構(gòu)建小學“說數(shù)學”課程的思考與實踐

馮剛

摘? ?要：當下學生數(shù)學學習中個性化表達能力較弱，存在著數(shù)學語言轉(zhuǎn)換困難、數(shù)學語言組織能力較弱及數(shù)學語言積累不足的問題。因此嘗試構(gòu)建小學“說數(shù)學”課程，從通識理解、思維拓展、文化體驗、活動創(chuàng)新四大領域進行課程整體架構(gòu)，通過創(chuàng)設物化及虛擬環(huán)境，常態(tài)融合國家課程及開展多彩評比活動等，最終促成學生“說數(shù)學”能力的穩(wěn)步提升。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;說數(shù)學;課程開發(fā);課程實施

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-010X（2021）07-0041-03

史寧中教授指出，能夠用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界是數(shù)學教育的終極目標之一，也是學生核心素養(yǎng)發(fā)展的體現(xiàn)。學生學習數(shù)學的過程，本質(zhì)是學生根據(jù)自己對知識的理解程度，將其納入原有的知識體系并嘗試重新構(gòu)建數(shù)學語言來描述分析進而解決實際問題的過程。正如蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾所言：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學。”換言之，數(shù)學學習就是數(shù)學語言的學習過程，是學生嘗試“說數(shù)學”的過程。然而，當下學生在“說數(shù)學”過程中呈現(xiàn)出種種問題。為此，嘗試構(gòu)建多維的小學“說數(shù)學”課程，引導學生主動“說數(shù)學”，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

一、現(xiàn)實性狀況審思：“說數(shù)學”的問題現(xiàn)象

（一）數(shù)學語言轉(zhuǎn)換存在困難

文字語言、符號語言、圖表語言、動作語言等均屬于數(shù)學語言，能否熟練進行數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換能夠體現(xiàn)個人的語言表達能力，而綜觀當下，學生數(shù)學語言轉(zhuǎn)換困難，往往就一種語言從頭至尾敘述，顯得單調(diào)乏味且不切重點。

（二）數(shù)學語言組織能力較弱

合理巧妙地組織數(shù)學語言是清晰表達的基礎，背后離不開邏輯思維的支持。然而學生在表達時往往詞不達意語序混亂，想到哪兒說到哪兒。究其根源，一方面在于學生自身思維混亂，所以造成表達的混亂。更重要一方面在于學生缺少表達訓練，不會靈活選擇銜接詞組織語言，不懂得數(shù)學表達時的技巧，最終導致學生數(shù)學語言組織能力較弱。

（三）數(shù)學語言積累明顯不足

數(shù)學語言既包括一些數(shù)學的專業(yè)術(shù)語，也包括數(shù)學的一些概念、規(guī)律、定理、常識等。在長期教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生表達時仍樂意采用自己的語言，而不擅于運用數(shù)學語言表達。往往簡潔精煉的一句話，學生的表達五花八門且不夠嚴謹。原因在于學生的數(shù)學語言太過匱乏。教學中僅僅關(guān)注了題目的解答與知識的傳授，并未引導學生關(guān)注數(shù)學語言的積累。

二、基礎性內(nèi)涵解讀：“說數(shù)學”的本質(zhì)探尋

“說數(shù)學”指的是學生在學習數(shù)學的過程中，通過數(shù)學語言，輔以動作、實物、圖形、符號、文字等表征形式，多元多向表達數(shù)學學習過程中的思、問、想、得等，從而促進知識內(nèi)化、豐富情感體驗，最終促成思維的深度發(fā)展。具體而言，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）“說數(shù)學”的內(nèi)容

“說數(shù)學”涉及內(nèi)容全面，小至一道習題，大至一個故事，覆蓋面較廣。一道習題、一個問題的講解，旨在幫助學生深入理解知識，促進學生問題解決能力的提升。一次畫圖、一次實驗的演示，旨在以活動與操作等形象化手段化抽象為直觀，促進知識內(nèi)化的同時對學生進行學法指導。一次游戲、一次活動的分享，旨在幫助學生在具身活動中達到心智、身體和環(huán)境的動態(tài)平衡，實現(xiàn)“離身學習”向“具身學習”的嬗變。一次數(shù)學故事、一次數(shù)學繪本的演講，旨在拓寬學生的視野，增強學生的民族自豪感，并在演講過程中提高學習數(shù)學的興趣，增強數(shù)學表達的自信。

