面向創新型人才培養的離散數學教學改革探討

梁苗苗 許春冬

【摘要】離散數學課程教學注重培養學生良好的邏輯思維、抽象思維以及創新實踐能力等。針對課程抽象概念細密、理論性強、面向計算機科學應用等特點，對離散數學混合教學模式改革展開探討。微課分流基本概念到線上教學，將課堂教學更多投入到互動引導及應用延伸中，并通過后序微課擴展知識應用面。微課和應用實踐教學，能夠更加注重提升學生學習興趣，培養學生應用實踐能力，以及對離散數學相關研究領域前沿的跟進，以促進計算機專業創新型人才培養。

【關鍵詞】離散數學? 創新型人才? 混合式教學

【基金項目】江西省學位與研究生教育教學改革研究項目（項目編號：JXYJG-2018-130）;江西省高等學校教學改革研究課題（項目編號：JXJG-20-7-27）;江西理工大學清江青年英才支持計劃資助項目（項目編號：JXUSTQJYX2020019）;江西理工大學博士科研基金項目（項目編號：jxxjbs19006）。

【中圖分類號】G642;O1-4 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）42-0170-03

一、緒論

當今知識經濟時代高科技突飛猛進，“創新型國家”成為世界公認的戰略目標。“十四五”規劃高度重視創新型人才培養，指出培養創新型人才是提高教育質量的關鍵所在。一項跟蹤俄羅斯、中國、印度和美國計算機科學與電子工程專業學生學業表現的研究表明，中國學生的批判性思維能力和學術技能水平在大學學習后均表現出一定的下降趨勢。雖然結果并非全面客觀，但足以引起高等教育界對創新型人才培養現狀的高度重視。我國高校人才培養存在不足：人才培養方向與目的不明確。創新型人才培養應該明確培養什么樣的人才，除了橫向上注重學生廣博而扎實的專業知識積累，更要培養學生對知識的縱向延伸，達到創新實踐的能力。教學模式刻板單一。創新型人才應具備較強的好奇心與求知欲望，而傳授型教學使學生極大概率處于被動狀態，很難調動學生的學習興趣與知識的自我探索能力。能力評價方式不全面合理。創新型人才培養應該注重考查學生對知識掌握后的創新實踐能力，考試成績不應該成為大學生知識水平掌握的唯一評價指標。互聯網時代正推動電子信息類專業向復合型、創新型人才培養發展。因此，高校應當及時調整人才培養方案，以適應社會經濟發展。

“離散數學”是計算機科學與技術、人工智能等專業的核心課程，是數學與計算機之間的橋梁，為“數據結構”“數據庫原理”“算法分析”“人工智能”等眾多領域提供知識準備。該課程注重培養學生良好的邏輯思維、抽象思維、嚴密的推理、獨立工作等分析問題、解決問題的數學思維能力[1-3]。然而，課程教學內容具有概念細密、理論性強、思維抽象、內容跨度大等特點。傳統教學模式主要是以課堂講授為主，結合課中、課后作業鞏固知識點。雖然具有一定的教學效果，但學生學習狀態被動，對知識點理解不深入而容易遺忘，更不易達到創新思維能力培養的目標。此外，受課時限制，傳統教學方式很難實現“離散數學”與計算機專業相關實際應用的知識融合[4]，無法拓展學生知識轉化與創新實踐能力。

