基于奧蘇貝爾同化理論的高中函數(shù)概念教學(xué)優(yōu)化

鄭雄

【摘要】奧蘇貝爾同化理論強調(diào)有意義的學(xué)習(xí)，這對于高度依賴自主認(rèn)知的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有較強的指導(dǎo)意義。但許多中學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用中僅強調(diào)“有意義的學(xué)習(xí)”，忽略認(rèn)知同化的根本邏輯，導(dǎo)致先行組織者工作質(zhì)量不佳并阻礙學(xué)生理解。對此本文對奧蘇貝爾同化理論進(jìn)行了解析，并以高中函數(shù)概念教學(xué)為例對同化理論的有效應(yīng)用進(jìn)行說明，以期為高中數(shù)學(xué)教師提供參考。

【關(guān)鍵詞】同化理論? 高中數(shù)學(xué)? 概念教學(xué)? 認(rèn)知偏差

【中圖分類號】G633.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）10-0094-02

一、奧蘇貝爾同化理論的基本觀點與應(yīng)用邏輯

同化理論是奧蘇貝爾用于解釋“先行組織者”思想的基本理論，該理論認(rèn)為有效的學(xué)習(xí)不限于認(rèn)知知識，而在于將新知識融入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成可以自我解釋并熟練地綜合應(yīng)用的新知識結(jié)構(gòu)。其核心觀點在于人主觀性的學(xué)習(xí)必然是已有認(rèn)知和新知識的融合過程，新知識融入自身認(rèn)知的過程亦稱同化。

在此基礎(chǔ)上奧蘇貝爾將學(xué)習(xí)分為機械學(xué)習(xí)與有意義的學(xué)習(xí)，個人認(rèn)為可以將這兩類學(xué)習(xí)簡化為“記住”和“理解”。基于這一理論發(fā)展出了兩類教學(xué)策略，即“先行組織者策略”和“有意義的教學(xué)策略”，前者強調(diào)還原人的認(rèn)知過程并由此安排更合適的講解順序或策略（比如通過函數(shù)圖形來展示函數(shù)在表現(xiàn)量與量關(guān)系時特點），后者傾向于提前闡明人已掌握的舊知識與待學(xué)新知識的關(guān)系（比如說明解析式和函數(shù)式的差異和關(guān)聯(lián)）。

由此可見，奧蘇貝爾認(rèn)為學(xué)習(xí)的本質(zhì)過程是在認(rèn)知層面上對新知識進(jìn)行同化處理。但目前多數(shù)教師在應(yīng)用先行組織者思想、有意義的學(xué)習(xí)思想時，往往更強調(diào)先行組織形式、有意義地自主思考，反而忽略認(rèn)知同化的本質(zhì)。因此本文建議教師在應(yīng)用中應(yīng)避免套用形式，而要圍繞認(rèn)知同化這一核心目標(biāo)，更有效地開展先行組織與有意義的教學(xué)。在具體教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)確定知識固著與同化思路，進(jìn)而圍繞應(yīng)用型問題來實現(xiàn)對新知識的化歸和求證，最終結(jié)合實踐與反思來處理認(rèn)知偏差，有效保證學(xué)生從根本上準(zhǔn)確地理解知識。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用奧蘇貝爾同化理論的特色價值

（一）教學(xué)方法與數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)規(guī)律的高度吻合

同化理論適用于絕大多數(shù)學(xué)科，但在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用優(yōu)勢尤為突出。數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性極強，一方面認(rèn)知同化解釋了數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)必須循序漸進(jìn)，另一方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然經(jīng)歷解析、例證等認(rèn)知過程，而新舊知識的對比同化能夠有效加速這一過程。所以說，奧蘇貝爾同化理論與數(shù)學(xué)學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)特點，更有利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