（二）“說數(shù)學”的形式

“說數(shù)學”以“說”為突破口，以多樣化的形式輔助學生的“說”，進而促進學生思維的深度發(fā)展。“做中說”，邊做邊說，以“具身”的做促成自信的“說”，以自信的“說”指導“具身”的“做”。“畫中說”，以具象的“畫”促成細致的“說”，以細致的“說”指導具象的“畫”。“讀中說”，以深度的“讀”促成自由的“說”，以自由的“說”指導深度的“讀”。以多樣的形式輔助“說”，以自信的“說”反襯多樣的形式，相輔相成，學習真正發(fā)生。

三、實踐性策略探尋：“說數(shù)學”的操作范式

（一）小學“說數(shù)學”課程的整體架構(gòu)

立足數(shù)學思考、數(shù)學能力和數(shù)學情感三個方面，基于通識理解、思維拓展、文化體驗、活動創(chuàng)新四大領域，構(gòu)建小學“說數(shù)學”課程的整體架構(gòu)（如圖1）。

1.通識理解課程。通識理解課程重在整合書本內(nèi)容，以形式多樣的“說”促成知識的內(nèi)化吸收。基于學生的認知發(fā)展水平，將其細分為述說數(shù)學和理說數(shù)學兩大課程。由于第一學段（1～3年級）學生表達能力和思維能力相對較弱，故而為其開設述說數(shù)學課程。課程內(nèi)容即課后復述當日、當周課本所學，錄制三分鐘內(nèi)的微視頻并分享。一方面旨在引導學生養(yǎng)成良好的復習習慣，鞏固所學并訓練數(shù)學思維。另一方面也為學生構(gòu)建了交流展示的平臺，激發(fā)學習內(nèi)驅(qū)力的同時提高學生的數(shù)學語言表達能力，由“點”及“面”，互學共生。第二學段（4～6年級）學生語言表達能力較強，思維逐漸走向縝密，因此開設理說數(shù)學課程。該課程不再止步于簡單的復述，通過畫思維導圖、韋恩圖等多樣化的表征形式，對當日、當周所學進行適當?shù)卣怼３龓椭鷮W生養(yǎng)成復習習慣、提高表達能力外，還更好地建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)學生思維的縝密性。

2.思維拓展課程。思維拓展課程是對通識理解課程的補充和拓展，以思維拓展題的講解、高思維含量實際問題的解決為主要載體。根據(jù)“說”的形式，細分為每日一思及數(shù)學樂園兩大子課程。兩大子課程的內(nèi)容均主要集中于書本的思考題、作業(yè)中的拓展題及小學生數(shù)學報“每日思維操”中相關(guān)題型，但每日一思課程內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以清晰的邏輯、縝密地思考與流暢地表達為主，注重抽象思維的碰撞，而數(shù)學樂園課程內(nèi)容的呈現(xiàn)更多依托動手操作、畫示意圖等具身操作來表達，注重化抽象為直觀，在問題解決過程中發(fā)展思維，提高學習能力。

3.文化體驗課程。文化體驗課程以書本中及書本外的數(shù)學文化故事、數(shù)學勵志故事、數(shù)學發(fā)展故事等為內(nèi)容載體，引導學生采用“說”故事的形式進行展示。根據(jù)內(nèi)容的不同，細分為數(shù)學故事我來講、數(shù)學發(fā)展我來研兩大子課程。數(shù)學故事我來講這一課程的內(nèi)容主要為書本“你知道嗎”這一欄目中相關(guān)的數(shù)學文化故事、數(shù)學家勵志故事，以及開發(fā)創(chuàng)編的與書本所學相關(guān)的數(shù)學趣味故事等。數(shù)學發(fā)展我來研這一課程的內(nèi)容也主要源于“你知道嗎”欄目中的數(shù)學發(fā)展歷史故事，如數(shù)學符號、數(shù)學規(guī)定等的發(fā)展歷程，還有部分源于教材內(nèi)容的創(chuàng)編，如數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展歷程等。文化體驗課程在發(fā)展學生數(shù)學語言表達能力、增強數(shù)學語言表達自信的同時，以生動形象的故事再現(xiàn)了數(shù)學文化及數(shù)學的發(fā)展歷程，增強了學生對數(shù)學的正面情感及民族自豪感。