隨著信息時代的發展，各類網絡平臺為多元化教學模式提供了極大幫助，也因此出現眾多與“微課”教學相結合的課程教學模式。如孫志海等人[5]將“互聯網+”等學科競賽平臺引入到離散數學教學中，通過競賽與理論結合的混合式教學設計，推動應用型人才培養;蒲興成[6]提出雙語教學，通過教學中結合更注重實踐的英文教材，通過層次化教學模式提升學生的外文閱讀能力以及實踐應用能力;為了培養學生的動手實踐能力，李麗雙等人[7]建立離散數學課程實驗教學建設平臺，通過課程實踐擴展專業知識，培養學生專業實踐能力;裴振奎等人[8]將研究型教學策略引入到離散數學課程教學中，以激發學生學習興趣，培養學生創新能力;鄭志勇等人在離散數學教學目標高效達成的課程改革探討中指出，鼓勵學生線上學習，通過線上線下結合的教學模式，并通過課堂與課程平臺教學多位閉環的模式，可促進教學目標的高效達成，并通過教學改革以來的教學效果反饋證實了改革的有效性。然而，通常教學中教學大綱或日歷的粗線條知識點劃分，使得課程重點、難點以及外延知識的教學方式方法沒有做好合理規劃。針對“離散數學”課程特點，如何在有限的課時安排內合理分配教學內容，做到課堂與微課教學的有效配合，同時將應用實踐從課外擴展拉入課堂，提高實踐教學的分量等依然有待深入探討。針對上述問題，本文從教學內容分配與設計、教學效果評估等方面展開教學改革探討，旨在提升教學效果，培養學生自我學習能力、數學思維能力以及創新能力。

二、“微課”配套下的混合式教學設計

離散數學課程體系主要包含數理邏輯、集合論、圖論、代數系統等四大部分， 各部分涵蓋較多且較細化的抽象概念與定理，其內部關聯緊密，但相互間銜接程度較低，且分別對應計算機學科相關實際應用。合理分配各知識點的教學模式，可以有效提升整理教學效率以及教學穩定性。如冗長的概念、定理及配備習題鞏固等內容可以使用微課教學，而將課堂重點放在需要高度師生互動的知識延伸以及實際應用的數學建模分析等內容上。這樣既可解決課時有限問題，同時可以調動學生的學習興趣和積極性，提升學習成就感。微課教學極大依賴于學生的主動自律性，學習效果直接影響整體教學效果。因此，需要設計生動、吸引力強的微課教學內容。如概念類知識點的微課講解，通過以概念的提出背景或原由為引入，順勢給出概念定義，引導學生從特殊實例中抽象出問題本質的一般性定義，最后通過具體實例運用及配套練習及時鞏固和反饋學習效果。通過銜接緊密的微課設計，在好奇心與興趣驅使下引導學生高效自學，同時立足概念理解于實際應用背景。以命題邏輯中“符號化與聯結詞”到“命題公式”內容為例，“符號化與聯結詞”部分可通過簡短精悍的微課小視頻從以下問題出發：為什么符號化？達到一般性邏輯語言符號化的最小單元是什么？需要哪些聯結詞可以表達所有的邏輯語言？這些聯結詞各自的任務與規則是什么？通過逐步問題牽引，給出命題符號化到復合命題聯結詞的概念講解。最后，通過簡單命題到復合命題的命題符號化練習，掌握與鞏固自學知識點。基本概念知識點是后序學習的基礎，學生在后期學習過程中遇到疑惑點，可以調出微課相關內容進行反復學習鞏固。

微課教學提升課堂教學的時間規劃并關注專業導向性教學。然而，課堂與微課內容間的緊密銜接至關重要。如圖1所示，微課與課堂教學必須從自學到課堂鞏固深化之間形成閉環，確保模式改革中整體教學的穩定進行。同樣以“符號化與聯結詞”到“命題公式”為例，課堂教學應該通過一定的交叉重合概括回答為什么要命題符號化，并利用具有命題間邏輯推理的案例復習命題符號化，然后引出命題公式及公式的賦值。同時課堂教學中多處滲入微課教學內容，通過知識的交叉碰撞加深學生對知識點的掌握。微課抽離出部分原本的課堂教學內容，為課堂預留更多時間拓展相關知識的實踐應用。如命題邏輯及其規則在計算機邏輯電路設計、系統規范說明、布爾搜索、邏輯謎題推理等計算機科學相關方面的應用，提升學生對知識點的立體體會。

