基于數學核心素養發展的教學微設計探究

張廣慶

[摘? 要] 教育不斷地發展與演變，“核心素養”成為新時代的呼喚，教育從教書轉向了育人，核心素養成為衡量教育教學質量的新標準. 一線教師如何高效設計課堂，才能發展學生的數學核心素養呢？為此，筆者在實際教學中開展了教學微設計探究. 所謂教學微設計，即將系統化的教學內容重新進行解構，分解成目標單一、指向具體的微專題，設計內容凸顯學生的體驗、學習方式互動等. 通過研究發現，筆者認為，教學微設計能活躍課堂教學氛圍，促進學生深入學習，凸顯知識的生長點和聯結點，有效促進學生核心素養的提升.

[關鍵詞] 教學微設計;核心素養;重新解構

因微而活，師生互動活躍數學氛圍

數學知識是高度抽象的，它以特殊的數學符號予以表達，如果一味地只呈現數學符號，那么數學課堂將是枯燥無味的. 因此，數學教師應在講解例題時，創設符合學生的實際情境，適時調節課堂氣氛，將使教學過程更有趣高效. 筆者以一個生活實際情境貫穿課堂，活躍了數學課題氛圍，增強了學生的積極性，發展了學生的核心素養.

案例1? （1）小麗和小穎分別兩次購買同一種商品，小麗兩次都買了m千克商品，小穎兩次購買商品均花費n元. 已知第一次購買該商品的價格為a元/千克，第二次購買該商品的價格為b元/千克（a，b是整數，且a≠b），試比較小麗和小穎兩次所購買商品的平均價格的高低.

（2）奶奶提一籃子玉米到集貿市場去兌換大米，每2 kg玉米兌換1 kg大米，商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20 kg，于是商販連籃子帶大米給了奶奶共10 kg，在這個過程中誰吃了虧？并說明理由.

教師：第一個問題中用到的數量關系是什么？如何計算平均價格呢？

學生：在商品銷售中應用數量關系：總價=單價×數量. 平均價格就是兩個價格的平均數.

教師：小麗因為兩次都買了相同數量的商品，所以小麗所買商品的平均價格就是兩個價格的平均數，即 元，而小穎兩次購買的數量一樣嗎？

學生：不一樣，小穎第一次購買的數量為 千克，第二次購買的數量為 千克. 所以小穎所購商品的平均價格是 = .

教師：那么小麗的平均價格 元，與小穎的平均價格 元，哪個高哪個低呢？

學生：讓它們減一下，看它們的差，即 - = = >0，所以小麗兩次所購買商品的平均價格高.

教師：如何說明誰吃虧了？若要說明奶奶是否吃虧，如何說明？

學生：可以看一下奶奶應得的大米的數量，與實得的大米的數量.

學生：若設籃子重x kg，則商販給奶奶的大米是（10-x） kg，因為籃子重x kg，玉米重（20-x） kg，那么奶奶應換取? kg大米.

教師：如何比兩個數量的大小呢？

學生：仍使用作差法，即 -（10-x）= ，所以在此過程中奶奶吃虧了，吃虧了 千克.

設計意圖? 通過計算生活中的平均價格，換大米的生活情境，學生在輕松愉快的氣氛中，學會了如何用分式表示生活中的量，如何計算平均價格，學生明白比較兩個分式的大小關系可以轉化為分式的減法運算，通過差的正負號判斷兩個分式的大小. 學生經歷了探索、質疑、激辯的過程，獲得了快樂的學習體驗，增強了學生的學習積極性，提高了學生數學抽象、數學建模、數學運算、數據分析等核心素養.

因微而準，精準的微問題促進學習深入

針對學生學習的興趣點、難點與易錯點，數學課堂微設計可以設計一連串的微問題，以使學生在解答這些問題的過程中獲得知識的理解，學習逐步得以深入. 因此，教師設計的微問題是否精確成為教學微設計的核心，有效科學的問題可以活躍課堂氣氛，錘煉學生的口語表達能力，提高學生的思考力，提升學生的核心素養. 同時，教師也能及時掌握學生的學習狀況，促進生生、師生的情感交流.

案例2? 在乘法公式學習中，教材只給出了兩個基本的完全平方公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，但是在后面的習題及中考過程中，對此知識點的考查并不止于此，對于這兩個乘法公式的變形及它們之間的關系都有考查，為此，筆者認為，可通過習題課做以下補充與研究.

