結(jié)構(gòu)化教學(xué)：推動(dòng)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

陳華忠

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需循序漸進(jìn)。教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化和思維過(guò)程的結(jié)構(gòu)化。要樹(shù)立整體教學(xué)的理念，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)、組合，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合于課堂教學(xué)之中，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得簡(jiǎn)單有效，進(jìn)而促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);深度學(xué)習(xí)

在平時(shí)的課堂中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生能夠從舊知中尋找方法來(lái)學(xué)習(xí)新知，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言非常重要。教學(xué)時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，厘清思維與方法之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，思考怎樣把舊知的學(xué)習(xí)方法遷移到新知學(xué)習(xí)上來(lái)，在學(xué)習(xí)中構(gòu)建起知識(shí)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

一、 基于教材知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生產(chǎn)生深度學(xué)習(xí)的需求

教學(xué)中，首先我們要為學(xué)生呈現(xiàn)教材中的知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生掌握基本的知識(shí)點(diǎn)和具體的知識(shí)應(yīng)用。其次，要基于教材的內(nèi)容，使這些基本知識(shí)點(diǎn)和具體的知識(shí)應(yīng)用結(jié)構(gòu)化，在學(xué)生頭腦中形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，進(jìn)而促使學(xué)生產(chǎn)生深度學(xué)習(xí)的需求。在具體的教學(xué)中，教師要有知識(shí)整體性、系統(tǒng)性的意識(shí)，做好數(shù)學(xué)教學(xué)中的拓展、延伸、滲透與設(shè)疑，關(guān)注教材中知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生明確新知與舊知之間的縱向與橫向聯(lián)系，促使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化體系的形成。

（一）聯(lián)系整合，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)、前后知識(shí)聯(lián)系很緊密的學(xué)科，聯(lián)系舊知識(shí)、學(xué)習(xí)新知識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。我們要善于抓住教材中新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，在聯(lián)系和整合新舊知識(shí)的過(guò)程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得高效。

在教學(xué)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，可以先讓學(xué)生回顧教材“你知道嗎”中扇形面積的有關(guān)知識(shí)，明確扇形面積與圓的面積之間的聯(lián)系。這個(gè)聯(lián)系就是兩個(gè)知識(shí)的銜接點(diǎn)，而扇形面積與圓的面積之間存在的部分與整體之間的關(guān)系就是建立扇形統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。

（二）理清關(guān)系，理解知識(shí)結(jié)構(gòu)

在計(jì)算教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生掌握算法是重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，這就需要借助思維方式的串聯(lián)來(lái)結(jié)構(gòu)化地理清算理與算法的關(guān)系。“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”在乘法計(jì)算領(lǐng)域中起著承上啟下的作用。教材借助點(diǎn)子圖，巧妙地溝通了筆算、口算和圖三者之間的關(guān)系，通過(guò)橫向?qū)Ρ龋寣W(xué)生明白三種方法殊途同歸。教材的最后，則呈現(xiàn)了整個(gè)乘法筆算學(xué)習(xí)的脈絡(luò)。這樣，橫向?qū)Ρ人念?lèi)不同的豎式展示過(guò)程，縱向?qū)Ρ裙P算乘法學(xué)習(xí)的展示過(guò)程，溝通了知識(shí)本質(zhì)的聯(lián)系和內(nèi)在的關(guān)系，串聯(lián)起了知識(shí)，促使數(shù)學(xué)本原的回歸，形成了知識(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。

教學(xué)中，要依據(jù)教材的設(shè)計(jì)意圖，從學(xué)生只掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算和多位數(shù)乘整十?dāng)?shù)口算這樣的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和水平出發(fā)，讓學(xué)生自主探究豎式計(jì)算，為豎式的優(yōu)化提供正反兩面的例子。可以展示學(xué)生的作品。