課堂對知識應用拓展只能起到積極引導作用，學生自主探索與動手實踐更為重要。因此，在課堂引導的基礎上，可以提供相關線上教學與實踐內容，包括歷史傳記、經典謎題等外延資源指南，深入體會知識背景;重要算法的探索式小程序[9]，以程序交互的形式推進學生更加直觀、生動地知識理解;計算機科學相關的動手實踐案例，增強學生對理論知識的應用轉化;相關前沿科研文獻推薦，培養學生文獻閱讀、創新探索及課題寫作能力。如數理邏輯部分從小程序實現命題公式的賦值到數獨游戲的邏輯編程;圖論部分從程序實現圖著色問題、旅行中的最短路徑問題到對網絡圖結構的應用場景理解;從最小生成樹、哈夫曼編碼到壓縮編碼技術的前沿動態等。通過從易到難循序漸進的方式逐步引導學生走出課本知識，將視野延伸到研究前沿，提升學生對專業的切實認識。最后，再呼應起初問題的提出背景，做到延伸與初心相輔相成。

綜上，通過微課教學可有效培養學生自主學習能力及知識探索興趣，通過課堂互動調動學生自我表達與溝通能力，通過課后線上拓展增強學生專業認可度，提升學生動手實踐能力、團隊合作能力及創新能力。

三、課程考核方式改革

創新型人才教育主張T字型知識結構培養，在具備基本知識廣度的基礎上，向能力的深度發展，強調理論與專業應用相結合，擁有對知識的延伸和探索能力。傳統離散數學課程考核主要以閉卷考試的形式完成，不利于學生綜合能力考查。因此，針對混合教學模式改革，課程考核需要同步改革。課程考核可分為平時的課前課后練習、試卷考試及應用實踐三部分完成，各部分視教學內容分配不同配比。其中課前課后練習包括簡單基礎知識習題，并提供中等難度、具有一定挑戰性的習題，考核學生內容靈活掌握以及“舉一反三”的發散思維能力;試卷考試內容主要考核學生整體知識掌握，以及綜合應用知識點解決實際問題的能力;應用實踐部分，結合線上提供的應用案例，給出計算機相關探索性課題撰寫或者程序實現與說明。

四、結語

離散數學為計算機專業教學提供了理論基礎，培養目標不僅注重專業知識傳授，更關注學生邏輯思維、創新實踐能力的培養。本文從微課與課堂混合教學模式探討離散數學課程教學改革，注重學生自主學習與教師互動引導模式，調動學生專業興趣，培養學生專業實踐能及學科前沿跟進能力，擴展學生專業認知廣度與深度，以適應互聯網時代對計算機專業創新型人才培養的需求。

參考文獻：

[1]常亮， 徐周波， 古天龍，等. 離散數學教學中的計算思維培養[J]. 計算機教育， 2011（14）：90-94.

[2]梁吉業，李德玉，呂國英.服務計算學科的“離散數學”教學方法探討[J]. 高等理科教育，2009（5）：3.

[3]黃秦安.“離散數學”的范式革命及其意義[J].科學學研究，2019（2）：7.

[4]蘇慶，林華智，黎展毅. 新工科形勢下離散數學課程教學改革探索[J].計算機教育，2019（1）：5.

[5]孫志海，王雪婷.“互聯網+”競賽驅動的離散數學教學改革與實踐[A]//浙江省高校計算機教學研究會2016學校會[C].2016.

[6]蒲興成， 鄭繼明， 尹邦勇，等. 離散數學的雙語教學實踐[J]. 計算機教育， 2009（13）：87-89.

[7]李麗雙， 林鴻飛， 李麗華，等. 以計算機科學為指導的離散數學課程改革與實踐[A]// 全國離散數學學術研討會[C]. 中國人工智能學會， 2010.

[8]裴振奎，徐九韻.研究性教學方法在“離散數學”教學中的實踐與探索[A]//全國離散數學學術研討會[C].中國人工智能學會， 2010.

[9]Rosen K.Discrete Mathematics and Its Applications[M]. McGraw-Hill， 2003.

作者簡介：

梁苗苗（1985年-），女，講師，博士，研究方向為計算機視覺。

許春冬（1976年-），男，副教授，博士，研究方向為語音信號處理、高等教育教學改革。