可視化教學：高中數學教學的有效策略

劉張

[摘? 要] 可視化教學，能夠促進學生的數學理解，讓隱性的數學知識顯性化，讓抽象的數學知識直觀化. 在高中數學教學中，教師可以基于“實物模型”進行可視化教學，可以基于“多媒體課件”“圖表圖示”等進行可視化教學. 可視化教學能提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 高中數學;可視化教學;有效策略

高中數學教學的主要任務是發展學生的數學思維，提升學生的思維品質. 可視化教學，能夠促進學生的數學理解，讓隱性的數學知識顯性化，讓抽象的數學知識直觀化. 借助可視化教學，我們能觸摸到學生數學思維的脈搏. 因此，在高中數學教學中，教師要加強對數學知識的多元表征，充分發揮各種媒體、媒介、載體等的作用，加強知識的可視化教學、學生思維的可視化教學以及學習環境的可視化教學[1]. 通過可視化教學，提升高中生的數學學習力，發展高中生的數學核心素養.

■基于“實物模型”的可視化教學？搖

工欲善其事，必先利其器. 可視化教學的手段、方法很多，比如借助思維導圖可以實施可視化教學，借助出聲思維、動作展示等也可以實施可視化教學. 高中數學教學中，常見的可視化方式主要有實物模型的可視化，多媒體課件的展示、演示可視化以及可視化的視聽學習環境等. 實物模型的可視化教學，能助推學生的數學理解.

在高中數學教學中，運用實物模型實施可視化教學，既可以促進學生的數學感知，也可以引發學生的數學操作、數學思維和數學想象. 應該說，實物是最為有效、最為真切的可視化教學的資源，教師運用實物模型等進行可視化教學，能積累學生的數學感知經驗、操作經驗、思維經驗等. 比如在高中數學“三視圖”教學中，教師可以充分運用實體模型進行輔助，發展學生的空間觀念，增進學生的空間理解. 運用教具正方體、長方體、圓柱體、圓錐體，將實物模型從多個視角進行觀察，比如從上面觀察、從正面觀察、從側面觀察等，并利用這種觀察促進學生對三視圖的理解. 如“線面垂直”是這部分的重點也是難點內容，教學中可以借助實物——“旋轉中的門”，讓學生進行觀察，從而能深刻認識到門軸與地面的垂直，進而動態地認識到線面垂直. 有時候，在數學教學中，當教師不能或者沒有找到相關實物時，教師可以從身邊的教學資源入手，靈動而充分地進行可視化教學資源的發掘. 比如從人的身體器官開始，用手指代替直線，用手掌代替平面，等等. 通過實物模型，可以讓學生在頭腦中建立各種表象，比如三棱柱的表象、三棱錐的表象等，從而便于學生學習側面積、表面積和體積.

從根本上說，實物原型、模型等與數學模型是相對應的. 在高中數學教學中，實物原型、模型是學生數學思維、探究的腳手架. 只有充分運用實物原型、模型，才能讓復雜的數學問題簡單化，讓抽象的問題形象化、直觀化，進而促進學生的數學理解. 可以這樣說，在高中數學教學中，要讓抽象化的數學知識變得真實可見、可操作，離不開實物原型、實物模型，它能在數學知識與學生心理之間建立重要的表征[2].

■基于“多媒體技術”的可視化教學

現代信息技術為高中數學可視化教學提供了有益的支撐. 在“互聯網+”時代，教師可以借助網絡資源，包括圖片、視聽、動畫等資源，對數學知識進行模擬、演示、詮釋等. 尤其是數學動態化、可變性的數學知識，更需要借助相關新媒體技術來演示，從而促進學生的數學理解. 教學中，教師要注重多媒體信息技術與數學的深度融合，要讓數學知識的本質融入多媒體技術之中，從而借多媒體信息技術有效地助推學生的可視化學習.

從認知心理學上看，高中生的數學學習是一項內隱的學習活動，高中生的數學思維猶如一個“黑匣子”是不可見的. 借助于多媒體技術的可視化教學，能夠讓學生的思維成為可以感知、可以觀察、可以把握、可以觸摸的對象[3]. 比如學生在學習“導函數”的過程中，如果缺乏了圖形的支持，那么，盡管學生也能進行導函數的運算，但學生只是一個機械的“操作工”，他們往往“知其然”而“不知其所以然”. 因而常常是不明就里地進行導數運算. 作為教師，如果借助相關的多媒體技術，將數形結合起來，讓函數可視化、圖形化，就能促進學生的數學理解. 比如通過原函數——“y= （x2-2x）ex”與導函數圖像的對比觀察，學生就能清晰地發現原函數的零點與導函數的極值點之間的關系. 這樣的可視化教學，絕非傳統的紙筆計算、教師枯燥講解所可比擬的. 在數學教學中，教師還可以借助多媒體課件，反復地修改原函數的解析式，從而引導學生動態地觀察圖像的變換，進而動態地、可視化地建立導函數與原函數、解析式與函數圖像之間的聯系表征. 這樣的聯系表征，能讓學生把握數學知識的本質，進而對數學知識形成本質性的認知、關系性的認知.

