讓兒童觸摸建模思維

汪洋

【摘要】數學建模是人教版教學內容中的重要版塊，是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，且已經成為不同層次數學教育的基本教學內容.數學建模體現思維特征，其思維過程可以大致概括為：實際情境—提出問題—數學模型—數學結果—實踐檢驗—可用結果.筆者根據這些環節的特征，將其劃分為醞釀階段、操作階段、成熟階段，并以此為依據，對建模思維在小學數學教學中的應用提出個人淺見.

【關鍵詞】建模思維;人教版數學;小學教育

數學建模不僅是眾多領域的教學內容，還是一種新的學習方式.數學建模是一種數學思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”數學問題的一種強有力的教學手段.簡單來講，數學模型就是對實際問題的一種數學表述.建模為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強自身創新能力和實踐水平.建模正以其豐富的層次性和強大的應用性廣泛融入我們的日常生活，在各行業、各相關學科及我們日常的思維過程中都有體現，建模不僅增進了我們對世界的認知，還為我們的生活提供了便利，提高了我們的生活水平.

一、關注實際情境，探索解題路徑

數學建模是我們在日常生活問題的解決中開發出來的思維模式，學生建模的資源和題材是各種數學問題.學生在建模之前，首先盡可能多地接觸各種類型的數學問題，如圖形問題、長度測量問題、度量單位問題、行程問題等.學生在眾多問題中擴充相關模型知識，小學數學中的法則、公式等都是一個個數學模型.教師如何使學生在腦海中形成數學模型，其中一個很重要的途徑就是把生活原型上升為數學模型.這類問題的導入往往都有具體的條件預設和事例依托.

情境預設是重要的開端，小學階段的學生抽象思維能力還處在初步培養階段，教師進行問題展示時應以直觀為主.教師在問題導入時盡量運用插畫、視頻、圖文等手段，以常見的行程問題為例，先請兩名學生圍繞教室以不同的路線和方式行走，接著問其他學生都看到了些什么.學生的回答會有很多：兩個人面對面走;兩個人背對背走……接著教師可以引入相遇問題的一些條件：同時出發、相向而行、相背而行、途中相遇等，當學生對此有一定了解后，教師就可以進行問題的具體導入了.以幾何圖形為例，課堂開始，教師展示生活中的圖片，如校園風景、城市風光等，再展示要講解的幾何圖形，如四邊形、三角形等，接著提問：“在我們的校園中，有哪些幾何圖形？”教師以這種提問喚醒學生的記憶，建立起學生對幾何圖形的初步認識，便于學生接受，使學生有效克服感知的局限性.當然教師還可以通過游戲、歌謠的形式帶動學生進入情境.

學生在教師預設情境中的參與程度非常重要，以上文所引的幾何圖形為例.學生初步理解在生活中提取的幾何圖形之后，還需要進一步對幾何圖形進行更深入的感知.教師可以用課件出示各種幾何圖形并提問：“為什么我們把這樣的圖形叫平行四邊形？拿出你的平行四邊形紙片進行觀察、思考，然后和同桌討論交流.”學生這時就可以觀察、猜想、測量、平移，動手驗證，同桌之間進行交流和討論，做出一定的反饋.教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，引導學生觀察兩組對邊有什么變化，拉成了什么圖形，什么沒有變.學生明確回答：“兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，兩個直角變成了銳角和鈍角.”接著教師讓學生再度操作，這樣能大致演示平行四邊形的幾何特征，為完整定義奠定基礎.再比方說，在講解自行車等交通工具的速度和路程問題時，教師可以引入學生感興趣的話題和素材，主人公可以設置成貓和老鼠;場所可以設置為海綿寶寶居住的菠蘿屋;時間線可以從古至今，帶領學生“穿越古今”;交通出行工具可以是轎車也可以是小三輪.甚至教師可以動員學生發揮想象力，建模之后自由出題，加深學生對模型的理解.

教師可以以自行車為話題引入：“生活中我們最常見的自行車有兩類（普通自行車和變速自行車），這兩種車有什么區別呢？”教師還可以和學生進行問題探討，如“自行車是怎樣行進的？”“齒輪怎樣帶動車輪？”從學生已有的生活經驗和知識出發，教師引導學生開展觀察、操作、推理等活動，獲得基本的數學經驗、知識.接著教師與學生深入探討普通自行車速度和內在結構的關系，如“蹬一圈自行車能走多遠？”學生自由分組討論答案，在解決這一問題時，會有不少學生選擇直接進行測量，較少學生會考慮建立這類問題的普遍模型.如果出現這種情況，教師可以擴充條件范圍，如蹬三圈、蹬十圈，引導學生探索更有效、適用的方法，最終建立解決周長和路程問題的數學模型.

在討論速度問題時，教師以變速自行車為話題，引導學生討論變速自行車能變化出多少種速度.教師可以列舉自行車上坡、平路、開始起步時等不同情況，讓學生自行測量觀察、總結規律.學生還可以將自行車變速行進和勻速情況進行對比分析，從而制定出不同的騎行方案.這樣的拓展深化不僅能增加學生的學習興趣，使學生體會到學習和生活的相關性，對學習產生一種親近感，還能幫助學生解決實際問題，幫助學生更好地學習和生活.