（1）導入交流：在課堂之始，讓學生回顧這兩個完全平方公式，并進行自我變形，在學生充分思考的基礎上再小組內討論，有的學生寫成因式分解的形式，有的學生進行了移項，有的學生將兩個公式進行相加或相減，發現了諸多有益的結論.

（2）展示評價：各小組在充分討論的基礎上，派學生代表展示了各小組的研究成果. 第一小組發現：a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，即兩數的平方和既可以用兩數和的平方減去它們積的2倍來表示，也可以用兩數差的平方加上它們積的2倍來表示;第二小組發現：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2，也就是說，將這兩個乘法公式倒過來就是因式分解的公式法;第三小組發現：[（a+b）2+（a-b）2]÷2=a2+b2，[（a+b）2-（a-b）2]÷4= ab，即用這兩個乘法公式相加可以求得a2+b2的值，用這兩個乘法公式相減可以求得ab的值.

（3）實戰演練：已知a-b=1，a2+b2=13，求下列代數式的值：①ab;②a2-b2-8.

教師：如何求ab的值？能否找到a-b，a2+b2，ab這三個代數式之間的相互關系呢？

學生：公式a2+b2=（a-b）2+2ab就表示了它們三者之間的關系，將a-b=1，a2+b2=13代入可求得ab的值，即13-2ab=1，所以ab=6.

教師：如何求a2-b2-8的值呢？求其值的關鍵是求哪一代數式的值？

學生：因為a2-b2-8=（a+b）（a-b）-8，而a-b的值已知，其關鍵就是求a+b的值.

學生：欲求a+b的值，可以先求（a+b）2的值，再開方后求得a+b的值. 即（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，所以a+b=5或-5. 這樣a+b的值就有兩種情況，即當a+b=5時，（a+b）-8=-3;當a+b=-5時，（a+b）-8=-5-8=-13.

（4）變式研討：當x+ =6時，求下列各式的值：①x2+ =___________;②x- 2=___________.

教師：題中只給了兩數的和，沒有給兩數的積，如何求代數式的值呢？

學生：兩數的積不給也可以求出來，即x· =1，這樣根據公式a2+b2=（a+b）2-2ab，可求得第一個代數式的值，即x2+ =x+ 2-2=36-2=34.

學生：根據公式（a-b）2=a2-2ab+b2可求得x- 2的值，即x- 2=x+ 2-4=62-4=32.

設計意圖? 這個課堂教學微設計用較短的時間深化了兩個完全平方公式，使學生對于兩個完全平方公式的認識更加深刻. 在本環節中，筆者注重以學生為中心，在學生思維的最近發展區域設計問題，學生得到的結論自然天成，教師在其中扮演了導演與合作者的角色，學生學習的過程循序漸進，實現了數學運算、數據分析、邏輯推理等核心素養的提升.

因微而細，凸顯知識的生長點與聯結點

如何進行數學復習教學呢？傳統的教學做法是先梳理知識點，再講解典型例題，針對典型例題總結解題方法. 其優點是學生掌握了知識與方法，但缺乏知識的生長點和聯結點. 學生學到的知識是靜態的，數學復習成為一種探索與回憶，學生沒有對原有的數學經驗進行再加工與積累. 筆者認為，教師可通過數學課堂微設計針對知識增長的細節設計教學，以幫助學生建構知識體系，形成方法體系與思維體系.

案例3? 已知拋物線y=x2-2ax+m.（1）當a=2，m=-5時，求拋物線的最值;（2）當a=2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由;（3）當m=0時，平行于y軸的直線l分別與直線y=x-（a-1）和該拋物線交于P，Q兩點，若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍.

設計意圖? 本題引入了兩個參數，當這兩個參數取不同值時，拋物線的解析式及對應性質也會發生變化，第（1）小題需要通過配方得到拋物線的最值，考查了配方法;第（2）小題通過拋物線與坐標軸的交點情況求得m的值及k的取值范圍，考查了二次函數與一元二次方程之間的關系;第（3）小題需要分a>0和a<0兩種情況進行討論，滲透了分類討論的數學思想. 層層深入的問題設計，學生真正實現了深度學習，掌握了求解二次函數的有效路徑，即圖像—性質—應用，實現了邏輯推理、數學運算、直觀想象等核心素養的提升.

總之，基于學生核心素養發展的教學微設計，要做到目標精致、主旨確切、內容短小等特點，通過教學微設計，讓更多的學生參與課堂教學，發展學生的核心素養及能力. 這就需要教師精研教材，在微設計上探尋突破，力求高效地組織課堂，精心預設課堂，在課堂互動中實現生成，讓微設計更好地促進學生的核心素養提升.