（二）高中數(shù)學(xué)知識縱深與結(jié)構(gòu)復(fù)雜化問題得以控制

高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過渡的特殊階段，知識難度增長幅度大、知識復(fù)雜化明顯，高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙不再以記憶障礙為主，而以理解障礙為主。認(rèn)知同化理論能夠讓學(xué)生自主地利用已掌握的知識認(rèn)識和理解新知識，避免學(xué)生在被動接受式學(xué)習(xí)中無法有效掌握和理解新知識，以此保證其學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，奧蘇貝爾同化理論有利于提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用奧蘇貝爾同化理論的基本原則

奧蘇貝爾同化理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是讓學(xué)習(xí)者本身形成更加良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而為了這一個目標(biāo)，所學(xué)習(xí)的內(nèi)容就必須遵循以下四個原則：

循序漸進(jìn)原則，指的是讓學(xué)習(xí)者從學(xué)習(xí)概括性較強的數(shù)學(xué)知識入手，然后再慢慢地將這些數(shù)學(xué)知識展開學(xué)習(xí)，并且在其中摻雜一些數(shù)學(xué)例子，以此促使學(xué)習(xí)者可以更加容易理解和接受這些數(shù)學(xué)知識。

有機整合原則，指的是讓學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)和接受新的數(shù)學(xué)知識時，要知道新舊數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，以此促使新舊數(shù)學(xué)知識可以得到更好的同化。

有序組織原則，指的是將那些沒有從屬關(guān)系也不能形成概括關(guān)系的新舊數(shù)學(xué)知識進(jìn)行序列化，以此促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容具有一定的連貫性。

加強鞏固原則，指的是讓學(xué)習(xí)者將所學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，以此促使學(xué)習(xí)者原有的數(shù)學(xué)知識體系可以變得更加穩(wěn)固。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用奧蘇貝爾同化理論的作用機制

奧蘇貝爾同化理論的提出是基于皮亞杰理論之上。皮亞杰所提出的同化概念主要是應(yīng)用在兒童認(rèn)知發(fā)展的解釋上面，而奧蘇貝爾則是擴(kuò)大了同化的范圍，將其引入到了學(xué)習(xí)理論的領(lǐng)域，用來探索和解釋學(xué)習(xí)者的內(nèi)部心理。同化，是指學(xué)習(xí)者即將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與自身原有的數(shù)學(xué)知識這兩者之間發(fā)生融合和合并的過程。而這個過程的順利進(jìn)行需要三點：第一，學(xué)習(xí)者本身對即將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有接受的意愿;第二，學(xué)習(xí)者本身有著與即將要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識相關(guān)的原有數(shù)學(xué)知識;第三，學(xué)習(xí)者本身可以將新舊數(shù)學(xué)知識融合在一起。當(dāng)滿足了這三點以后，該同化過程才能順利完成，這也就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用奧蘇貝爾同化理論的作用機制。

五、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用奧蘇貝爾同化理論的影響因素

奧蘇貝爾同化理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者需要將所要學(xué)習(xí)的知識與自身原本建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系在一起。原本的認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的就是學(xué)習(xí)者本身已經(jīng)擁有的知識，可以是文字或者是圖畫等形式存在于學(xué)習(xí)者的腦海中。而這也就是影響學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的唯一重要因素。奧蘇貝爾特別強調(diào)：在學(xué)習(xí)新知識的過程中，學(xué)習(xí)者的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)將會起到?jīng)Q定性的作用，他把這定義為固定作用的觀念。而根據(jù)固定作用觀念與新知識之間的關(guān)系，可以分為三種關(guān)系，即下位學(xué)習(xí)（兩者是從屬關(guān)系）、上位學(xué)習(xí)（兩者是總結(jié)概括關(guān)系）和并列結(jié)合學(xué)習(xí)（兩者可能是聯(lián)合關(guān)系）。因此，高中數(shù)學(xué)教師在實際的教學(xué)過程中要對學(xué)生本身的數(shù)學(xué)水平進(jìn)行深入的研究，接著再制定更加適合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生可以更加順利地完成同化過程，從而積極促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)變得更加有效率。

六、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用奧蘇貝爾同化理論的基本策略——以函數(shù)概念教學(xué)為例

