滲透數學抽象思想的“互動共生“課堂研究

陳淳淳

摘要：當代的教育越來越強調學生在學習中的主體地位，不斷地建設以學生為中心的教育體系。它要求教師不再僅 僅是一個教書匠，而是成為學生的“導師”——能引導學生學會解決問題的人。“引導”落實到在課堂上就是如何進行 師生互動、如何引導生生互動，進而讓學生能解決問題。同時，抽象思想作為一種重要的數學核心素養也必須滲透在師 生互動、生生互動的過程中，進而讓學生真正地學會學習、學會解決問題。

關鍵詞：小學數學;抽象思想;互動共生

一、研究緣起

學期初，我接到上教研課的任務，于是特意挑選了 相對而言比較獨立的課。“線的認識”是北師大版小學 數學四年級上冊第二單元的第一課，主要內容是結合實 例認識線段、射線和直線。為了效果真實，我在課前沒 有布置課前預習，也沒有跟學生說要學習的內容。在正 式上課前，我本來以為它會是一節平淡無趣的課。

在課堂開始，我向學生展示了一系列關于“線”的 圖片（如圖1所示），旨在讓學生觀察這些圖片，提取 它們的共同點，進而引出這堂課的主角——線。

在第一個班上課時，一切都像我預想的那樣。我先問： “觀察這些圖片，大家猜一猜今天我們要研究什么？ ”當 第一個學生說出“我們今天要研究線”的觀點之后，大部 分舉手想要回答問題的學生都放下了自己的手。也就是說， 大部分同學都能根據這些圖片找到他們的共同點，從實例 中抽象出“線”這個概念。所以，在第二個班上課的時候， 我理所當然地認為，情況也會是這樣。然而，在一個學生 說出“我們今天要研究線”之后，班上仍然有很多的學生 舉著手。出于好奇，我點了好幾個學生繼續回答。然后， 他們堅定地說出了他們心中的答案：“面積"“長度""圖 形”等。

看著孩子們堅定的臉龐，我開始思考：到底是什么原 因導致了兩個班的學生對同一個問題有著如此不同的表現？

二、歸因分析

（一）學情分析

1. 四年級學生現階段的認知水平

有研究料表明，一年級學生的思維基本屬于具體形象概括，二、三年級學生開始從具體形象概括向抽象概括 過渡;在四年級發生突變，四、五年級的學生大部分達 到初步的本質抽象概括水平。在數學思維能力發展中， 四年級是一個顯著的變化時期。而上文提到的“觀察圖 片一提煉共同點”這一過程，需要運用抽象思想中的集 合思想。也就是說，學生能得到"我們今天要研究線” 這個看似簡單的結論，其實需要具備一定的抽象概括能 力才能完成。

2. 不同個體的思維發展水平存在差異

不同個體的思維發展水平存在差異，這是所有研究 教育的人都有的共識。根據所査閱的資料，四年級學生 在學習數學的意志品質、學習興趣、學習態度和學習方 法四個方面存在明顯的差異。這些差異也導致了四年級 學生數學抽象思維發展水平的差異。

（二）教學片段分析

不同的課堂會有不同的互動行為發生，而互動行為 的不同直接影響到課堂教學的走向。課堂中主要的互動 類型有：師生互動和生生互動。下面選取"生生互動” 的案例進行說明。

【片段1】

師：觀察這些圖片（圖1），大家猜一猜今天我們 要研究什么？

生1：我們今天可能要研究線。

師：你為什么會這么認為呢？

生1：因為每張圖片上都有線。

話音剛落，就有很多學生舉手說：老師！我！我！ 還有！

教師隨機點幾名學生依次回答。

生2：斑馬線雖然粗，但是可以看作是一條線。它 畫粗是為了讓行人和司機更好地看清楚。

生3：就像斑馬線一樣，欄桿的影子也可以看成是 線。

生4：……

【片段2】

師：觀察這些圖片（圖1），大家猜一猜今天我們 要研究什么？

生1：我們今天可能要研究線。

師：你為什么會這么認為呢？

生1：因為每張圖片上都有線。

在此過程中，有很多學生堅持舉著手。

師：還有誰想要補充嗎？

生2：我覺得我們今天要學習面積。

生3：我覺得我們今天要學長度。

生4：……

以上是我在兩個班上課的實際情況。同一個問題，為 什么會有完全不一樣的走向呢？

仔細研究兩個教學片段就會發現：在第一個教學片段 中，除了師生之間的互動，學生和學生之間也在進行互動， 后面回答的學生都在其他學生的基礎上進行補充，使得抽 象概括的過程在一個個學生的回答中更加清晰、完整地展 開。甚至有學生除了在實例中抽象出“線”這個概念，更 是在“生生互動”中自發滲透了 “在數學世界里，線沒有 粗細”這一抽象概念。而反觀教學片段2中的學生回答， 每個回答都是獨立的，并沒有進行“生生互動”。

