注重概念教學 提高數學能力

冉瑞文

[摘? 要] 章建躍認為，在當前的初中數學教學中，部分教師以解題教學代替概念教學的教學方式偏離了新課標教育理念，缺乏對數學概念理解的解題教學終將使得“數學育人”這句話落空. 鑒于此，文章就概念教學談幾點看法：情境創設，讓學生在直觀中獲得概念;活動探究，讓學生在親歷中體會概念;深入剖析，讓學生在思考中領悟概念;應用訓練，讓學生在實用中強化概念.

[關鍵詞] 概念教學;情境創設;活動探究

李邦河院士說過，數學學習從根本上來說是玩概念，所謂的技巧，與概念相比，不足道也！可見概念教學的重要性. 這里的數學概念一般指對數學現象或事物的抽象或概括，是學科教學的重要內容之一. 傳統的概念教學常傾向于信息的機械記憶，這種方式難以達到深層次理解. 因此，教師可將典型的實例作為概念教學的載體，帶領學生觀察與分析事物的本質屬性，從而歸納、總結出相應的概念，提高學生的數學能力.

情境創設，讓學生在直觀中獲得概念

初中階段的學生正處于成熟與半成熟的交替期，還不具備從字面表達直接理解概念內涵的能力. 若直接用專業術語來傳遞生澀的概念，會讓不少學生處于一知半解的狀態. 但初中生已有一定的生活經驗，在系統學習某些知識之前，多多少少會具備一些概念的“前概念”，這種經驗性的概念是在生活中自然形成的，具有一定的隨意性、個體性等特征. 為了讓學生系統地掌握相應的概念，教師需要根據學情，創設豐富的教學情境，讓學生從通俗易懂的情境中構建新的概念體系.

案例1? “數軸”的概念教學.

情境創設：①小明從家出發，往南300米是超市，往北200米是社區衛生服務中心. 如果我們將往南行走定為正數，往北行走定為負數，那么小明從家出發到超市用數據怎么表示？從家出發到社區衛生服務中心用數據怎么表示？②溫度計的刻度顯示有零下10 ℃與零上10 ℃之分，用數據該怎么區分呢？

為了讓學生理解數軸的概念，教師使用兩個學生所熟悉的生活情境來引導學生進行簡單的繪圖與描述，以提煉出這兩個情境在數據表達上的共同點. 繪圖與思考后，學生歸納出以下幾點：①都可以用直線圖來表示它們的數量特征;②為了區分南、北與零上、零下，需設定一個度量的起點;③直線圖要有明確的相反方向（正負之分）;④根據具體情況明確度量單位（m或℃）. 根據學生對這兩個情境的歸納，教師順勢將數軸的概念、三要素（原點、正方向與單位長度）、數與形一一對應的關系引入課堂.

此教學過程從學生所熟悉的生活情境出發，根據學生已有的認知結構進行引導，讓學生在兩個完全沒有關系的事件中尋找共同的規律，以獲得數軸的概念與內涵. 學生經歷了從具體事物到抽象概念的思維活動過程，由感性認識過渡到理性理解，不僅認識了新的概念，還促進了觀察、分析、比較、歸納與推理等數學能力的發展.

活動探究，讓學生在親歷中體會概念

有些教師只關注學生的考試成績，認為概念不是考試的重點，從而出現重解題、輕概念的現象. 遇到概念性的內容時，往往通過最簡單的機械講解，草草了事. 學生死記硬背獲得的概念，經不起時間的考驗，更談不上靈活運用. 其實，概念好比一座高樓大廈的地基，若基礎不牢固，再好的建材與技術都徒勞. 因此，教師應引導學生親歷概念的形成過程，讓學生形成深刻的理解性記憶，這能為數學能力的發展夯實基礎.

案例2? “圖形的旋轉”的概念教學.

圖形的旋轉需要有良好的空間感，即使教師唾沫橫飛地磨破嘴皮，部分學生對旋轉后的圖形還是處于一知半解的狀態. 為了化解這種尷尬的教學局面，可讓學生親身感受旋轉的過程，教師可安排如下教學.

（1）讓學生親身感受旋轉

教師可讓學生自己在原地轉一圈、轉半圈，感受一下自己的位置變化，也可以尋找生活中常見的存在旋轉現象的事物（如水車、電風扇、摩天輪等），找找其中存在的共同點.

