“問題解決”模式下的初中數學教學案例二則

盧玉書

[摘? 要] 將“問題解決”教學模式引入初中數學課堂，能更好地提高學生的解題能力，使其可以在學習的過程中掌握必備的數學技能，提高自主學力. 教師創設問題情境之后，由學生自主展開分析和思考，一方面有助于提高學生對數學問題的敏感度，另一方面也是為了學以致用.

[關鍵詞] 初中數學;問題解決;教學案例

“問題解決”教學模式是一種高階學習思維活動，在這一教學模式中，由學生首先提出問題，然后結合自己所掌握的知識點提出解題思路. 將這一教學模式引入初中數學課堂，能更好地提高學生的解題能力，使其可以在學習的過程中掌握必備的數學技能，提高自主學力. 教師創設問題情境之后，由學生自主展開分析和思考，一方面有助于提高學生對數學問題的敏感度，另一方面也是為了學以致用.

初中數學“問題解決”教學模式的設計要點

1. 基于學生認知，創設互動情境

這一模式所營造的教學環境，有助于促進師生以及生生之間的多維度互動，能夠對學生形成有效啟發，促使學生提高自主建構能力以及認知能力，幫助其完善現階段的數學認知結構. 首先由教師提出問題，然后在教師的引領下，由學生自主完成解答;其次，要結合現有認知，分析、提煉其他的有效解決路徑;最后對問題進行變更，再次進入解答環節.

2. 基于學生差異，提升練習效能

在這一模式下，學生通過不斷練習、不斷解答，促進自動化程序性知識體系的架構. 同樣需要由教師提出問題，然后對其進行解讀，當學生對這一解題模式擁有初步的理解之后，模仿這一范式自主完成問題解答. 在這一過程中，教師需要針對學生的解答過程進行評價，準確把握學生的易錯點，然后進行集中講解或者個性化講解，以提高自動化練習的效能.

3. 聚焦關鍵要素，引導數學建模

在這一模式下需要教師的正確引導，使學生可以深入探究并掌握策略性知識，以此提高分析問題、解決問題的能力. 首先需要教師創設問題情境，引導學生聚焦其中的關鍵要素，并就此展開全方位分析，這是對所學知識的靈活運用，同時需要學生快速且高效地找出恰當的數學工具，完成數學模型的建立并解答.

4. 設置開放問題，引導學習反思

在這一模式下需要設置開放性問題，由師生共同展開探討，學生可以通過這一過程掌握更多的陳述性以及發展策略性知識. 在完成情境創設之后，首先由學生提出假想，作出合理判斷，然后結合實踐進行證明或反駁. 順利解決問題之后，還需要對具體的解答過程進行反思.

基于問題而展開的學習，能夠將具體的學習過程與問題緊密關聯在一起. 通過任務活動的設計，可以將學生順利且自然地引入具有探究意義的問題情境中，結合問題的復雜程度建立合作探究，能夠提高學生的協同合作能力以及解題能力. 在課堂教學之前，首先由教師給出問題;其次建立學習小組，自主完成對問題的討論和解決;最后進行匯報總結. 不僅為學生提供了充分的學習自由，還有助于提高學生之間的協同合作能力以及交流能力.

初中數學“問題解決”教學案例

案例1 正比例函數

在“正比例函數”這一教材中，問題情境是和“候鳥”相關的問題. 這一問題涉及當前的社會熱點“環保”，引出這一問題，可以使學生體會到數學知識和現實生活之間的密切關聯，體會到生命力量的強大，同時也能夠滲透品德教育，能夠就此塑造熱愛生活，熱愛自然的良好品質. 基于這一問題情境，可以這樣開展問題解決教學.

第一步：借助多媒體出示問題：你知道什么是候鳥嗎？對候鳥擁有了解嗎？有哪些鳥類屬于候鳥？它們具有怎樣的特點？每年遷徙過程中，候鳥的飛行距離大約是多少？

在出示這樣的問題之后，學生立刻展開了興致勃勃的探討，一下子活躍了課堂氛圍.

第二步：展示各類候鳥的圖片，并進行簡單介紹. 一方面有助于豐富學生對候鳥的認知，另一方面也可以體會到自然環境的美麗，感受不同的生物特點.

此時，學生的注意力必然能夠在這些多彩的圖片下得到充分聚焦，也能夠因此營造良好的課堂學習氛圍.

