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淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題課選題策略

2021-06-28 00:10:12林曉晶
下一代 2021年1期
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)

林曉晶

摘 要:在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,習(xí)題課有著重要的作用。通過(guò)習(xí)題課的教學(xué),能夠幫助學(xué)生掌握知識(shí),提高學(xué)生的解題能力。因此在日常教學(xué)中,教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),對(duì)習(xí)題課的習(xí)題進(jìn)行合理的設(shè)計(jì),提高教學(xué)質(zhì)量。本文結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),談一談習(xí)題課備課時(shí)的一些選題策略。

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);習(xí)題課;勾股定理

隨著新課改的推行,初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)方式逐漸發(fā)生變化,數(shù)學(xué)習(xí)題課不再是單純的題海戰(zhàn)術(shù),而是通過(guò)有針對(duì)性、目的性的習(xí)題教學(xué),解決當(dāng)前學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難,實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。數(shù)學(xué)習(xí)題課作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種必不可少的課型,在教學(xué)中有著重要的作用。著名的數(shù)學(xué)教育家劉應(yīng)明曾經(jīng)提出過(guò)“通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的能力,最基本而又可行的方法,就是加強(qiáng)數(shù)學(xué)習(xí)題課的作用”。[1]通過(guò)習(xí)題課的教學(xué)促使學(xué)生實(shí)際操作,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握;通過(guò)習(xí)題課對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)歸納,提升學(xué)生解題技能和數(shù)學(xué)思維。因此,數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

然而在實(shí)際中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中,有的教師不夠重視習(xí)題課,把習(xí)題課當(dāng)做一節(jié)作業(yè)講評(píng)課;有的教師習(xí)題課選題較為盲目,恨不得在一節(jié)課中把所有類(lèi)型的題目都選入,采用題海戰(zhàn)術(shù),往往導(dǎo)致學(xué)生上完課后,抓不住本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,對(duì)所學(xué)的知識(shí)似懂非懂,達(dá)不到習(xí)題課預(yù)期的教學(xué)目標(biāo),無(wú)法提升習(xí)題課教學(xué)質(zhì)量。因此,要上好一節(jié)習(xí)題課,備課時(shí)習(xí)題的選擇就顯得非常重要,能夠讓學(xué)生掌握用本節(jié)課的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是習(xí)題課教學(xué)所追求的目標(biāo)。本文以人教版八下勾股定理習(xí)題課中習(xí)題的選擇與設(shè)計(jì)為例,探討習(xí)題課備課選題時(shí)的幾點(diǎn)策略。

一、習(xí)題課選題的主要策略

(一)注重習(xí)題的典型性,針對(duì)性

教師要親自做大量題目,從中選題,挑選的習(xí)題要具有典型性,選擇從思維方式和解題方式上具有普遍指導(dǎo)性、代表性的題目作為例題,使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)會(huì)做一題,就掌握了解決這類(lèi)題目的數(shù)學(xué)思想和方法,從而會(huì)做一類(lèi)題目。同時(shí),選題要符合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)的要求,圍繞課本內(nèi)容,針對(duì)教材中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)引申出不同類(lèi)型的題目;針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀,薄弱點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn),挑選題目。習(xí)題的典型性和針對(duì)性不僅可以幫助學(xué)生鞏固和運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí),還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

(二)注重習(xí)題的層次性

班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力都存在一定的差異,針對(duì)學(xué)生層次的不同,挑選的習(xí)題既要有基礎(chǔ)性,也要有探究性,要有梯度。根據(jù)各個(gè)層次學(xué)生的特點(diǎn)選擇習(xí)題,因材施教,激起學(xué)生的求知欲,保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心,并且滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生對(duì)習(xí)題的不同要求,讓每個(gè)學(xué)生都能夠充分參與課堂,能夠有所收獲。同時(shí),將習(xí)題由易到難,有層次的進(jìn)行安排,符合學(xué)生心理順序和學(xué)習(xí)規(guī)律,讓學(xué)生能夠接受本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

(三)注重習(xí)題的系統(tǒng)性

習(xí)題課中的習(xí)題需要有系統(tǒng)的呈現(xiàn),需要圍繞一個(gè)主題或者知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選題,這樣知識(shí)才能夠被學(xué)生迅速、準(zhǔn)確、牢固的記憶,并能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用。同時(shí),教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到習(xí)題課不是單單由一堆習(xí)題堆積起來(lái)的,而是應(yīng)該要把習(xí)題按照一定的系統(tǒng)進(jìn)行安排,這樣才能幫助學(xué)生鞏固和深化基礎(chǔ)知識(shí),梳理并完善知識(shí)結(jié)構(gòu),形成系統(tǒng)地知識(shí)體系。

(四)注重習(xí)題的多樣性和靈活性

美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)指出:掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題,不僅要善于解一些基礎(chǔ)題,而且要善于解一些要求獨(dú)立思考,思路合理,見(jiàn)解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題。[2]習(xí)題的多樣性能夠激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考,從多角度、多方面開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生的能力,促進(jìn)學(xué)生多方面的能力發(fā)展。通過(guò)選擇具有一題多解,多題一解,開(kāi)放性答案,靈活性的習(xí)題,既開(kāi)闊了學(xué)生的思維,又使學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)得認(rèn)知上升到更高層次的水平,從而培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力和核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)案例

以下是本人在“人教版八下勾股定理習(xí)題課”教學(xué)中的選題和選題分析。

習(xí)題1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=16,則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________

變式1:若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,x,則x的值__________

變式2:△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,求BC的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖:習(xí)題1設(shè)計(jì)的主要目的是復(fù)習(xí)回顧勾股定理的基礎(chǔ)知識(shí),懂得如何利用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。本題中知二求一,知道直角三角形兩邊,求利用勾股定理直接求出直角三角形的的第三條邊長(zhǎng)。變式1和變式2則是在習(xí)題1的基礎(chǔ)上增加了難度,需要用到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。

習(xí)題2:已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4,斜邊長(zhǎng)為15,求兩直角邊的長(zhǎng);

變式3:已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm,斜邊長(zhǎng)為13cm,求此三角形的面積.