美國著名心理學家班杜拉認為：“學習并不僅僅發生 在經典條件反射和操作條件反射中，我們也能通過看、讀 或聽說別人的行為來學習。”我認為，“別人的行為”除 了師生互動，“生生互動”也是課堂中很重要的一個部分。 缺乏任何一種“互動”，課堂都是不完整的。在有效、完 整的互動中，師生才能共同成長，最終實現"互動共生"o

三、在“互動共生”中滲透抽象思想

當代的教育越來越強調學生在學習中的主體地位，不 斷地建設以學生為中心的教育體系。因此，以學生為中心 的課堂對教師的要求也在改變。它要求教師不再僅僅是一 個教書匠，而是成為學生的"導師”一能引導學生學 會解決問題的人。“引導”落實到在課堂上就是如何進行 師生互動、如何引導生生互動，進而讓學生能解決問題。 抽象思想作為一種重要的數學核心素養也必須滲透在師生 互動、生生互動的過程中，進而讓學生真正地學會學習、 學會解決問題。

針對以上分析，我梳理出了幾點從教師角度出發的解 決方法。

（-）更有針對性地進行師生互動

1. 簡單應答，積極聆聽

教師可以通過簡單應答、積極聆聽的方式提高學生的 交流意愿。教師說得太多，學生可以表達的空間就會被壓 縮。除此之外，學生可能會覺得老師不信任他能自己解決， 這種不信任感會大大降低學生的學習興趣。

值得注意的是，“簡單應答”指的是“簡短自然的應 答”。除了語言上的應答，教師還可以利用肢體語言應答， 如目光集中在回答問題的學生身上、認同學生的回答時點 頭等。教師需要通過這些“簡短自然的應答”向學生傳達 _個信息一老師在用心聆聽。傳達一定程度的接納態度， 促進學生有進一步交流的意愿。同時，有效互動的次數積 累能改善學生對待數學學習的態度。

2. 及時反饋，優化改進

教師在學生回答完問題之后，都要對學生及時反饋，并 在對話中引導學生優化自己的表達。如在描述直線的特性時，有學生是這么表達的：“直線可以向兩邊不斷地拉 長。”同時，學生的手在不斷向兩邊推開。就學生所做 的描述和動作而言，他明白直線的性質是什么。這時教 師要做的是：一是及時表揚學生的描述正確和動作所表 達的含義正確，細節化的表揚比單純的“回答很好” 更有效;二是引導學生將自己的表達規范化，如："在 以前的學習中，我們用一個詞來描述'拉長'，是什么 呀？ ”讓學生進行知識遷移，并自行優化表達。最后， 教師將優化結果再重復一遍，幫助學生鞏固加強。

語言和思維是彼此聯系的有機體，想要培養學生的 抽象思維，就要優化學生的表達。同時，要注意不同學 生的發展水平存在差異，教師在進行反饋和優化語言表 達時，要注意調節難度。

（二）引導學生進行生生互動

1. 傾聽同伴，互相學習

維果茨基的"最近發展區"理論認為，兒童往往是 通過模仿得到學習的，除了教師和專家的指導，有更高 能力的同伴合作學習，能使得學習者的認知水平和問題 解決能力提升到更高的發展水平。因此，學習者之間的 互動也能有效地幫助學習者建構知識網絡。然而，在傳 統講授式課堂的影響下，大部分學生下意識地覺得只有 老師說的才有價值，同學說的就可以忽視。所以，教師 應引導學生傾聽，同時向學生滲透“同學說的也可能很 有價值"的想法，引導學生傾聽同伴，并且互相學習。

2. 問題引回，學生討論

“學習金字塔”理論認為，相較于傳統的“聽講" 和"閱讀”等被動學習方式，"討論”"實踐”和'‘教 授給他人”等主動學習方式能更有效地提高學生自主學 習的能力。在一個學生完成自己的回答或者匯報、或者 有學生提出疑問時，教師可以嘗試將問題再拋回給學生。

此時，教師只是作為一個問題的“中轉站”。利用“誰 來幫他解決他的問題"“你同意嗎"等“敲門磚"，引 知識的理解和記憶就會更加深刻，從而提高學習效率。若 是學生之間的討論還不夠到位，教師可以嘗試扮演“笨 蛋"的角色，挑起"戰火"，讓學生繼續討論、講解。 例如，講解畫一條線段時，教師可以問：“我不畫它的 端點行不行？ ”或者說：“好麻煩呀，我就畫一個點行 不行？ ”讓學生來"教”怎么畫才對、為什么要這樣畫。 學生在教授的過程中，對這個知識點的理解會更加深刻。

四、總結

如何在課堂中進行有效互動進而滲透數學抽象思想， 是一個值得深挖的課題。除了本文所說的方法，我們還 要繼續探究更有效、更具可持續發展性的教學方法，不 斷與時俱進，為學生認知思維的長遠發展不懈探索。

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（責任編輯：奚春皓）