4.活動創(chuàng)新課程。活動創(chuàng)新課程重在依托新技術(shù)、新手段、新方式、新資源等，創(chuàng)新性地解決實際問題，并分享自己的研究成果。在此課程中，學生會經(jīng)歷“做中說”“畫中說”“思中說”等多樣化“說數(shù)學”的過程，很好地體現(xiàn)學生“說數(shù)學”的能力。活動創(chuàng)新課程下設數(shù)學微實驗、數(shù)學微演講兩個子課程。數(shù)學微實驗可以是重在拓展思維的課堂延伸微實驗、重在提升素養(yǎng)的生活情境微實驗、重在全面發(fā)展的學科融合微實驗。數(shù)學微演講的主題可以是生活中的數(shù)學現(xiàn)象、體驗到的數(shù)學感受、不一樣的數(shù)學情趣（數(shù)學幽默、數(shù)字謎、數(shù)字詩）等。活動創(chuàng)新課程注重挖掘“說數(shù)學”的資源，豐富“說數(shù)學”的形式，拓展了學生思維的深度，延伸了思維的廣度。

（二）小學“說數(shù)學”課程的多元實施

1.創(chuàng)設環(huán)境，身心合一。學生的認知依賴于環(huán)境，學習正是“嵌入”身體和環(huán)境的活動。為此，創(chuàng)設適宜學生“說數(shù)學”的物化環(huán)境與虛擬環(huán)境是至關(guān)重要的。

充分利用班級的角落，讓學生將自己制作的實驗學具或購買的數(shù)學繪本及數(shù)學故事放至班級實驗角、閱讀角。學校的樓道和櫥窗也可以布置成樓道實驗角、樓道閱讀角，定期展示學生“說數(shù)學”的成果或數(shù)學家勵志故事、數(shù)學發(fā)展歷史等。物化環(huán)境的布置，一方面激起了學生“說數(shù)學”的興致，另一方面可以最大限度讓學生的學習、身體與環(huán)境進行交互作用，在“說數(shù)學”的過程中實現(xiàn)具身學習。

虛擬環(huán)境主要指學生進行“說數(shù)學”展示的平臺，充分利用QQ群及微信公眾號兩大平臺。建立班級“說數(shù)學”課程QQ群，由教師主管，并分派各小組長輔助管理。每天及每周定時提醒學生打卡上傳。此外，可以建立“說數(shù)學”微信公眾號，從上述四大課程中挑選精品內(nèi)容分享至公眾號，展示的同時也推廣了研究成果，激勵教師和學生進一步深入研究，嘗試常態(tài)化推進。

2.常態(tài)融合，扎實推進。學生“說數(shù)學”能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的，需要長期的堅持。在國家課程安排已經(jīng)較為緊湊的教學中，專門設置課時實施“說數(shù)學”課程顯然有些不切實際。為此，需要對國家課程進行統(tǒng)整和整合，保證每周能有半節(jié)課實施“說數(shù)學”課程。有條件的學校可以利用校本課程時間，開設“說數(shù)學”課程，在與常態(tài)國家課程融合的過程中扎實推進“說數(shù)學”課程的實施，轉(zhuǎn)變課堂生態(tài)，培養(yǎng)思維品質(zhì)，促進學生“說數(shù)學”能力的發(fā)展。

3.多彩活動，以賽促說。常態(tài)實施助力學生“說數(shù)學”能力的提升，比賽活動則可以為學生提供展示自我的機會。根據(jù)四大課程類別，可以分門別類開展比賽活動。挑選部分學生進行現(xiàn)場觀摩，另一部分學生教室觀摩直播。對比賽選手而言這是一次展示自己“說數(shù)學”能力的絕佳時機，可以大大增強數(shù)學表達自信。對于觀眾而言這是一次“說數(shù)學”的盛宴，可以從中學到“說數(shù)學”的方法、形式，提高自身“說數(shù)學”的能力，對“說數(shù)學”產(chǎn)生更積極的情感傾向。