第一類(lèi)：[? ?14×12168]，得數(shù)正確，無(wú)法體現(xiàn)分與合的過(guò)程，沒(méi)有計(jì)算過(guò)程。

第二類(lèi)：[? ?14×? 2? ? 28]，[? ?14×10140]，[ 140+28168]，有重復(fù)的部分，能不能將三個(gè)豎式用一個(gè)豎式表示出來(lái)。

第三類(lèi)：[? ? ?14× 12? ? ?28+140? ?168]，28怎么來(lái)的？思考140怎么來(lái)的？表示是誰(shuí)與誰(shuí)的積？

第四類(lèi)：[? ?14×12? ? 28+14? 168]，有一個(gè)學(xué)生把0去掉，可以嗎？（4在十位，1在百位，合起來(lái)表示140）為什么4要和2對(duì)齊呢？

第五類(lèi)：[? ?14×12? ?28+14? ?42]4在個(gè)位，1在十位，表示14，所以不行。

然后，理清口算與豎式之間的聯(lián)系。

要提出核心問(wèn)題：28表示的是口算過(guò)程中的那個(gè)部分？14是怎么來(lái)的？28表示的是口算中的那個(gè)部分，并且借助直觀圖可以清晰地解釋豎式計(jì)算中每一步所表示的含義，有效地溝通筆算與口算的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生明白14×12轉(zhuǎn)化為兩個(gè)積相加，即轉(zhuǎn)化為14乘2的積和12乘10的積相加。這樣，在師生、生生之間的質(zhì)疑與交流過(guò)程中，逐漸明晰了算理，掌握了算法。在這個(gè)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)了知識(shí)，也讓學(xué)生產(chǎn)生了深度學(xué)習(xí)、深度理解的需求。

二、基于學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化，在有效遷移中提高學(xué)習(xí)能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要關(guān)注靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，也要關(guān)注動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化，包括探究過(guò)程的結(jié)構(gòu)化、思考過(guò)程的結(jié)構(gòu)化。只有通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能進(jìn)行有效遷移，才能有效提高學(xué)習(xí)能力。

（一）探究過(guò)程的結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)教學(xué)中，在對(duì)一些比較相似的知識(shí)進(jìn)行探究時(shí)，教師應(yīng)意識(shí)到，這一部分知識(shí)的探究過(guò)程與方法大致是相同的。因此，從起始內(nèi)容開(kāi)始，要努力引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中了解與把握這類(lèi)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化特征，并在探究的過(guò)程中使他們自己總結(jié)出結(jié)構(gòu)化的規(guī)律，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在教學(xué) “位置與方向”一課時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)四個(gè)方向。學(xué)生在探究過(guò)程中，可以從以下三個(gè)方面結(jié)構(gòu)化地自主構(gòu)建起與方向相關(guān)的知識(shí)。第一個(gè)方面，認(rèn)一認(rèn)方向。引導(dǎo)學(xué)生從生活中熟悉的太陽(yáng)入手，太陽(yáng)從東邊升起，西邊落下，讓學(xué)生比一比具體的升落位置，感受東西方向并理解相對(duì)性。這樣，南北方向的相對(duì)性也很容易就能體會(huì)。第二個(gè)方面，記一記方向。讓學(xué)生結(jié)合自己的校園來(lái)記一記這四個(gè)方向，這樣他們就會(huì)有話可說(shuō)。有的學(xué)生用身邊的同學(xué)來(lái)幫助記憶，有的學(xué)生用校園內(nèi)的各個(gè)建筑物來(lái)幫助記憶，有的學(xué)生用四周的樹(shù)或標(biāo)志來(lái)記住方向。然后引導(dǎo)學(xué)生去比較，學(xué)生就能建構(gòu)起四個(gè)方向的概念。第三個(gè)方面，辨一辨，準(zhǔn)確記憶四個(gè)方向。可以從提問(wèn)入手：如果我們處在不熟悉的環(huán)境中，你有辦法辨出方向來(lái)嗎？學(xué)生能夠在實(shí)踐探究中建構(gòu)起認(rèn)知：可利用太陽(yáng)、北極星等知識(shí)來(lái)進(jìn)行辨別。這樣，既豐富了課堂，又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