設(shè)計(jì)意圖:在直角三角形中知一邊且知另兩邊的數(shù)量關(guān)系,可以利用方程思想,列方程求出另外兩邊。習(xí)題2中直角邊的比已知,故可抓住此數(shù)量關(guān)系設(shè)元,用勾股定理列方程求解。變式3是習(xí)題2的提升,利用整體求解和方程的數(shù)學(xué)思想,皆可以解決。

習(xí)題3:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn),把△ABC沿著直線(xiàn)DE折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′.

(1)如圖①,如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合,求CE的長(zhǎng).

(2)如圖②,如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上,求BE的長(zhǎng).

變式4:有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.

(1)如圖1,現(xiàn)將紙片沿直線(xiàn)AD折疊,使直角邊AC落在斜邊AB上,則CD= ? ?cm.

(2)如圖2,若將直角∠C沿MN折疊,點(diǎn)C與AB中點(diǎn)H重合,點(diǎn)M、N分別在AC、BC上,則AM2、BN2與MN2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖:在翻折問(wèn)題中,利用勾股定理結(jié)合折疊性質(zhì)去解決問(wèn)題,是折疊問(wèn)題中的典型方法。習(xí)題3體現(xiàn)了勾股定理在折疊問(wèn)題中的應(yīng)用,題中的兩個(gè)小題都是利用勾股定理和翻折性質(zhì),找出圖形中所隱含的等量關(guān)系,利用方程思想可解決問(wèn)題。變式4則是對(duì)習(xí)題3的則進(jìn)行了思維拓展,此題的輔助線(xiàn)的作法是解題的關(guān)鍵,通過(guò)此題提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

三、案例分析

本節(jié)課是學(xué)習(xí)完勾股定理新授課后的習(xí)題課,學(xué)生對(duì)如何應(yīng)用勾股定理還不太熟悉,本節(jié)課的設(shè)計(jì)目的就是幫助學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用勾股定理知識(shí)解決問(wèn)題。習(xí)題的選取除了圍繞勾股定理知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì),還須要考慮學(xué)情,符合學(xué)生的心理特點(diǎn),不能沒(méi)有難度梯度,以難題開(kāi)始,嚇到學(xué)生,應(yīng)該從基礎(chǔ)題目開(kāi)始,層層遞進(jìn)加深難度。例如,案例中的習(xí)題1作為本節(jié)課的切入題,該題是勾股定理應(yīng)用中的基礎(chǔ)題型,具有典型性,并且難度系數(shù)低,能夠讓所有學(xué)生參與其中。習(xí)題2難度稍有提升,讓學(xué)生在掌握上一題的基礎(chǔ)上,自然而然、順理成章地過(guò)渡到下一題的解題思路中去,具有層次性。使學(xué)生加深對(duì)勾股定理的理解,提高應(yīng)用能力。此外,本節(jié)課習(xí)題組中的部分題目具有一定的難度,需要綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),如案例中的習(xí)題3,既注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,又注重對(duì)學(xué)生智力的開(kāi)發(fā),更落腳于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。同時(shí),每道習(xí)題后面都設(shè)計(jì)了相應(yīng)的變式練習(xí),目的就是讓學(xué)生舉一反三,能夠從變式中尋找到解決此類(lèi)問(wèn)題的通法,使學(xué)生的思維更加靈活多變,提升學(xué)生的解題能力,從而提高習(xí)題課的課堂教學(xué)效率。本節(jié)習(xí)題課既能夠鞏固勾股定理的基礎(chǔ)知識(shí),又能夠讓學(xué)生熟練掌握如何應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題,同時(shí)還彌補(bǔ)了新授課教學(xué)時(shí)沒(méi)傳達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法,注重在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的滲透,對(duì)新授課的教學(xué)起到鞏固和補(bǔ)充作用。

四、結(jié)束語(yǔ)

當(dāng)然上好一節(jié)初中數(shù)學(xué)習(xí)題課除了如何備課選題之外,在平時(shí)的習(xí)題課教學(xué)時(shí)還有很多問(wèn)題值得深思和探討的。比如如何將學(xué)生講明白,如何引導(dǎo)學(xué)生思考,如何在課堂上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性……還需要更多的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié),本文只表達(dá)自己在習(xí)題課備課選題時(shí)一些粗淺的思考。總之,初中數(shù)學(xué)習(xí)題課是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力,并且實(shí)現(xiàn)知識(shí)飛躍的重要途徑。因此,我們需要不斷的完善習(xí)題課教學(xué)方法策略,習(xí)題課的習(xí)題選擇才會(huì)更加適合學(xué)生,適合課堂,從而達(dá)到我們用合適的習(xí)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲,引發(fā)學(xué)生思考,提高課堂效率、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)目的。

參考文獻(xiàn)

[1]劉應(yīng)明等.我國(guó)數(shù)學(xué)高等教育面臨的挑戰(zhàn)和對(duì)策.面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育[z].南京:江蘇教育出版社,1994,(1).

[2][美]R.E.莫里茲.數(shù)學(xué)家言行錄[M].南京江蘇教育出版社,1990.

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