（一）概念的先行組織與歸納同化

結(jié)合前文對同化理論應(yīng)用邏輯來看，針對數(shù)學(xué)新知識的同化教學(xué)首先要把握學(xué)生理解新知識的基本規(guī)律，在此基礎(chǔ)上設(shè)計引導(dǎo)教學(xué)方案。以高中函數(shù)概念教學(xué)為例，一般學(xué)生在看到這一概念時，通常會先聯(lián)想與此概念的文本、數(shù)學(xué)形式相似的概念，并試圖用已學(xué)習(xí)的概念解讀函數(shù)概念。所以，對函數(shù)概念的認(rèn)知同化過程實際上是關(guān)聯(lián)對比推導(dǎo)的過程，由此可以提前對導(dǎo)入教學(xué)做如下兩個方面的重點設(shè)計：

其一，設(shè)定文本或形式同化的對比情境。函數(shù)實際上是初中數(shù)學(xué)已經(jīng)接觸過的概念，因此許多教師會直接采用概念文本或形式來開展先行組織者，幫助學(xué)生理解函數(shù)特點。即基于解析式、方程等形式對比理解函數(shù)特點，由此初步理解函數(shù)在形式上所表達(dá)的數(shù)值同步變化的關(guān)系。

其二，定位認(rèn)知同化的關(guān)鍵點或關(guān)鍵障礙點，設(shè)計有效的引導(dǎo)策略。但初中階段并未具體描述函數(shù)這一概念，而是以解析式等概念形式來呈現(xiàn)，因此許多學(xué)生會直接以解析式來理解函數(shù)，部分學(xué)生就很難理解函數(shù)在本質(zhì)上是使用嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)符號表示的“集合之間的關(guān)系”。其問題出在學(xué)生認(rèn)知同化的過程出現(xiàn)偏差，即學(xué)生未能把握函數(shù)將數(shù)值關(guān)系向“無限”層面拓展的情況，而這種“無限”的關(guān)系讓部分學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知障礙。對此，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧集合、映射的概念，分別在函數(shù)式、函數(shù)圖像上進(jìn)一步運用解析式、集合、映射的組合來解讀函數(shù)自變量和因變量集合的一一對應(yīng)關(guān)系上的簡約性和穩(wěn)定性等特點，由此完整利用舊知識解釋新概念，甚至能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識的趣味性。

（二）教學(xué)任務(wù)中問題的化歸處理

在概念教學(xué)中的先行組織和歸納同化本質(zhì)上仍是面向認(rèn)知層次的引導(dǎo)，即幫助學(xué)生將新的知識與自己已知的舊知識建立起聯(lián)系，同時把握學(xué)生認(rèn)知障礙、認(rèn)知漏洞的關(guān)鍵點，使學(xué)生在初始階段的概念學(xué)習(xí)過程中對其形成更準(zhǔn)確的認(rèn)識。但這種認(rèn)知過程本質(zhì)上仍是從概念到概念的抽象性認(rèn)知轉(zhuǎn)化，部分學(xué)困生會因此陷入更嚴(yán)重的認(rèn)知困境。針對這種問題，建議教師進(jìn)一步“延伸”認(rèn)知過程，將概念的認(rèn)知與應(yīng)用相融合，幫助學(xué)生在解決具體數(shù)學(xué)問題或生活問題的過程中進(jìn)一步認(rèn)知概念，具體教學(xué)可以把握以下兩個要點：

其一，強調(diào)用“求證”類的問題替代“例證”類的問題。簡單來說，就是要避免在應(yīng)用問題中直接讓學(xué)生使用總結(jié)、歸納等方法證明新概念的某類屬性，而要在求證的過程中將新舊知識的關(guān)鍵聯(lián)系呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更清晰地認(rèn)識知識的關(guān)系。例如在函數(shù)概念教學(xué)中可以將四個要點拆分并明確出來，分別為“自變量與因變量的集合為非空”“函數(shù)與映射既有關(guān)系也不相同”“自變量與因變量集合內(nèi)的元素一一對應(yīng)”“值域是因變量的集合”，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生以自己已知的知識來一一證明四個特性成立，不需要強調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，可以采用推倒、反證等方法來證明結(jié)論，使學(xué)生重新審視新學(xué)習(xí)的概念，對其中的要點形成深刻認(rèn)識。

