在初中數學課堂中滲透數學思想

馮馬玲

【摘要】數學的魅力不僅僅在于數學對各個領域的推動和支持作用，還在于數學蘊含著深厚的數學思想，這些思想之美給我們帶來的啟發是非常深刻的.數學思想所概括的是數學的本質與核心認知，能夠指引人們利用數學思維邏輯思考問題，利用數學方法轉化問題.所以要進行數學學科的學習，就必須把數學思想的學習和把握作為重點，這一點尤其要得到初中數學教師的關注，以便在數學教學指導當中把握教學重點，引領學生認知數學學習的精髓和內涵，對學生進行數學思想的啟發和指導，讓學生受到數學思想美的熏陶.

【關鍵詞】初中;數學課堂;滲透;數學思想

數學教育是初中階段至關重要的教育內容，在初中生的能力素質與價值觀培育方面發揮的作用不可忽視.數學學科的學習和把握有助于學生基于數學思維認知世界，深刻解讀生活當中的實際問題，增強學生學以致用的能力.在素質教育大力推廣的背景下，初中數學教師要著眼于數學教育的創新，除了要在教育觀念上創新改革之外，還需要調整教學策略，優化教學內容，讓數學思想成為數學學科的核心內涵來引領學生深入品味，增強學生分析問題和解決問題的能力，讓數學教育事半功倍.

一、數學思想的內涵與分類

（一）數學思想的內涵

數學思想是人們研究、概括數學理論、實例后得到的有關其本質的認識.基礎數學中應用廣泛、具有普遍性和奠基性的數學思想就是我們所說的基本數學思想，其不僅蘊含著傳統數學思想所沉淀的數學文化與精華，也體現了數學思想在新時代下的基本特征，而且其隨著社會發展而不斷發展變化.學生了解了數學思想，就相當于掌握了數學思想方法，能靈活運用其分析和解決數學問題，提升數學能力.

（二）幾種常見的數學思想

在數學教學中，以下數學思想都是比較常見的：①函數思想：函數思想是運用函數的概念、性質等知識點分析問題，從而轉化與解決問題;②方程思想：以問題的數量關系為入手點，利用數字語言轉化題目中的已知條件，使其呈現為方程、不等式或者二者混合的形式，在化簡式子的過程中解決問題;③分類討論思想：當數學問題存在一個不固定的已知條件，且會因為其變化情況而導致不同結果時，就要分類討論該條件的不同情況;④數形結合思想：數形結合就是數字和圖形有機結合，運用該思想能將原本煩瑣、復雜的思想轉變為簡單、容易的問題，最常用的就是用幾何方法分析代數問題，或用代數方法解決幾何問題，在解析幾何部分應用十分廣泛;⑤類比思想：通過比較兩個或兩種不同的數學對象，尋找其相似之處或共同點，進而推斷二者在其他方面也存在一些相似之處;⑥整體思想：以問題的整體性質為出發點，分析與優化問題的整體結構，總結其結構特征，將一些數學圖形或算式看成整體，采用整體方法加以處理;⑦化歸思想：通過轉化，用已知的、熟悉的問題呈現未知的、陌生的問題，包括類比轉化、聯想轉化、數學轉化等多種形式;⑧建模思想：數學是人們用于描述各種現象的一種具有嚴謹性、邏輯性、客觀性與準確性的語言，而運用數學語言表述的事物就是我們所說的數學模型;⑨歸納推理思想：從一類事物部分對象所具有的特征入手，經過猜測、假設和驗證，推出這一類事物的所有對象都具有這些特征的推理就是歸納推理思想，也就是從特殊到一般，從部分到整體的推理;⑩概率統計思想：指運用概率統計解決中獎率、考試結果分析等生活中的實際問題.另外，還有隱含條件思想、極限思想等中學數學中運用較少的數學思想.

