讓學生對公式的推理過程進行反思，從而深刻把握多邊形的面積公式的推導方法。在這個過程中，學生自然能領悟到數學中轉化思想的精髓。有的學生認為，所有多邊形的面積公式都可以用梯形的面積公式來求，如三角形的面積可以看成上底長度為零的梯形的面積，平行四邊形的面積可以看成上下底的長度相等的梯形的面積等。有了對面積推導過程和結果的反思，學生就為“圓的面積”的學習奠定了堅實的基礎。主題反思，讓數學教學具有了拓展、延伸的力量。

總之，“大觀念”視野下的主題教學，能讓學生理解數學學科的基本結構，從而將培育學生數學核心素養的目標落到實處。

（作者單位：江蘇省海安市曲塘鎮中心小學）