新媒體、新技術往往集“數、形、表”等于一體. 充分運用現代媒體技術，能將不可視的數學知識可視化，進而能讓學生對數學知識展開深入而細致的思考. 新媒體、新技術能讓學生獲得一種替代性的感受、體驗. 借助新媒體、新技術，學生能夠發現數學知識背后的本質，能夠體會到數學知識是自然地、水到渠成地形成的[4]. 可以借助新媒體、新技術創設情境，可以借助新媒體、新技術設置實驗，可以借助新媒體、新技術動態演示，從而助推學生發現規律.

■基于“圖示展示”的可視化教學

在高中數學教學中，教師應充分運用圖示、圖式，包括思維導圖、板書、表格、記錄單、知識結構圖等進行可視化教學. 數學的知識是體系化的，既有基本的知識點、概念的教學，又有方法類型的概括. 借助圖式、圖示的知識框架圖，能讓數學知識集結起來，建構知識塊、知識串、知識群，讓知識成為一種結構化的載體.

法國數學家笛卡兒說：“沒有任何東西會比幾何圖形更能簡單直接地引入腦海，用圖形表達事物是很有幫助的. ”在高中數學教學中，圖式、圖示、圖形、圖表等往往是學生進行高質量的創新性思維的腳手架. 作為教師，只有引導學生進行圖構，才能將抽象的代數問題幾何化，將復雜的問題簡單化，從而積極地發揮圖的功能、效用. 比如在解析幾何中，當學生學習了圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程等方程之后，教師就可以運用知識結構表將這些曲線及其條件、方程等列成表格，引導學生進行比較，從而把握方程之間的內在關聯. 對于圓、橢圓、雙曲線，教材中只是分別進行了研究，但并沒有將這些方程之間的關系呈現出來. 而借助圖表的對比，可以讓學生深刻掌握這些方程的條件以及這些方程在形式上的和諧性. 通過對比，學生能夠隱隱約約地體會到，直線的斜率、圓的半徑和橢圓（雙曲線）的離心率在某種意義上具有等價性，它們都是刻畫某一種曲線的基本參數. 借助圖形，才能將抽象的數量問題具象化，讓學生對數學知識獲得本質性、關系性的理解. 同時，通過圖表、圖示、圖形等可視化的學習工具，能讓學生的數學思維軌跡變得清晰可循，能在客觀化的數學知識與學生主觀化的學習心智之間架設一座橋梁，從而讓隱藏在知識背后的數學思想、方法、本質等顯現出來，能讓我們看到學生的數學思維歷程.

可視化的學習工具既有傳統的，又有現代的. 古希臘智者學派的代表人物普羅塔哥拉說：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需要被點燃的火把. ”借助實物原型、實物模型、多媒體課件以及各種圖示、圖表等的可視化教學手段、方法等，能將抽象的數學知識形象化地表征出來，能將學生內隱的數學思維敞亮出來. 但在實踐過程中，過度的可視化教學卻會阻礙學生的思維向高階發展[5]. 為此，教師要力避學生對可視化學習工具的依賴，讓學生擺脫工具依賴，培養學生的抽象性思維.

在高中數學可視化教學中，教師切不可為了可視化而可視化，應當根據數學知識的特質，選擇合適的可視化工具，讓學生借助可視化的工具、方法等的支撐進行可視化學習. 在這個過程中，教師要幫助學生實現表征系統間的轉換、轉譯，從而讓學生學得更輕松、更深刻、更扎實，讓學生的數學思維在可視化教學中獲得實實在在的發展. 可視化教學絕不僅僅是一種教學方式，更是一種教學行動、教學理念、教學綱領等. 可視化的數學教學不僅能讓學生的數學學習真正發生，而且能讓學生的數學學習深度發生.

參考文獻：

[1]? 宋秀云. 多元表征視角下的問題解決一例[J]. 中國數學教育，2015（6）.

[2]? 牛亞亞. 高中區域地理思維導圖教學法的提升策略研究[D]. 魯東大學，2017.

[3]? 楊輝. 基于思維導圖對高中學生地理知識體系建構的應用研究[D]. 四川師范大學，2015.

[4]? 彭翕成. 數學教師要了解一點符號計算[J]. 中學數學月刊，2015（4）.

[5]? 張奠宙，王振輝. 關于數學的學術形態和教育形態：談“火熱的思考”與“冰冷的美麗”[J]. 數學教育學報，2002，11（2）.