二、在初中數學課堂中滲透數學思想的重要性

數學思想相當于數學的靈魂與核心，學生掌握了數學思想，就相當于掌握了數學的精髓.一直以來，在應試教育和傳統教學模式的影響下，教師在初中數學課堂中為了追求效率都是一味地向學生灌輸知識，認為講解數學思想太過費時，因而選擇將其忽略.但是學生在未掌握數學思想的情況下單純接受教師傳授的知識，很難有效吸收和內化，學習效果并不理想，也不利于學生的思維發展與各項能力的提升.在新課程改革與素質教育不斷推進的背景下，教師要認識到數學思想的重要性，只有在講解知識的同時滲透數學思想，并引導學生逐漸領悟和掌握這些思想方法，才能讓學生更加深入、全面地理解數學知識和分析數學問題，把握數學的本質，樹立正確的數學觀.學生通過死記硬背和機械練習的方式雖然能對數學知識形成短期記憶，但并不能扎實掌握，隨著時間的流逝，記憶也會逐漸變得淺淡，容易在考試中出錯.而教師在教學時滲透數學思想則能讓學生掌握學習數學、解決數學問題的方法，這對于學生而言是大有裨益的，不僅能提升學生現階段的數學學習效率，改善學習效果，還能為學生今后的學習和發展打下基礎，有助于其提升學科核心素養，形成終身學習的觀念.

三、在初中數學課堂中滲透數學思想的有效策略

（一）在案例中設計數學思想，完成初步滲透

在初中階段的數學學習當中，雖然教師已經越來越關注數學思想的滲透和指導，認識到數學思想是學生解決問題和提高數學素質的關鍵點，但是在實際教學當中卻發現數學思想并不是直接呈現在學生面前，而是在教材之中滲透，需要通過對教材內容的深入挖掘來保證學生對數學思想的分析和把握.在這樣的情況之下，教師就要帶領學生對數學思想進行挖掘，尤其是要加強對教學案例的分析，借助高質量的案例引起學生對數學知識內容的思索.對此把數學思想設計和應用到案例當中是教師在教學改進當中必須把握的策略，并讓學生在這一過程中意識到數學思想方法的重要價值，完成數學思想的初步滲透.

例如，在對“軸對稱”進行教學時，其中涉及的一項重要內容是已知坐標點（x，y），求關于x軸對稱的點的坐標.這個案例除了包含數學知識點之外，還涉及數學思想當中的數形結合思想.為了讓學生掌握此意思，教師可以先給出一個具體的坐標點（2，3），讓學生在平面直角坐標系當中畫出和該坐標x軸、y軸對稱的點的坐標.待學生找到答案后，教師可以再給出2、3道類型相同的題目，讓學生結合圖形解出答案，如坐標（1，5）關于x軸的對稱點，坐標（3，4）關于y軸的對稱點等，這一類問題的難度不大，學生經過幾次練習，很快就能找到規律，即求坐標（a，b）關于x軸的對稱點時，x軸坐標不變，y軸坐標取相反數，即（a，-b）;而求坐標（a，b）關于y軸的對稱點時，y軸坐標不變，x軸坐標取相反數，即（-a，b）.學生在練習、總結的過程中不僅能了解數形結合思想，還能經歷從個別到一般的推理過程，了解歸納推理思想.接著，教師可以適當增加難度，比如要求學生求出坐標（2，3）關于直線x=4的對稱點，坐標（3，5）關于直線y=2的對稱點等.難度增加之后，數形結合方法的運用就顯得尤為重要，學生將這些坐標點和對稱軸都畫在平面直角坐標系中，經過簡單的步驟很快就能找到對稱點，比單純通過觀察數字思考要快得多，用圖形直觀地呈現數學問題大大提升了學生的解題效率.學生在數形結合思想的支持之下，就可以找到這類問題的規律和技巧，順利掌握這些思想方法，實現思想的初步滲透目標.

（二）設計層次化的思想訓練，加快滲透速度

在初步的數學思想滲透工作結束之后，學生可以對數學思想有所認識，也會對這部分內容產生濃厚的興趣，但是假如教師沒有及時設計訓練活動對其進行強化，會影響學生在解決具體問題當中的應用，讓學生對數學思想的思考走向消失.在這一過程中，我們必須認識到的一點是對數學思想進行訓練并不是要讓學生簡單完成大量的數學題，教師還必須對題目進行合理設計，以便達成預期的效果.考慮到不同學生對數學內容認知方面的差異，教師在訓練活動當中要堅持層次化訓練的原則，更加準確、深入地滲透數學思想，加快思想的滲透，讓學生更加深刻地掌握知識.

例如，在教學“三視圖”時，因為這部分知識包含著整體思想以及分塊思想.假如學生在學習的過程當中擁有較強的聯想能力，并對數學思想有深刻的認識，就能夠迅速把握中心內容，但是如果沒有達到這一層次，就會加大學習難度.對此，教師可以設計難度不同的問題，并讓學生接受層次化的訓練.對于想象力好的學生，教師讓他們直接畫出三視圖以及物體的整體形態，讓他們自主領悟其中包含的數學思想.而對于學習能力較差的學生，教師可以為學生展示素描的三視圖，并引導學生分析其中的整體思想與分塊思想的具體表現.

