體驗學科文化的課堂教學策略及案例

【摘 要】在小學數學課堂教學中，按照不同年級的四個領域，尋找具有歷史淵源的典型相關知識點，設計學生探究活動研究的方向及活動方案，構建“體驗”數學文化促進學生深度學習的策略，讓數學史從歷史知識形態走向教育教學形態并融入小學數學課堂，使學生在數學學習過程中吸收人類一切有益的數學文化，真正受到文化感染，產生文化共鳴，形成基于核心素養理念深度學習的新課堂教學范式。

【關鍵詞】學科文化 數學文化 課堂體驗 策略 案例

一、核心概念解讀

學科文化內涵：

英國學者斯諾把文化分為科學文化和人文文化，這實際上就是兩種學科文化。科學文化主要指自然科學領域 （如物理學、數學）的文化，其精髓是客觀、求實、理性的科學精神;人文文化主要指歷史學、社會學、法律學等領域的文化，其核心是“以人為本”，關注人的身心和個性的全面發展，體現對人本身終極關懷的人文精神。

學科文化的內涵非常豐富，它是歷代學者在創建該學科理論的過程中形成的概念、思想和方法，是在發現、創造與形成的學科理論中所采用的價值標準、科學和人文精神、語言符號系統和文化產品的總和，并以學科為基礎。

數學文化內涵：

狹義：數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展。

廣義：除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育，數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系，等等。

體驗學科文化的價值：

高中數學課程標準中指出：數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，讓學生逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題。

為什么要這樣做？其中一個重要的原因是，數學的過度形式化，使人錯誤地感到數學只是少數天才腦子里想象出來的“自由創造物”，數學的發展無須社會的推動，其真理性無須實踐的檢驗，當然，數學的進步也無須人類文化的哺育。

所以，要讓數學文化走進中小學課堂，滲入數學教學，不只是中國的數學文化，還有世界數學文化，將民族性和世界性有機地結合起來，數學教學才會變得生機勃勃、有血有肉。

二、課堂教學中體驗學科文化的策略

（1）在1～6年級的12冊教材中，分高低段，按照四大領域（數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐）選取典型課例，形成案例基礎。

（2）依據所選案例的知識結構分類探尋、研究數學文化的有機融入，構建“史海尋根—課堂匹配—活動支撐—視點聚焦—感悟延伸”這五大關鍵環節的課堂設計案例。

（3）進行教研活動，實施課堂觀察，研究設計的學科文化融入的案例的實踐對學生的深度學習及數學核心素養的影響，不斷完善案例的設計。

（4）環節解讀。

史海尋根：是從古今中外的數學史典籍中尋找典型案例知識的歷史源頭，為案例設計的首要階段，從其中挖掘知識產生發展的價值需要，也就是解決為什么要這樣的問題，讓學生感受知識產生的價值，以此作為活動設計的教學依據。

課堂匹配：是案例設計的第二階段，在史海尋根的基礎上，設計遵循知識發展的歷史路徑的同時，關注學生的認知發展，這一環節是讓數學史從歷史知識形態走向教育教學形態的關鍵一步，通過合理的匹配，設計出符合學生認知經驗基礎上的探究活動，為具體活動的設計階段，這一階段活動設計的步驟一般是：（1）讓學生經歷數學家曾經走過的道路;（2）挑戰數學家;（3）構建科學的知識結構圖;等等。在知識的創生、發展階段體驗學科文化，是“體驗學科文化的小學數學課堂教學”的核心環節，是“體驗”的靈魂。

活動支撐：數學文化一定要通過活動讓學生去體驗和感悟，在活動中才能體驗到知識發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等，而不是簡單的貼標簽。數學的歷史是一種文化，有匹配的歷史作為探究活動去體驗。在“做中學”，是學生探究活動的進行階段。

視點聚焦：是對活動的總結和提升，利用知識或概念的核心關鍵為“視點”構建科學的知識結構，最后內化為學生的認知結構。這是整體設計的目的，是落實結構化的數學關鍵，也是素養和深度學習落地的關鍵。

感悟延伸：是一節課的升華部分，通過整合板塊、跨界等手段體現學科課程化的特點，對學生的深度學習和素養提升有較好的作用。

實踐中的注意點：

數學文化離不開數學史，但是不能僅限于數學史。由數學文化的內涵，我們可以知道：數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展，數學家、數學史、數學美、數學教育、數學與各種文化的關系等都是我們的切入點，當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

