在問題導向中感悟數學之“理”

黃麗梅

[摘 要] 學貴有疑，疑為思之始、學之端。問題是數學的心臟，貫穿于數學學習過程的始終。學生在解決問題中探究數學問題的奧妙探究之法、解決之策，可以深度了解算法、感悟算理、掌握數學知識與技能、培養數學素養。合理的問題設計有助于學生在解決問題的過程中完成從直觀算理到抽象算理的有效銜接，從數學表層學習進入深度學習，逐步形成數感，從而在獲得方法與結果的思維過程中提高數學綜合素養。

[關鍵詞] 數學教學;問題導向;深度學習

小學階段是學生從直觀思維向抽象思維過渡的重要時期。根據小學生以直觀思維為主、好奇心強的特點，數學教師可以通過設置相關問題，將問題科學化、情境化、立體化，讓有效問題成為學生學習數學的驅動力。算法與算理是小學數學學習中的兩項重要內容，兩者是相互表里與相互轉化的關系。因此，數學教師要在幫助學生打好運算能力基礎的同時，通過借助創設問題情境幫助學生在直觀算法中抽象出算理，以實現算理的逐步滲透、深度學習。學生在理解與掌握算理后，運算能力才會更加扎實。

一、問題導向式深度學習的意義

問題導向式教學在小學數學學習中，每一個問題的提出與解決，都是將數學知識進行不斷探究、不斷提高學生思維能力的層層遞進。通過問題導向深度學習，在體驗問題輻射出的很多知識點中，學會深度挖掘數學算理的法則，既要知其然也要知其所以然。才能在數學學習中以理論為指導，將其更好地應用到實踐中。算理認知的數學建模過程是：感知材料—提出問題—聚類抽象—形成算法—探究感悟—理解算理—轉化內化。問題導向的深度學習，是幫助學生對計算本質內涵的理解與掌握。

算理是計算過程的原理，是由數學概念、運算規律、運算性質等構成的。在小學計算教學中的算理理解與內化的意義在于：在實現算理與算法的相互轉化中對算理本身進行內化，從而讓深度學習中掌握的算理成為核心能動力并形成數感的學習習慣、以算理的元認知能力促進數學素養的全面提升，讓數學教學在設問激疑中增強學習能動力、在培養數感中促進習慣的養成、在立德樹人中擢升數學全素養。

二、問題導向深度學習感悟數理的有效途徑

教育家贊可夫說：“教學一旦觸及學生的心理需要，這種教學就會變得高度有效。”由此可見，精準分析學生的學情，了解學生身心發展需要與特點，充分研讀教材，將問題導向式教學融入深度學習中，讓學生在心靈的觸動中有感而悟，悟出算法背后的算理;有感而發，發現算理駕馭算法的法則。將算理從算法中深度挖掘出來，才能理論與實踐相結合，使數學學習化繁為簡、化難為易、化問為真。將正確的算理有效運用到切實的數學深度學習中。

（一）基于最近發展區，設置適合的問題

葉圣陶先生指出：“教師之為教，不在于全盤授予，而在于相機誘導。”選擇恰當的教學時機即是最適合發問的時間，適合的教育是最好的教育，問題導向式教學的適合教育，在于科學的問題運用在良好的教學時機。在學生的最近發展區（學生當前的水平與未來可能達到的發展水平之間的差異）內設置適合的問題，在最適宜的教學時機中拋出，可以讓好的問題幫助學生瞬間領悟到算理所在。讓問題成為激活思維的驅動力。學生在適合的教育中提升信心、得到啟發和引導，才能實現獨立思考、表達自我、展現風采。

《小學數學新課程標準》中指出：“培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”例如“加法的一些簡便算法”的學習，本課的教學目標是：幫助學生學會使用多種方法解決問題，提高計算能力水平，培養良好的數學學習習慣。教學難點在于培養學生的發散思維能力。因此，在教學過程中應提出適合時機的有效問題：68=70-（ ）、97=（ ）-（ ）、197=（ ）-（ ）、398=（ ）-（ ）。