其二，注意概念求證任務(wù)的漸進(jìn)性安排。高中開始接觸的數(shù)學(xué)概念的復(fù)雜度有所提升，概念的求證難度也會大幅增加，很難通過高中生已學(xué)的方法去證明部分概念特性，對此，教師有必要采取漸進(jìn)的路徑來引導(dǎo)學(xué)生嘗試求證概念性質(zhì)。一般在初始階段可以嘗試采用可視化、符號化、實驗性的方式認(rèn)知概念，例如函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)中一些優(yōu)秀學(xué)生可能會想到微觀取點的求證思路，但這種方式較為抽象，不利于學(xué)困生理解，對此教師可以先分析在函數(shù)圖像中某兩個點（或多個點）的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生求證某一段定義域上值域變化趨勢，最終發(fā)現(xiàn)點與點關(guān)系在多數(shù)區(qū)間上的一致性，進(jìn)而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。這個漸進(jìn)式的探索過程也能夠幫助部分學(xué)困生從演示和求證的多個示意圖像上了解所謂的“單調(diào)性”是A、B集合在特定區(qū)間上的增減一致性。

（三）反思并處理認(rèn)知偏差

綜合而言，奧蘇貝爾同化理論指導(dǎo)下的概念教學(xué)強調(diào)的是讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識關(guān)系，并以此自我解釋新概念，從而真正地理解知識而不是“背會”知識。這與傳統(tǒng)的概念記憶式學(xué)習(xí)相比有明顯優(yōu)勢，但也很容易出現(xiàn)一種新的問題，即學(xué)生在這種情況下產(chǎn)生的認(rèn)知偏差更容易固化，并且很難糾正，而通過背誦記憶的知識只要在文本層面上不出錯就很難出現(xiàn)基本的應(yīng)用錯誤（但學(xué)生記憶知識后的靈活應(yīng)用能力明顯不足）。

因此，在奧蘇貝爾同化理論下的概念教學(xué)過程中教師必須仔細(xì)檢查學(xué)生是否出現(xiàn)認(rèn)知偏差，一旦發(fā)現(xiàn)應(yīng)當(dāng)立即解決。實際教學(xué)中可以通過三個步驟層層篩查：一是組織學(xué)生互查。例如小組內(nèi)學(xué)生自主解釋自己對函數(shù)概念（四個關(guān)鍵性質(zhì)）的認(rèn)識，由其他學(xué)生評價自己的解釋方法是否存在偏差、漏洞;二是自主反思。學(xué)生通過聆聽他人見解、意見，對自己的以例證、求證方式理解概念的方法進(jìn)行檢查，檢驗其中的錯誤;三是基于課后測試的逐一檢查。具體檢查概念要素，例如設(shè)計“y=x2中，y是否為x的函數(shù)？”有學(xué)生以描述方式作答，檢驗學(xué)生是否采用哪個關(guān)鍵性質(zhì)來證明結(jié)論，如果只用x和y不一一對應(yīng)的方式證明結(jié)論錯誤則說明學(xué)生沒有理清函數(shù)中自變量和因變量的概念，或者錯誤地將y默認(rèn)為函數(shù)因變量，由此可以針對性地指導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識“對應(yīng)關(guān)系”“符號關(guān)系”，從而消除學(xué)生的錯誤認(rèn)知。

七、結(jié)語

總體而言，奧蘇貝爾同化理論下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)強調(diào)認(rèn)知轉(zhuǎn)化，而傳統(tǒng)教育實踐則大多局限在對“先行組織者”“有意義的學(xué)習(xí)”的片面追求上，不容易抓住學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的根本過程。對此，本文提出了相關(guān)概念的文本概念同化與例證、數(shù)學(xué)引用問題的化歸與求證、反思與認(rèn)知再驗的教學(xué)思路，以此進(jìn)一步強化學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，保證學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

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