三、典型案例解讀

案例一：《圓的認識》是一節概念課，概念課怎么上？

1.“史海尋根” ：尋找源頭

（1）6000年前美索不達米亞制作了第一個輪子——圓形的木盤;大約4000年前，出現最初的車輪子;2000多年前墨子才下定義。人類之所以探索概括圓的特征經歷了那么長的時間，是因為圓的特征的概括方法與直線圖形完全不同。直線圖形的特征大都從圖形的各部分（如邊、角）去概括;圓的特征顯然無法從其各部分（半徑非其固有的存在，就像高一樣的虛擬）去概括。圓的特征概括的是圓上的點的共同屬性，這需要從以下兩個方面實現認識上的超越：一是對線的認識的超越，要將線看成是點的集合;二是對圖形特征認識的超越，將觀察的視域鎖定在組成圖形的點的共同屬性上。從直線形到曲線形的認知遷移，屬于垂直遷移，會遷移才算理解。其中可貴的思維方式，是人類對圓的特征進行概括的思維方式，一種“改變角度，另辟蹊徑”的思維方式。

（2）《周髀算經》中商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩……”《墨子·墨經》中“圓，一中同長也”。畢達哥拉斯提出：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。”

2.課堂匹配：聯結思考

在尋找這些史料的文獻后，就需要比對《圓的認識》這個概念的要素對它們實現取舍、組合與活動的匹配。經過聯結思考把這些要素有機組合，設計出匹配的體驗活動。

數學工具和數學符號總是依據數學原理制作、發明而成的。例如：角的度量讓學生體會量角器的制作過程，也就感悟了度的“源”——將一個圓周等分為360份，每份就是1度;圓的知識“源”——兩腳間有距離，并且時時相等。學生對于圓規的理解不僅僅是圓規的操作，而是已知回旋定點（固定一腳）和定長（兩腳間的距離），看似無形，實為有形。

因此，設計出這樣的活動流程：工具的變遷畫圓為暗線（主線），體驗圓的本質，在學生腦中留下圓的印痕（工具的變遷：尺—矩—規—幾何畫板）;方圓的辯證哲學為明線（剪圓—直尺畫圓—圓規畫圓—環矩以為圓—方圓之間魅力無限），體現數學文化與人類發展的聯系。

3.活動支撐：做中體驗

主要活動環節如下：

（1）直觀演示，激趣導入

在《周髀算經》中有這樣一句話：（課件出示）“圓出于方”。

請仔細觀察一張正方形紙，現在對折、再對折沿著這條直邊剪去多余的，猜一猜可能會是什么樣的圖形？（通過三次剪圓，提出猜想，在無限遠處，方與圓又走到了一起，課件出示一個圓，滲透方與圓的比較、聯系及數學思想）。

（2）直尺畫圓、問題引思

老師把你們的作品排了一下順序，一起分析分析，可能我們會有一些發現。

①他畫的這四條線段長度怎么樣？這四個端點之間是用尺直接連起來的嗎？

②他畫的這八條線段長度怎么樣？這八個端點之間是用尺直接連起來的嗎？

③這些線段是隨意畫出來的嗎？這些端點依次相連能得到圓嗎？

④如果照這樣一直畫下去，你會得到怎樣的啟示？

⑤對于這個圖形的變化過程，你有什么想說的？（線段越多，連起來越像圓）到什么時候變成圓呢？（緊挨著，沒有縫隙時就會變成圓）要想把這些點平滑地連接起來，看來用直尺是件不易成功的事，選用哪種工具合適呢？（進入圓規畫圓活動）

活動中注意連續追問，用問題引領思考，不能只操作沒思維。

（3）小組合作，做中體驗

利用手中的學習材料，動手折一折、量一量、畫一畫、比一比，在完成學習報告單的基礎上出示：

2000多年前，我國古代思想家墨子在他的著作中曾這樣描述圓：（出示墨子原文）“圓，一中同長也。”——《墨經》。 讀一遍。利用今天所學的知識，說一說你對這句話的理解。

4.視點聚焦：構建結構

各種不同的畫圓，本質上都是“定點、定長、旋轉一周”，這幾個關鍵詞就是組成圓的概念的關鍵詞。不同的是工具的改進，這正是人類思維的發展。這一環節聚焦在這里，圓的概念就落在學生心中了。

