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例談綜合題的解法

2021-06-29 02:53:36史玨爾
教育周報(bào)·教育論壇 2021年42期
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法

史玨爾

【摘要】綜合題一般由一個(gè)較為復(fù)雜的圖形和幾個(gè)基本問(wèn)題有機(jī)組合在一起的題目,它涉及到數(shù)學(xué)中較多的數(shù)學(xué)知識(shí),并蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想方法。首先要會(huì)分解圖形,尋找到解綜合題的突破口,在此基礎(chǔ)上利用圖形的直觀性進(jìn)行聯(lián)想、猜想、驗(yàn)證與篩選,獲得解題方法的信息,然后利用綜合和分析的思維方法找到解題的方法,并結(jié)合各種數(shù)學(xué)思想方法和添加輔助線,使問(wèn)題得到順利解決。

【關(guān)鍵詞】思維方法 ?數(shù)學(xué)思想方法 ? 直觀性 ?輔助線

綜合題是涉及數(shù)學(xué)中較多的數(shù)學(xué)知識(shí)的題目。一般的綜合題是由幾個(gè)基本問(wèn)題有機(jī)地組合在一起,并蘊(yùn)涵著一定的常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。所以,在解綜合題時(shí),只要分清題目的結(jié)構(gòu),把綜合性的問(wèn)題,分解為若干個(gè)基本問(wèn)題,同時(shí)注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,就能解答好。

一、分析圖形的結(jié)構(gòu)。

1、綜合題往往有一個(gè)較為復(fù)雜的圖形。實(shí)際上,這種圖形往往是幾個(gè)常見(jiàn)的基本圖形有機(jī)地組合在一起。而學(xué)生要解答好綜合題,首先要會(huì)分解圖形,然后,從基本圖形著手,尋找到解綜合題的突破口。

例1 ? 已知:在⊿ABC中,AD為∠BAC的角平分向,以C為圓心,CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD與點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M,且∠B=∠CAE,F(xiàn)E:FD= 4:3。

求證:AF=DF;(2)求∠AED的余弦值;(3)如果BD=10,求⊿ABC的面

分析 ? 本題的圖形是曲直混合的圖形,所以顯得比價(jià)復(fù)雜。在此圖中,我們可以通過(guò)把EF⊥AD,和∠DAE=∠ADE的組合,分解出一個(gè)等腰三角形的三線合一的基本圖形。把∠B=∠CAE和∠AEB是公共角這兩個(gè)條件組合起來(lái),又可以分解出⊿ABE∽⊿CAE。……

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