基于深度學習的“小學數學概念教學”實踐與思考

張秉金 楊志宇

摘? ?要：人的深度學習與淺層學習相對，淺層學習是對零散的、無關聯的內容不加判斷的機械記憶，與學生的知識經驗缺乏關聯。深度學習是圍繞具有挑戰性的學習主題，思考數學的本質，構建知識之間內在聯系的學習。深度學習是對學習內容中關鍵問題積極主動的理解、聯系和結構的建立。通過遵循認知規律、深度學習數學概念;圍繞學習主題、深度學習數學概念;把握數學本質、深度學習數學概念;構建知識結構、深度學習數學概念等方式，使學生在深度學習中得到知識技能學習與思想方法培養的有機統一。

關鍵詞：小學數學;深度學習;概念教學

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-010X（2021）07-0029-04

深度學習源于計算機科學、人工神經網絡和人工智能的研究，這里的深度學習是機器的深度學習，不同于人的深度學習。人的深度學習與淺層學習相對，淺層學習是對零散的、無關聯的內容不加判斷的機械記憶，學習內容脫離學生的生活經驗，與學生已有知識經驗缺乏關聯;而深度學習則是對學習內容積極主動的理解、聯系和結構的建立。

郭華教授等人的研究成果顯示，所謂深度學習，就是指在教師引導下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科本質及思想方法，形成積極的內在學習動機、高級的社會性情感、積極的態度、正確的價值觀，成為既具獨立性、批判性、創造性又有合作精神，基礎扎實的優秀的學習者，成為未來社會歷史實踐的主人。

數學概念是現實對象在數量關系和空間形式方面的本質屬性在人腦中的反映。學生學習數學概念就是理解和掌握一些數學對象的本質屬性。學生學習數學知識的過程，實際上就是掌握數學概念并運用數學概念進行判斷、推理的過程，一切數學規則都是建立在一系列概念的基礎之上。因此，數學概念是數學大廈的基礎，更是學生形成數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等這些數學核心素養的基礎，也是培養學生應用能力和創新能力的基礎。

一、遵循認知規律、深度學習數學概念

學生對抽象的數學概念的建構，是按照“動作認知（操作水平）——圖形認知（表象水平）——符號認知（分析水平）”的認知規律循序漸進地建立起來的。人們要形成正確的數學概念，需要多元的感性材料，經歷從具體到表象，從表象到抽象的過程。在這一過程中，學生對數學概念由感性認識上升到理性認識，由表象深入到本質，即“從生動的直觀到抽象的思維”，是學生形成正確概念的重要途徑。在進行教學時，首先，要給學生提供充分而準確的感知材料，“充分”是指感性材料的數量，“準確”是指提供的感性材料要典型，強調感性材料的質量。在概念的學習過程中，教師還要注意言語的導向功能，要使“感知”成為有目的有計劃的觀察活動。其次，要使學生建立和獲得表象，促進感知向抽象思維過渡。直觀感知只是為學生提供了理解的起點，表象的建立能使學生更快地擺脫具體事物的束縛，順利地向抽象思維過渡。第三，抽象概括一類事物的本質屬性形成數學概念。教師要引導學生分析、綜合與比較，再通過抽象、概括，舍棄非本質的特性，抽象出事物的本質特性，形成概念。

教學“三角形”時，上課伊始教師用課件呈現自行車支架、相機支架、斜拉橋等圖片，學生觀察圖片中的三角形，用手描一描并說一說發現的三角形。學生匯報后，教師課件演示從圖片中抽象出三角形。接下來引導學生閉上眼睛想象一個三角形，并用直尺畫出來。通過展示、對比學生畫的三角形，引導學生理解“圍成”“每相鄰兩條線段的端點相連”等知識，最后抽象出三角形的概念——由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

教學“6的認識”時，教師課件呈現6個蘋果、6名學生、6朵花等，引導學生點數。并且指出這些物體個數都可以用數字“6”表示。接下來引導學生擺出6個圓片、畫出6個圓圈、找出數量是6的物體。通過數一數、擺一擺、畫一畫、找一找等活動，由具體到抽象再到具體，充分認識數字“6”。

