如何在數(shù)學(xué)概念課中，實現(xiàn)深度教學(xué)？

摘要：深度教學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維能力、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的一種必然之路，它可以借助于引導(dǎo)性材料在“教什么”中體現(xiàn);可以在知識的生成過程中體現(xiàn);還可以在學(xué)生的思維碰撞中體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);知識生成;深度教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-017

深度教學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維能力、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的一種必然之路，那么如何在數(shù)學(xué)概念課中實現(xiàn)深度教學(xué)呢？本文試結(jié)合《數(shù)列概念》的教學(xué)談一談筆者的想法與做法，敬望大家批評指正。

一、借助引導(dǎo)性材料，在“教什么”中體現(xiàn)深度

概念是認識事物本質(zhì)屬性的思維過程，因此有深度的概念教學(xué)，應(yīng)該教以下幾個方面。

1.教如何“由具體到一般，建立認識的一般模式”。概念思維具有一般性和普遍性，今天建立概念的過程與模式既是過去概念建立模式的遷移，又將強化是以后建立概念的經(jīng)驗。在數(shù)列概念之前，筆者先于課前讓學(xué)生梳理我們學(xué)習(xí)函數(shù)、集合時是如何學(xué)習(xí)的，一般內(nèi)容、模式、步驟是什么，形成了一份表格，然后再呈現(xiàn)新的數(shù)列情況。這樣，借助于這種先行組織者，本節(jié)課學(xué)習(xí)的線索、方向就很明確了。同時經(jīng)數(shù)列概念的再次學(xué)習(xí)，建立概念的一般模式就被再一次強化了。

2.讓學(xué)生理解“概念學(xué)習(xí)的必要性與合理性”。凡是概念的教學(xué)，都要讓學(xué)生清楚地感受到概念的必要性與合理性。比如本節(jié)課，筆者通過設(shè)計數(shù)列的具體實例情境讓學(xué)生感受到數(shù)列概念的實際價值，有什么用，也就明白了為什么要定義這個概念。通過讓學(xué)生主動參與定義的過程，辨別定義中語句的準確性、嚴謹性，從而感受到概念的合理性：比如，數(shù)列概念中“依次”兩個字能否刪除？讓學(xué)生去說，讓其他人判斷等等都是要讓學(xué)生明白合理性。

為此，本人制作了課前引導(dǎo)性材料，借助于豐富的閱讀材料讓學(xué)生去體會，在課堂教學(xué)中，再通過問題去促進學(xué)生的理解。本節(jié)課的課前引導(dǎo)性材料制作如下。

如何認識一類事物？——閱讀材料1

一般說來，研究、學(xué)習(xí)一個新概念、一類新對象都要關(guān)注：它是什么（抽象出一類對象的共同特質(zhì)、建立概念）——對象命名（類名稱與個體的符號記法）——要素分析（構(gòu)成元素、基本結(jié)構(gòu)）——外延對象（簡單分類）——每個對象的表達與表現(xiàn)——研究對象（運算，性質(zhì)）——概念運用。比如我們研究集合與函數(shù)的基本線索如下表。

二、設(shè)計出好問題，在知識生成過程中體現(xiàn)深度

“問題”是思考的起點，但一個“好的問題”才會引導(dǎo)學(xué)生的思考走向深入，為了讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下實現(xiàn)深度思考，本人將概念生成的環(huán)節(jié)分成了三個部分：初步認識、深入認識、反思認識，每個環(huán)節(jié)都通過具體的問題或者活動激發(fā)認知沖突，引導(dǎo)思考爭辯，實現(xiàn)了學(xué)生的深度思考。具體環(huán)節(jié)如下。

（一）初步認識

1.問題引領(lǐng)：這些數(shù)列模型有什么共同的特點？你準備從哪些方面來認識？

2.概念的具體化：學(xué)生舉例并判斷（概念思維——回到概念）。

（二）深入認識

1.問題1：數(shù)列與函數(shù)一樣嗎？

2.問題2：數(shù)列是一個怎樣的函數(shù)？特殊在哪里？準確用自己的語言寫下來。

3.問題3：既然數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么從函數(shù)的觀點來看數(shù)列，你能獲得什么新的認識？

（三）反思認識

問題：數(shù)列的項與集合的元素有何區(qū)別與聯(lián)系？

所有上述問題，除了為了發(fā)展出新知識以外，一個重要的目標就是教會學(xué)生學(xué)會思維，在思維過程中學(xué)會思維，正是數(shù)學(xué)課的重要目的，只有如此，才會有深度。具體說來，包含以下兩個方面。

1.學(xué)會“怎樣進行概念的抽象”。既然概念是對事物本質(zhì)屬性的思維過程，那么概念教學(xué)當然就是教“怎樣抽象出事物的本質(zhì)”，這其中就離不開一般科學(xué)的思維：觀察、比較、歸納、抽象、概括與具體化，其中抽象是最核心的環(huán)節(jié)，它要排除一類對象的所有物理屬性，找到共同的性質(zhì)，但在完成抽象之前，觀察、比較、歸納是必須的，通過比較異同，找到共性，通過歸納發(fā)現(xiàn)共性。抽象出共性以后，還要會表征，用恰當?shù)恼Z言來描述它。在抽象出共性后還要把這個本質(zhì)推廣到更大的范圍中去檢驗，這就是概括與具體化。因此舉例子就是概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。