（二）思考過(guò)程的結(jié)構(gòu)化

一般情況下，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法都是可以遷移與借鑒的。如學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)加減乘除的運(yùn)算的過(guò)程中，通常是按照“講算理—明算法—重應(yīng)用”的方法來(lái)計(jì)算的。在教學(xué) “解決問(wèn)題”這部分內(nèi)容時(shí)，教材通常是按照“閱讀與理解—分析與解答—回顧與反思”的方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，而且學(xué)生也會(huì)應(yīng)用相似的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)其他知識(shí)。當(dāng)學(xué)生明晰了這樣的結(jié)構(gòu)后，才能積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)新知識(shí)，在遇到問(wèn)題的時(shí)候自己能夠主動(dòng)去思考，進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的正遷移，這樣能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、基于教學(xué)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，是數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。數(shù)學(xué)思維不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且對(duì)于分析問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題都具有重要的意義。教學(xué)中，要基于教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)化，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維。

（一）把握教學(xué)目標(biāo)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)需要不斷探究的過(guò)程，教學(xué)的價(jià)值不僅限于知識(shí)的形成，更多地體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體把握與自主建構(gòu)上。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元的例4、例5時(shí)，教材安排了兩種常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”和“速度×?xí)r間=路程”，兩道例題都是以問(wèn)題解決的形式揭示概念，由速度引出了復(fù)合單位。由教材的編排意圖，可以將“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”理解成學(xué)習(xí)“速度×?xí)r間=路程”的基礎(chǔ)。在這兩節(jié)課后可安排一節(jié)練習(xí)課，對(duì)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較、溝通，讓學(xué)生把這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系納人已有的認(rèn)知。以結(jié)構(gòu)化理念為指導(dǎo)，我先出示了例題：

（45）×（6）=（270）

（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

先改成除法算式，再編成單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的問(wèn)題，以及速度、時(shí)間與路程的問(wèn)題，最后抽象一般的數(shù)量關(guān)系：

每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量

速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度

路程÷速度=時(shí)間

通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的縱向比較，學(xué)生感受到求總價(jià)和求路程的相同點(diǎn)，求單價(jià)和求速度的相同點(diǎn)，這些都是求幾個(gè)幾是多少的問(wèn)題。從乘法的意義出發(fā)進(jìn)行理解，“速度、單價(jià)”只是每份數(shù)而已，“速度×?xí)r間=路程”“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”等數(shù)量關(guān)系只不過(guò)是“幾個(gè)幾連加的和”。這體現(xiàn)了練習(xí)課的功能，即通過(guò)比較聯(lián)系將分散的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)溝通，歸類(lèi)整理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

（二）強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)，形成思維結(jié)構(gòu)

思維的結(jié)構(gòu)化在“整理復(fù)習(xí)課”教學(xué)中體現(xiàn)較為明顯。整理復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)不是對(duì)單元知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，而是對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行疏理、整合，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法—整理與復(fù)習(xí)課”時(shí)，可以預(yù)先讓學(xué)生課前進(jìn)行回顧與整理，并根據(jù)自己的理解制作知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，展示出整個(gè)單元的知識(shí)體系。教學(xué)時(shí)，可先采取分組交流匯報(bào)的形式，讓學(xué)生整體地把握內(nèi)容之間的關(guān)系;然后，組織學(xué)生交流討論，在整體感悟的基礎(chǔ)上，完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建構(gòu)自己的思維方式;最后，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較與疏理，補(bǔ)充與完善，使模糊的概念變得清晰，使分散學(xué)習(xí)的知識(shí)融會(huì)貫通，從而幫助學(xué)生形成良好的思維結(jié)構(gòu)。參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）