第三步：放大畫面，聚焦于燕鷗，說明這只小精靈的體重僅有百余克;然后展現一幅世界地圖，連接芬蘭與澳大利亞;最后提問：這是燕鷗的遷徙距離，你認為具體的飛行時間大約為多少？

第四步：借助投影展示課本原題.

第五步：創建學習小組并給出具體的探究主題：（1）每天燕鷗大約可以飛行多遠距離？（2）如果將其飛行的總路程設為y千米，飛行x天，如何表現二者之間的關系？（y=200x）（3）飛行一個半月之后，燕歐可能會出現在哪里？

第六步：結束小組探討總結正確答案，此時還需要教師適時提醒：（1）對于函數y=200x而言，雖然所揭示的是飛行行程和時間之間的對應規律，并不能因此展現其所具有的精準度. （2）在解題過程中，需要特別關注函數自變量的取值范圍.

以上教學案例中，在進行教學設計的過程中，以環保作為重要突破口，展現大自然的神奇，成功聚焦學生注意，確保后續活動的順利開展. 結合圖片情境，展現了數學知識，也因此激活了學生的主動思維，使問題的提出以及解決擁有了重要的根基. 教師所提出的問題不僅與學生的認知發展規律相吻合，也有助于觸發思維的活躍性;小組交流以及探究也是非常有效的觸動，能夠促進學生思維的相互碰撞. 在這一過程中，充分展現了自主合作、探索交流以及與實踐反思之間的深度融合，所關注的重點在于交流過程、學習過程以及知識的習得過程. 可見，如果教師可以改變原有的教學觀念，以問題教學合理選擇素材，必然能夠擁有更加豐富的收獲;在具體實施過程中，還應當關注雙基儲備，也要準確把握學生的最近發展區，這樣才能實現科學合理的教學設計.

案例2 平行四邊形判定定理

新版初中數學教材的編排，雖然以新課標為引領，但是仍然存在一部分傳統練習，只關注學生的記憶、強化計算. 在面對此類習題時，學生們常常會選擇枯燥的死記硬背的方式. 對此需要教師著力改變，可以選擇開放式習題，這是解決這一狀況的有力舉措，有助于促進學生深入探究以及自主創新;還要關注學生的學習狀態，準確把握合適的開放習題設計，這一點非常關鍵.

傳統模式下，平行四邊形判定定理的教學就是針對判定定理的講授，教師會按部就班地傳授給學生，然后要求學生背誦記憶，最后輔助習題訓練對其進行鞏固. 這種過于教條化的模式，教師講得累，而學生學習效果卻并不顯著，如果將知識的學習過程成功地轉化為發現過程，必然可以實現新的突破. 如，想要成為平行四邊形，四邊形應當滿足哪些條件？以此問題引導學生探究，關注學生對定理的架構. 在經過深入探究和分析之后，學生必然會對定理形成更深刻的理解和掌握.

師：在平行四邊形中，應當包含幾條邊？

生：四條.

師：是不是所有的四邊形都是平行四邊形？

生：不是.

師：想要成為平行四邊形，四邊形應當滿足哪些條件？

在教師的引導下，學生自主提出問題，并就此展開探索、假設，最終得出以下結果.

結果1：在四邊形中，有兩組對邊分別平行.

結果2：在四邊形中，有兩組對邊分別相等.

結果3：在四邊形中，有兩組對角分別相等.

結果4：在四邊形中，一組對邊相等，一組對角相等.

結果5：在四邊形中，一組對邊平行，另一組對角相等.

結果6：在四邊形中，一組對邊平行，一組對角相等.

這樣，在小組學習的過程中，學生給出了所有命題，并針對其真假性展開了熱烈的探討并一一驗證. 隨即教師強調：由學生自主發現的定理可以用于未來的解題實踐中. 這一點立刻提高了學生的學習興趣，為其樹立了學習自信. 通過多維度的師生對話，使學生既順利地體驗了定理的發現方法，也從中感受到學習的樂趣，即使是不同層次的學生也能夠在開放式的教學模式下得到表現的機會.

綜上所述，在初中數學課堂中引入問題解決教學模式，對提高教學效果以及學習效能等諸多方面，都能夠起到顯著的促進作用，需要教師立足于實踐，合理設計問題，準確把握理論及實際目標;同時也需要提高個人教學素養，完善教學模式，針對教學活動的設計以促進學生的全面發展為核心，這樣才能夠開發出和初中生學習能力相吻合的本土教學案例，使其有助于提高學生的綜合素養.