2.學(xué)會運用概念進行概念思維。李邦河院士曾說，數(shù)學(xué)是玩概念的，技巧不足懼也，但是玩概念也要會玩，也要有玩概念的意識和習(xí)慣。事實上，我們學(xué)生之所以曾經(jīng)會犯錯，就是因為沒有概念思維的習(xí)慣與意識，也不會運用概念來判斷、研究問題，或者是不理解內(nèi)涵，或者是不明確外延，因此教師要指導(dǎo)學(xué)生恰當?shù)剡\用概念、發(fā)展概念思維，在數(shù)列概念這節(jié)課中，讓學(xué)生舉一些例子并判斷就是概念思維，通過函數(shù)與數(shù)列關(guān)系，數(shù)列項與集合元素辨析就是概念思維。

三、借助于課堂交流，在討論與爭辯中體現(xiàn)深度

深度教學(xué)更體現(xiàn)于師生之間、生生之間思維火花的劇烈的碰撞，以及師生之間，生生之間思想的激烈交鋒，深刻意味著能夠給予學(xué)生匠心獨用，別有洞天的感慨，意味著喚醒了學(xué)生沉睡的思想，意味著啟迪學(xué)生的智慧，能夠使學(xué)生有醍醐灌頂，柳暗花明，絕處逢生的震撼。要做好這個過程，教師要做好以下幾件事。

1.弄清學(xué)生的認知起點與障礙點。本節(jié)課中，學(xué)生對數(shù)列有著豐富的生活體驗，他可能不知道的名詞，他確實做過，解決過與數(shù)列相關(guān)的實際問題，因此，當豐富的數(shù)列是你呈現(xiàn)在眼前時他們不會感到陌生。因此他們也將很快地歸納、抽象出數(shù)列的概念——依次排列的一列數(shù)。但是關(guān)于數(shù)列認識的線索卻不盡清楚，即不知道從哪些方面來反映、刻畫數(shù)列，因此在課前教師就要提供一個先行組織——函數(shù)、集合的學(xué)習(xí)框架，從而讓學(xué)生有線索可循，便于學(xué)生主動發(fā)展，另一方面，學(xué)生也會很容易滿足于數(shù)列的一般性描述，對數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)沒有意識去主動發(fā)現(xiàn)因此這是本節(jié)課的思維障礙點，為此，筆者特意創(chuàng)設(shè)一組問題的辨析讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，效果較好。

2.在學(xué)生主體與教師主導(dǎo)之間掌握好度。數(shù)學(xué)是個體再創(chuàng)造的思維過程，沒有個體的主動參與，就沒有思維發(fā)生，也就沒有教學(xué)的實質(zhì)。但是也不是事事都要學(xué)生探究的，畢竟學(xué)習(xí)是間接經(jīng)驗的傳承，關(guān)鍵在于掌握一個度，就數(shù)列概念這一節(jié)課而言，教師要給學(xué)生一個認識新對象的方向、順序、一般模式，這是不要探究的，再比如符號記法、簡單分類、要求分析等都可以直接介紹，但概念形成的關(guān)鍵部分，比如，數(shù)列是什么？數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)列中的項與集合的元素有何區(qū)別都是必須讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，而且必須進行交流、辨析、爭論以形成正確認識的

3.在引導(dǎo)交流、辨析中，指導(dǎo)學(xué)生思維與反思。孔子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)，學(xué)生在想說而說不清時，恰當?shù)囊龑?dǎo)，讓多人辨析、爭論，是彰顯數(shù)學(xué)火熱思考的重要途徑。在其中對正確的判斷要逼學(xué)生解釋原因——為什么這樣呢？不正確的判斷要讓學(xué)生舉反例否定，從而發(fā)展學(xué)生的理性思維，同時學(xué)會理性思維的一般模式——正確的要證明，錯誤的要舉反例，這樣學(xué)生就具有了邏輯推理能力，同時借助于追問，反詰，也發(fā)展了學(xué)生反省認知能力，發(fā)展了學(xué)生理性思維的習(xí)慣，最后借助于總結(jié)性反思——這節(jié)課學(xué)到了什么——一類事物的認知方法，從而建立了概念學(xué)習(xí)的一般模式。

總之，深度意味著悠遠，愛因斯坦說，知識就是當你什么也回憶不出來時所留下的。我想這留下的將是思想，將是說不清、道不明的思維方式，顯然只有深刻，才能久遠，也只有久遠的，才是最有意義的。作為一線教師，我們要不斷努力。

參考文獻：

[1]王玉強.深度教學(xué)——構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效課堂的方法[M]. 華東師范大學(xué)出版社，2012.

[2]張格波.提升核心素養(yǎng)，我們可以怎樣做？[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（04）.

（作者單位：南京市江寧高級中學(xué)，江蘇 南京210000）