二、模型精準化，效率最大化

教師不僅要通過生活場景引導學生進入問題情境，還要引導學生進行自主探究.自主探究重點考查學生的抽象思維能力，需要教師逐層深入引導，將形象的問題場景概括為一般性事實，進而使學生形成解題思路，抽象概括出問題模型.學生對數學模型的掌握程度和熟練程度很重要，學生每次解題都要細致縝密，要增強對數學模型的理解，通過多次構建數學模型提高熟練程度，學生在做題時要能快速檢索出問題模型，省時省力.這離不開教師的積極引導和鼓勵支持.學生在學習了教材上的基本模型以后，利用已有知識解決新的更加復雜的問題時，能夠舉一反三.如方程、植樹問題、雞兔同籠、找次品、抽屜原理等內容.

以人教版教材中平行四邊形為例，構建平行四邊形的模型時，學生也間接獲得了平面幾何圖形的建模方法，明確了平行四邊形的內涵和外延，逐漸得出明確定義——兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.上文我們已經討論了情境預設和問題導入的重要性，而課堂上更重要的是教師引導學生進行平行四邊形建模及具體分析.教師先展示一些介紹過的平面幾何圖形，讓學生加深印象，注意觀察圖形的特點，概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形.以此類推，教師再出示一組圖形，詢問：“這些圖形是什么形？它們和其他四邊形有什么不同嗎？”學生在觀察中會形成大致的估測.教師可以通過互動引導學生測量每個圖形的對邊.學生展開小組討論，教師根據學生的測量結果分析并總結出平行四邊形的特征，讓學生學會用具體的方法和標準判斷平行四邊形.

學生的知識目標要求、語言理解水平、思維水平、生活經驗等各方面因素都決定了學生的建模能力培養具有艱巨性和長期性.在上述過程中，學生通過分析、比較、綜合、抽象、概括，獲得對事物的本質屬性的認識，從而完成了從感性認知到理性認知的轉換.長方形、正方形等都是特殊的平行四邊形.這一分析過程將平行四邊形和其他圖形區分開來，平行四邊形這樣的探索過程還可以借鑒到梯形、三角形等圖形的區分和判定中.傳統應用題需要學生死記硬背一些關鍵詞和共識，學生做題時死板機械，無法跳出經典題型和傳統案例，做不到靈活構建模型，缺乏推導出模型的勇氣和創新能力.

三、應用是關鍵，成果需檢驗

小學數學中的法則、公式等都是一個個數學模型，這些數學模型有很大的延展空間，也就是說，這些模型問題可以有更加廣泛的應用.學會應用，將學習的知識反饋到日常生活中，是學生學習能力提高的關鍵標志.這一過程是和學生思維能力的開發緊密相連的.

以上文提到的平行四邊形為例，平行四邊形建模增強了學生對這一圖形屬性的理解.我們之所以能從日常生活中提取平行四邊形的基礎模型，是因為它在日常生活中有廣泛的應用，我們才能夠獲得建模的資源，才有建模的必要.

反建模過程是教師引導學生進一步將數學模型用于實際情境的過程.以算式“37×7+37×3”為例，學生獨立計算這樣的題目沒有什么難度和趣味性，但反建模思想不同.教師可以提出這樣的問題：“聯系長方形面積模型，我們可以將這些算式想象成求什么？”這樣的問題突然為學生打通了思考的途徑，簡單乏味的計算問題突然變得生動有趣，探索空間進一步延展.學生經過思考后會得出這樣的結論：“可以看作是求長是37厘米，寬分別是7厘米和3厘米的兩個長方形的面積和.”因為它們的長相等，所以，我們可以把這兩個長方形沿著長的一邊拼起來，拼成一個新的長方形.這時長方形的長仍是37厘米，寬是10厘米.這就涉及乘法分配律的運用了，教師這時插入分配律知識的講解，會讓課堂自然而生動.教師再進一步引導：“大家能畫出這個新的長方形嗎？請同學們展示草圖.”教師讓學生進一步對結果進行檢驗和測量，觀察結果準確與否.由此可見，數學模型的應用和建立一樣，都是不斷探索和發現的過程，學生的知識經驗也正是在這一反復過程中積累起來的.

四、結束語

建模思維是解決各種實際問題的一種很實用的數學思維方法，可以大大提升學生的學習效率和思維水平.而學生對一個真實具體的問題建立數學模型，并不是一蹴而就的簡單工作.在培養學生的數學建模思維時，教師不僅要通過足量足質的練習題對學生進行訓練，還要善于將建模思維投入日常生活的實際應用，以解決實際問題的有效性為最終要求.在這一過程中，教師特別要注意對學生啟發性思維的引導和鼓勵，以問題串問題，以知識串知識，盡可能多地傳遞課堂知識和生活經驗，給學生更多的思維開拓空間.

【參考文獻】

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