（2）讓學生親身探究旋轉

如圖1，要求學生剪兩個同等大小的三角形，即△ABC與△A′B′C′，將兩個三角形完全重疊在一起，保持底下的△ABC不動，上面的△A′B′C′以B（亦即B′）點為中心逆時針旋轉90°，觀察△A′B′C′與△ABC之間的關系.

學生經歷圖形的生成與旋轉過程后，發現△A′B′C′圍繞點B進行逆時針旋轉90°后，其每個對應點到點B（旋轉中心）的距離是相等的，同時所有對應的角與線段的長度都相等. 整個旋轉過程，圖形的大小與形狀不發生改變. 教師在學生的操作與觀察中引出旋轉圖形所涉及的旋轉中心、旋轉角等概念.

此教學過程，學生通過對概念的活動探究，逐漸深入到圖形旋轉的性質等內容，為后面旋轉對稱等內容的學習夯實基礎. 學生的思維與活動經驗的積累往往無法用言語直觀表述，這就要求教師在日常概念教學中注重探究活動的設計，鼓勵學生親身操作、嘗試、觀察、提煉，以開拓思維，從多角度抽象出概念信息. 學生則在對概念不斷深化與理解的基礎上開拓數學思維，積累活動經驗，發展數學能力.

深入剖析，讓學生在思考中領悟概念

概念是數學學習的基礎，是數學思維發展的源頭，只有夯實基礎、理清源頭，才能用數學的眼光看世界. 因此，教師應帶領學生剖析概念的本質，深刻理解概念的內涵與外延，真正地領悟概念的意義.

案例3? “對頂角”的教學.

在學生對對頂角的概念有一定的認識之后，出示圖2中的一組圖形，讓學生判斷∠1與∠2是否是對頂角.

學生根據在同一平面內，兩直線相交產生的互不相鄰的兩個角為對頂角的概念逐一進行分析與判斷，發現圖2中的四幅圖雖然跟對頂角有些相似，但都不符合對頂角的條件. 此過程是對概念進行深入剖析，通過一組相似圖形的干擾，來強化學生對概念的理解，學生的思維隨著反例的呈現變得更為清晰.

應用訓練，讓學生在實用中強化概念

所有的學習最終都是為生活所服務的，概念的學習亦如此. 利用概念來解決生活實際中的問題，既是概念學習的最終歸宿，也是衡量學生概念掌握程度的標尺. 學生在概念的靈活運用中形成靈敏的數學思維，能為后期運用概念解題奠定堅實的基礎.

案例4? “三角形的內切圓”的教學.

在學生對此概念有了一定的了解后，有以下教學片段.

師：一位切割工人想在一片三角形的金屬片上截取一個圓形零件，請你幫他設計一下，怎么截取才能使這個圓形零件的面積最大？

生1：取這個三角形金屬片的內切圓，得到的圓的面積最大.

師：哦？那我們該怎么截取它的內切圓呢？

生2：應該先找圓心.

師：很好！我們可以怎樣找圓心？

生3：根據三角形內切圓的性質可知，這塊金屬片的三條角平分線相交的那一點就是這個三角形內切圓的圓心.

師：非常好！哪位同學能具體說說截取過程？

生4：如圖3，在△ABC中，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，過點O作OD⊥BC，垂足為D，以O為圓心，OD的長為半徑畫圓，所得的圓就是能從該金屬片中截取的最大圓.

……

這是一個實際生活問題. 用三角形內切圓的概念，從一個三角形金屬片中截取最大面積的圓，這也是將枯燥的數學知識與生動的生活實際結合的教學過程. 學生通過圓截取方法的思考，深化了對三角形內切圓概念的理解，此過程淋漓盡致地體現了數學知識的實際運用價值. 學生用數學思維思考生活實際問題的過程，既是鞏固所學知識的過程，也是提高數學綜合能力的過程.

總之，數學概念教學是一個既講究策略，又講究方法的教學過程. 教師根據學生的認知水平與生活閱歷，創設貼近學生生活的教學情境，使用通俗易懂的活動探究，通過深度剖析概念的內涵、外延與實用訓練，能讓學生從根本上掌握概念，能為靈活運用概念解決相應的數學問題夯實基礎，能讓學生的數學能力得以可持續發展.