（三）師生探討歸納數學思想，鞏固滲透效果

數學思想主要有兩個方面的內容，其中一種是前人歸納，后人運用;另外一種是學生在學習訓練當中得到的，與自身學習特點相符合的數學思想.不管是哪種數學思想，都需要教師的耐心指導和與學生的互動交流，在師生的共同探討之中實現歸納，加深學生的印象，讓學生的認知更加深入.在師生的互動探討過程中，學生的思辨能力以及歸納能力也可以得到充分鍛煉，有效鞏固數學思想的滲透效果.

例如，在教學“有理數的加減法”時，因為學生有了加法知識的基礎，教師就可以運用轉化思想引導學生進行知識遷移.于是教師在指導當中不必直接講述轉化思想理論，而是先給學生提供幾個有理數加減法計算的問題，讓學生在歸納總結當中把握加減法間的關聯，并通過師生的互動討論和整體歸納來鞏固轉化思想.例如，5-（-2）=，（-3）-5=，（-8）-（-3）=，剛接觸有理數減法的算式時，學生難免會感到無從下手，教師可以讓學生觀察式子，思考和之前學過的知識有什么聯系，這時有的學生提出計算5-（-2）可以看作求一個數，使之與（-2）的和得5，因為7與（-2）相加得5，所以這個數應該是7，也就是說，5-（-2）=7，又因為5+（+2）=7，所以可推出5-（-2）=5+（+2）.教師先肯定這位學生的想法，然后讓學生試著從這個角度計算其他式子，經過一番轉化和計算，學生得出結論：減去一個數，等于加上這個數的相反數，這也是有理數運算的法則.在講解有理數的加減法混合運算時，教師也用這種方法讓學生通過觀察式子、轉化和計算總結計算方法，學生發現可以將加減法混合的式子轉化為全是加法的式子，也就是統一為加法運算，這樣就能簡化運算，降低難度.在這一系列的過程中，學生的轉化思想也得到了很好的訓練，達到了滲透數學思想的目的.

（四）運用多元化的教學手段，實現滲透目標

相比于其他學科，數學學科的抽象性較強，教材中的數學知識大多是枯燥的概念、公式、定理等，對于學生而言，理解難度較大，而且不容易產生學習興趣，在這種情況下，無論教師如何滲透數學思想，也難以起到良好的效果，沒有興趣作為動力支撐，學生難以全神貫注地聽課，自然無法掌握數學思想的精髓.所以教師在進行初中數學教學時，要運用多元化的教學手段激發學生的學習興趣，調動其積極性與主動性，讓學生自主融入課堂之中，跟隨教師的思路，學習與掌握數學思想.

例如，講解“實際問題與一元一次方程”時，教師用多媒體設備播放了一個客車與火車相遇并離開的小動畫，并給出以下問題：“一輛客車長200米，一列貨車長280米，在平行的軌道上行駛，從兩車頭相遇到兩車尾完全離開經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3∶2，請問兩車每秒各行駛多少米？”學生被畫風可愛的動畫吸引了注意力，當教師給出題目時也沒有感到厭煩，反而紛紛認真審題，想要憑自己的能力解答題目.教師提醒學生厘清數量關系，試著用學過的知識解答，學生很容易想到剛學的方程知識，假設客車的速度為每秒3x米，那貨車的速度就是每秒2x米，接著，再結合看到的動畫畫面可知兩輛車在16秒內行駛的總路程就是兩車的車長之和，因此可列方程（3x+2x）×16=200+280，求解可得x=6，所以客車的速度為每秒行駛18米，貨車的速度為每秒行駛12米.這就是教師從學生的興趣入手，讓其在解題的過程中體會方程思想，掌握列方程的方法.

數學思想是初中數學教育實踐當中至關重要的構成要素，而初中階段的數學教育不僅包含了基本的數字運算內容，還加入了大量邏輯性以及思維性特征鮮明的知識，在這樣的情況下，教師就不能夠再把學生局限在題海戰術之中，以免影響學生數學邏輯的建立和數學方法的掌握.對此，數學教師要認識到數學思想在幫助學生解決實際問題時發揮的作用，在此基礎之上將數學思想滲透到課堂教學的整個過程中，讓學生在思考和解決問題的過程中，善于從數學思想角度綜合考量，感受數學學科的魅力.