畫圓還有一種，這就是從上古流傳至今的矩，它由兩把直尺結合而成，用它怎么個畫法呢？（學生演示，評價。這一活動，學生就是利用定點、定長、旋轉一周來畫圓的，通過活動聚焦概念的關鍵點。）這種畫法方便嗎？（不。）因此，人們就讓這里活動了起來，“規”就產生了。你看！人們從一把直尺發展改進到兩把直尺的矩，然后創造出更為便利的畫圓的規，再到今天的幾何畫板，這就是發展。人類社會的進步就是在不斷改進、發明工具中前行的。由于工具的變遷，我們的生活不斷改善。不同文明時期，人們認識世界、改造生活的創造智慧值得我們學習。

5.感悟延伸：跨界整合

方圓之間魅力無限，你看本來圓做的事，一些方形也能做得更好……

這一節課之中共有三條視點的延伸線：

①圓的畫法的延伸：通過6次畫圓，既有畫法能力的層層遞進，又有不同畫法的連環展示，在畫圓中掌握圓的定義。

②歷史線條的延伸：通過這節課的學習，對圓的認識又上了一個臺階。其實大自然很早就選擇了圓，人類很早與圓也交上了朋友（見圖片）。 懸掛在遙遠天際的明月使我們想起月到中秋分外圓（圓要重音讀）;恣意綻放的向日葵讓我們同樣看到了圓的存在;難得一見的日環食顯示出了圓的奇妙。

月球表面上的環形山進一步印證了宇宙天體之上仍然留有圓的印痕;6000多年前陶片上的圓形證實了那時的人們已經能畫圓做方;中世紀的亞里士多德用圓的模型闡釋了宇宙。

③圓的寓意的延伸：在西方，古希臘很多哲學家和天文學家都把圓作為最理想的存在，西方數學鼻祖畢達哥拉斯說：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”在我們東方圓象征圓滿、完美、和諧（出示與圓有關的詞匯：花好月圓、功德圓滿、珠圓玉潤……）。此時此刻，關于圓你想說些什么？今天，圓成為美的使者與化身走進了我們的生活，人們也賦予了它豐富的寓意。

在深刻體驗、深入思考、深化認知中，學生獲得的是直變曲的思維方法的提升，以及在體驗圓的本質過程中的思辨、探究、質疑、抽象、概括等思維品質的提升。

案例二：《三角形內角和》主要流程

1.史海尋根

三角形內角和的發現與證明——泰勒斯、畢達哥拉斯、帕斯卡、歐幾里得……

2.課堂匹配

基于知識點進行聯結思考：測量三個角，然后相加，是誰想出來的？內角和是180°的結論是誰發現的？教學中怎樣引導學生去發現這個結論？

設計研學單，經歷帕斯卡曾經走過的研究之路;拼三角形活動，經歷泰勒斯發現“和”的過程。

3.活動支撐

兩個探究體驗活動：研學單、拼三角形。經歷從特殊到一般的推算三角形內角和的方法，利用符合學生心理特點的理性思維來避開“誤差”帶來的尷尬，使得實驗幾何向論證幾何邁出一小步。

請同學們以四人小組為單位，分別用六個同樣的等腰三角形或六個同樣的不等邊三角形來拼圖，感受泰勒斯當年探究“和”的發現過程。

4.視點聚焦

通過與古人的深入“交流”體驗、運用古人解決問題的方式、方法把“實踐操作”和“演繹推理”結合起來，讓學生了解數學的本質。

5.感悟延伸

觸摸數學歷史，感受數學文化，挑戰數學家，養成勇于挑戰、能做和數學家一樣的事、提升探究的勇氣。學習主動探究新知的方法，了解轉化遷移的數學思想，發展合情推理和演繹推理能力。

在過程中體驗科學的質疑、求真之道，這是課堂的明線。然后再把五個關鍵環節有機融入“推理+計算——推算環節”多種方法進行說理，這個活動的放手使得學生在探究中呈現出了異彩紛呈的創新。

以數學知識的內在結構作為育人資源，以數學知識創生和發展的過程作為育人資源，以數學發明的人和歷史作為思政育人資源。經過兩年多的實踐，探究出了可參考的途徑，即：史海尋根—課堂匹配—活動支撐—視點聚焦—感悟延伸。經訪談，學生有了一定的學科情感，覺得數學學習有趣、有生命，喜歡上數學課。筆者后續會在這一輪實踐結束后做相關的數據分析，相信它一定是正相關的。

【參考文獻】

[1] 夏征農，陳至立. 辭海 [M].上海：上海辭書出版社，2011.

[2] 高山.大學學科文化管理研究[D].長沙：中南大學，2010.

注：本文為山西省教育科學“十三五”規劃2019年度正高級教師和特級教師專項課題，特級教師孫曉紅的“體驗學科文化的小學數學深度學習研究”成果之一，課題編號：TJZX-19021。