提出問題：68接近哪個整十的數？97等于幾十減幾？根據前兩道題的解法，想一想后兩道題應該怎樣做？

一方面，有效問題建立在精準分析學生學情的基礎上，另一方面，要求數學教師擇機而問，幫助學生面對數學問題時突破傳統思維模式，及時發散思維，以萬變應不變，在多種解決問題方法中厘清算理（本課加法的一些簡便算法：在計算加法時，如果加數是接近整十、整百的數，把它們先看作整十、整百的數，計算起來比較簡便），才能在長期訓練中形成數感，實現真正意義上的深度學習。

（二）創設有效追問情境，問題串促成學習鏈

巴甫洛夫認為：“習慣是長串的條件反射，其獲得保持和消失都是可以在訓練中而得。”有效的連環追問是訓練學生思維的大腦體操，科學合理的問題串本身具有一條完整的學習鏈，一方面可以讓學生保持注意力高度集中，另一方面可以培養學生全面、深刻、綜合的嚴密邏輯思維能力。創設問題串學習情境可以營造良好的學習氛圍，問題串提供的學習線索讓學生在靈活思考中解決數學問題，問題串的梯度性是由表及里、由淺入深、循序漸進的知識建構模式，可以有效拓展學生的進步發展思維，問題串是知識的短時間內迅速探索與積累，也正是算理的集中運用，有助于引發學生的思維風暴、感悟到算理之用。

例如：“連續進位加”的學習，數學教師首先描述問題場景：“明明家果園里的蘋果都成熟了，采摘工人用八輛小推車一次只能放兩箱蘋果，工人每次一共可以推多少箱蘋果？在沒有準確計算出數目之前，可以看出哪輛小車推得蘋果多？哪輛小車推的蘋果少？你是用什么方法看出來的？能不能和大家說一下？動手列豎式算一算，將八輛小車按照所推重量進行排序，是不是和你估計的相同？八輛小車一共推了多少蘋果？”連續的追問可以訓練學生主動探究的能力，運用萬以內筆算加法的計算法則準確地計算。

（三）結合生活中數學，萃取本土化問題

生活中的數學隨處可見，數學就在身邊。讓學生喜聞樂見、熟知能詳的生活數學融入課堂教學，結合數學教材析出數學問題，可以更貼近學生的心靈，有助于學生的理解。由于學生不同的學情導致學習能力參差不齊，本土文化承載著學生共同的成長，是學生共同的生活體驗。采取本土文化中萃取與數學學習相關問題的教學方法，將學生的鄉土情愫提升到解決數學問題層面，本土文化（本土文化傳承的智慧積淀）與數學算理（數學運算能力的理論依據）同為追本溯源之法，有著異曲同工之妙，對于學生感悟數學算理起著潛移默化的作用，可謂“潤物細無聲，水到渠自成”。

《小學數學新課程標準》指出：“課程內容的選擇貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。”例如“估算”一課的學習，可以結合學生熟知的福建全民健身運動會龍文區閩南水鄉九十九灣湘橋古村定向賽，提出問題：一年一度火熱的定向賽又開始了，今年高校組（大學生）男子組參賽的有（ ），女子組參賽的有（ ）;高校組估算共有多少人參賽？公開組（非大學生）共約有1000人參賽？男子組有612人參賽，約是多少人？女子組約有多少人參賽？親子組（限1大人1小孩，小孩年齡須16周歲以下）其中有266名大人參賽，約是多少人？約有多少名小孩參賽？親子組共約有多少人參賽？經過解決本土化熟悉情境中的數學問題，學會了估算就是猜測大約數量的過程，可以估算到百位數或十位數，學生進一步體驗到數學與生活的密切聯系。

問題導向式教學運用到數學教學中，旨在讓學生在數學問題中求知、求學、求真，有助于優化課堂教學結構，提高教書育人的教育教學效率。算法是“怎樣計算”的方法，算理在數學中是解決“為什么這樣算”的問題，是數學學習中運算能力的有力支撐，只有通過解決問題對算理進行整體的深層理解，從外顯轉為內化，才能在探究、分析、理解的學習過程中感悟算理、理清算理、提升數學素養。算理是算法的原理，數學素養是數學學習的根本，掌握了算理，在數學學習中就可以以“理”馭“法”，數學素養的提升可以幫助學生德中促知，有品有識。

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（責任編輯：朱福昌）