讓數學課堂充滿“模”力

丁鵬

摘要：小學數學課程標準對模型思想進行了闡述，為小學數學教學工作指明了方向。因此，教學中應認識到培養學生模型思想的重要性，認識到其能提升學生運用所學知識解決實際問題的能力，積極采取有效策略，結合具體教學內容，為學生灌輸模型知識，鍛煉其建模能力，使數學課堂充滿“模”力。

關鍵詞：小學數學? 課堂? 建模思想

數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系與空間形式的一種數據結構。義務教育階段用字母、數字及其他數學符號表示的數學代數式、關系式、方程、不等式及各種圖表、圖形等均屬于數學模型。小學數學涉及的模型較多，主要有運算律模型、圖形面積模型、方程模型、比例模型等。本文將圍繞這些模型展開論述。

一、鼓勵總結，深化模型理解

小學數學運算律包括加法交換律、乘法交換律、乘法分配律等。事實上這些運算律就是一種數學模型，因為能夠用運算律計算的對象不僅是整數，而且適用于分數、小數，具有普遍性。教學中為深化學生對運算律模型的理解，一方面，結合學生的生活實際，設計學生較為熟悉的問題，鼓勵其積極動腦，從不同角度進行考慮，列出相關計算公式;另一方面，鼓勵學生認真對比不同計算公式的區別，建立計算公式之間的內在聯系，并給予有針對性地點撥，使其經歷用字母表示數的抽象概括過程，學生自己總結出運算律模型，深刻理解運算律模型的本質，更好地用運算律模型解決實際問題。

教學中教師設計如下問題：四年級有40位學生，五年級有38位學生，每位學生需要領5本新書，則兩個班級的學生一共需要領多少本新書？很多學生通過讀題列出的計算公式為40×5+38×5，顯然這一思路是正確的。同時鼓勵學生積極思考看能否找到其他的計算方法。學生經過相互討論后，得出該題目還可用公式（40+38）×5進行計算。顯然40×5+38×5=（40+38）×5。課堂上要求學生思考：如果用字母表示上述三個數字，上述關系該怎么表達呢？

分別用a、b、c表示數字40、35和5，可得到（a+b）×c=a×c+b×c，如此教學不僅降低了學生學習的枯燥感，而且進一步加深了學生對乘法分配律這一數學模型的認識，為其靈活應用奠定了堅實基礎。

二、講解例題，體會模型應用

小學數學教學中，為提高學生運用圖形面積模型解決實際問題的能力，教師應注重結合教學內容，為學生講解相關例題，使其體會模型的具體應用，掌握運用模型解題的步驟。一方面，課堂上為學生講解圖形面積模型，使其不僅要牢固記憶模型的形式，更要深刻認識模型中各字母表示的含義，保證能夠在解題中正確應用，避免張冠李戴。另一方面，圍繞圖形面積模型，篩選經典的例題，與學生一起剖析建模的步驟，即先認真審題，理解題意;然后回顧所學的模型，構建題干中參數與模型參數之間的對應關系;最后，列出具體的表達式進行解答。

在講解圓柱體表面積知識時，學生認識到圓柱體的表面積由圓柱的側面積和兩個底面積構成。課堂上可為學生講解圓柱體表面積的計算模型，設圓柱體的底面半徑為r，高為h，則其表面積S=2r2π+2rhπ。然后為學生講解以下例題：某生產企業準備使用一塊鐵皮制作一個底面半徑為10厘米，高為20厘米的圓柱體封閉容器，若π取3.14，則需要使用鐵皮的面積為多少？

課堂上要求學生先認真審題，充分理解題意。顯然該題目實際上要求圓柱體的表面積，認真回顧圓柱體表面積計算模型，可知其底面半徑、高分別對應模型中的r和h，解答時只需直接套用模型即可，即S=2r2π+2rhπ=200π+400π≈1884平方厘米。通過該例題的講解，學生不僅掌握了圓柱體表面積計算模型，而且親身感受到了數學模型的具體應用，為其建模能力的培養打下堅實鋪墊。

三、創設問題，激發建模興趣

方程模型是小學數學的熱門考點。為獲得預期的教學效果，教學中教師應注重激發學生的建模興趣，使學生感受到建模的樂趣，能夠以高漲的熱情投入到學習中。一方面，結合學生所學的方程模型知識以及學生的興趣愛好，創設其較為感興趣的問題，做好充分的教學準備以及教學時間安排。另一方面，為調動學生參與建模的積極性，應靈活采用多種教學方法，如可開展建模比賽活動，準備一些小禮物，作為獎品發放給在建模比賽中表現突出的學生，使其感受到建模的成就感，樹立建模的自信心。

在講解方程模型時，為激發學生建模的興趣，教師在課堂上圍繞以下問題，開展建模比賽活動。一輛汽車以每小時40千米的速度從甲地開往乙地，行駛3小時后因下雨，速度每小時減少10千米，結果到乙地比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地的距離。

解答該題時清楚參數之間的關系是關鍵。汽車預計運行情況與實際運行情況的距離是相等的，且下雨后每小時的速度變為30千米。解題時一些學生設原定的時間為x小時，則構建如下方程模型：40x=40×3+30×（x-3+3/4），解得x=5.25，則甲、乙兩地的距離為40×5.25=210千米。教學中教師通過組織學生開展方程建模活動，能很好地提高學生建模積極性，達到了預期的教學效果。

四、注重訓練，提高建模能力

比例模型是小學階段的重要模型，應用廣泛。為使學生熟練應用該模型解答實際問題，應結合教師自身教學經驗，優選相關的訓練習題，積極組織學生開展建模訓練活動。一方面，做好訓練習題的篩選，并為學生規定好每一習題的作答時間，使學生能夠集中精力分析問題，構建相關的模型，促進其解題效率進一步提高。另一方面，訓練過程中要求學生做好建模過程的回顧與反思，把握建模細節的同時，認識到建模過程中存在的不足，及時回顧所學或向其他學生請教，提高其建模水平與建模能力。

為提高學生構建比例模型以及解決實際問題的能力，可給出以下習題對學生進行訓練：研究發現，人的身高與腳長的比例約為7∶1，經測量一個人的腳印長約25厘米，則該人的身高是多少厘米？

根據所學的建模知識可知，該題目描述符合比例模型，因此可設該人的身高為x厘米。根據已知條件可構建如下模型：7∶1=x∶25，解得x=175厘米。教學中結合學生所學，精心設計相關問題，要求學生構建比例模型進行求解，不僅加深了學生對比例模型的理解，而且很好地提高了學生的建模能力，有效地促進了其數學學習成績的提升。

五、總結

建模對小學生的分析能力以及靈活運用知識的能力要求較高。為獲得良好的教學效果，讓數學課堂充滿“模”力，應做好小學數學常見模型的總結，通過鼓勵學生自己總結模型，深化理解;通過講解例題，使學生體會模型的具體應用。同時，注重創設問題情境，激發學生建模興趣，并做好訓練，促進學生建模能力的更好提升。

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