二、圍繞學習主題、深度學習數學概念

俗語說“提領而頓，百毛皆順”。因此，在課堂教學中，教師要選擇關鍵問題作為深度學習的主題。數學學科的關鍵問題一般指學科中的主要內容、核心內容，它是一系列相關知識串聯起來的形成知識結構上的“神經突觸”。關鍵問題不是某一具體數學知識，而是某一單元或幾個相關單元一系列知識背后的數學本質、思想方法，是一系列數學知識的提煉和升華。將這樣的關鍵問題作為深度學習的主題開展學習，在學習基礎知識、基本技能的同時深刻學習其本質和思想方法。如，在教學“小數的意義和性質”這一單元時，關鍵問題是計數單位，我們可以把小數的意義、小數的讀寫、小數的性質、小數的大小比較、小數點的移動對小數大小的變化等學習內容與“計數單位”建立聯系，并給“計數單位”以核心地位。本單元每一節內容的學習都圍繞“計數單位”這一學習主題開展。

教學“小數的意義”時，通過人民幣、米尺等多個數學模型，學生理解分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示，小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……，分別可以寫作0.1、0.01、0.001……。突出小數是十進分數的這一特征，感受學習小數的價值。

教學“小數的讀寫”時，學生認識數位順序表，體會小數和整數的聯系，同樣采用十進制計數法，相鄰計數單位之間的進率是10，啟發學生感悟位值制。

教學“小數的性質和大小比較”時，在小數部分的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。如0.6=0.60，它們的計數單位不同，數值卻相等，這背后的本質是計數單位和對應的個數同時變化。0.6里面有6個十分之一，0.60里面有60個百分之一，6個十分之一和60個百分之一相等，所有0.6=0.60。

小數點位置移動引起小數大小變化教學時，小數點向左移動一位，相當于這個數除以10;小數點向左移動兩位，相當于這個數除以100……。小數點向右移動一位，相當于這個數乘10;小數點向右移動兩位，相當于這個數乘100……。小數點的移動引起小數大小變化，其本質是計數單位變了，而計數單位的個數沒有變。如，0.65小數點向右移動一位是6.5，0.65里面有65個百分之一，6.5里有65個十分之一。0.65的小數點向右移動一位，計數單位由百分之一變成了十分之一，而計數單位的個數不變，都是65個。

抓住這個單元中的關鍵問題——計數單位，系統設計整個單元的教學程序，將單元教學目標分解到每個課時，才能在每個課時的教學設計中圍繞“關鍵問題”有計劃地進行滲透、有目的地進行點撥，讓學生有機會圍繞不同內容，在多層次、多視角的探究中，不斷加深對小數意義的理解。準確把握單元教學的“關鍵問題”設計主題學習，是深度學習開展的基礎。

三、把握數學本質、深度學習數學概念

小學數學所涉及到的數學概念是最簡單、最基本的，但都是非常重要的。“最簡單的往往是最本質的”，發生深度學習的學生能夠抓住教學內容的本質屬性，深刻理解相關數學概念。把握本質的過程就是去除非本質的干擾、分辨本質和非本質屬性區別的過程。而深刻理解概念的內涵，感悟其數學思想是學生對數學概念深度學習的重要標志，也是學生思維成長的必經過程。

如教學“方程”時，教師引導學生從生活情境中抽象出等量關系，用語言描述等量關系，再用等式表示出它們的關系，讓學生深入理解等式，在此基礎上，學習方程的概念。如，在教學方程時創設籃球比賽情境，出示籃球比賽紅隊和藍隊比分32：39。

師：現在場上的狀態是什么樣子的？

生：紅隊比分落后。

師：你能用式子表示嗎？

生：32<39。

師：紅隊教練換上主力隊員，連得幾分，可以怎么表示呢？

生：可以用x表示。

師：紅隊現在的得分是多少？

生：32+x。

師：藍隊沒有得分，他們的得分還是39。

師：現在場上兩隊的分數誰領先呢？

生：可能紅隊領先，可能藍隊領先，還可能兩隊得分相等。

師：得分相等的時候用哪個式子表示呢？

生：32+x=39。

方程是學生用代數思維分析現實生活中等量關系的重要載體，是學生后續數學學習的重要基礎。方程的教學不能僅停留在記憶概念的淺層學習，要結合生活情境，經過發現等量關系，用語言描述等量關系，用含有未知數的等式表示等量關系的全過程。

再如教學“周長”時，學生初次學習周長，往往是感性的、直觀的，認為圖形的形狀、大小一樣，周長才會相等。為了能夠讓學生更加注重周長本質的理解，課堂教學時，教師呈現了如下素材。

第一題中兩個圖形形狀不同，凹字形和凸字形的周長是一樣的。第二題圖形ADC和圖形ABC的形狀不同，但周長相等。通過上面這樣兩組習題的對比，更加凸顯周長的數學本質。

四、構建知識結構、深度學習數學概念

皮亞杰認為：“人的認識總要形成整體的心理構造，這種心理構造是在不斷的認識活動中建造起來的，即有一個發生、更新和改造的進化過程，心理的整體構造能使人的思想更加完善，并且是獲得更高知識的有效工具”。數學概念也有類似整體結構的性質。一個數學概念它從一些最基本的概念中得來，又為建立新的概念做基礎，從本質上說，每一個概念都是嵌進了一些概念的體系當中，是這個體系中的一個“細胞”。因此理解一個數學概念，不僅要理解概念本身的規定，而且要從它在整個概念體系的位置以及和其他概念的關系中去理解。深度學習中對概念的理解，教師必須引導小學生對已經掌握的概念不斷更新、改造、組織、整理，將零散的知識結構化，形成有序的概念體系，從整體上去把握概念之間的有機聯系，以抓住本質屬性。

教學“百分數”時，學生學習了百分數的意義，理解了它表示兩個數之間的關系，再引導學生思考，表示兩個數的關系還可以用分數、倍和比表示，通過下面的練習對比這幾種數學概念的異同，凸顯出學習百分數的價值。

下面哪些是可以改寫成百分數表述的？

1.雞蛋的蛋白質含量是，一個雞蛋重千克;

2.一家超市周六的銷售額是周五的2倍;

3.青少年體內水分與自身體重的比是70：100。

第1題中兩個分數，第一個分數表示關系可以用13%表示，第二個分數表示具體的量，不能用百分數表示;第2題中的“2倍”表示周六與周五銷量的關系，所以可以改寫成一家超市周六的銷售額是周五的200%;第3題中的比表示兩個量之間的關系，也可以改寫成青少年體內水分占自身體重的70%。

通過這樣的比對，不僅強化了百分數的意義，而且引發學生關于學習百分數的價值，凸顯出百分數在統計時便于比較大小的優勢。

教學“負數”時，在學生初步認識了負數的基礎上，引導學生對比之前學過的整數、分數，發現在它們前面加上負號就是負數，小學階段學過的數可以分為正數、0、負數，負數也有整數和分數的不同形式。通過深度學習既擴展了數域，又了解了小學期間學習的各種數之間的關系?！柏摂怠币徽n學生還學習了0的新含義，0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界線。在學生理解了這一知識后，教師引導學生回顧0的其他作用——0可以表示沒有，表示占位，表示測量的起點等。通過與學生已有知識經驗對比，在學生頭腦中建構數的知識結構，為學生在中學繼續學習數的概念打下基礎。

教師在學生的深度學習中仍然發揮著組織者、引導者、合作者的重要作用，沒有教師，雖然學生也會學習，但離開教師的組織、引導、合作，很難發生深度學習?！皩W然后知不足，教然后知困?！睕]有教師巧妙地創設教學設計，很難有學生深度學習的發生;反過來，在不斷引發學生深度學習的思考過程中，教師的專業技能也得到了持續發展。

在深度學習中，教師與學生，知識技能的學習與思想方法的培養等不再是分離的、對立的，而是有機統一的。數學概念教學活動的設計能夠遵循兒童的認知規律，準確把握關鍵問題并形成單元學習的主題，剖析數學的本質，建構知識的聯系，形成知識結構，在課堂教學中關注學生的學習，深度學習才會發生。

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