例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的策略

胡文蘭

摘要：深度學(xué)習(xí)具有積極參與、充分體驗(yàn)、意義建構(gòu)、遷移應(yīng)用等特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取以下策略促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)：利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)積極參與;設(shè)計(jì)豐富活動(dòng)，促進(jìn)充分體驗(yàn);抓住知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)意義建構(gòu);設(shè)計(jì)變式練習(xí)，促進(jìn)遷移應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);問(wèn)題驅(qū)動(dòng);知識(shí)聯(lián)系;變式練習(xí)

北京師范大學(xué)郭華教授指出，深度學(xué)習(xí)“是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程”。西北師范大學(xué)安富海教授認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問(wèn)題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。”綜合看來(lái)，深度學(xué)習(xí)具有積極參與、充分體驗(yàn)、意義建構(gòu)、遷移應(yīng)用等特征。因此，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要采取以下策略促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)積極參與

深度學(xué)習(xí)是積極參與、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)。“學(xué)起于思，思源于疑。”教師可以利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生積極參與、主動(dòng)探究。特級(jí)教師黃愛(ài)華說(shuō)過(guò)：“大問(wèn)題的一個(gè)核心追求是讓學(xué)生不教而自會(huì)學(xué)，不提而自會(huì)問(wèn)。”所以，教師可以設(shè)計(jì)一些指向核心知識(shí)（教學(xué)重、難點(diǎn)）的“大問(wèn)題”，引領(lǐng)整節(jié)課的教學(xué)，促使學(xué)生不僅分析和解決問(wèn)題，而且發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，從而構(gòu)建“問(wèn)學(xué)現(xiàn)場(chǎng)”，即圍繞各種問(wèn)題展開(kāi)深度學(xué)習(xí)。

例如，《圓的認(rèn)識(shí)》一課伊始，筆者提出如下問(wèn)題：（1）有4個(gè)人參加投球入簍游戲，如圖1、圖2所示的兩種站位設(shè)計(jì)（圖中正方形中心為球簍所在，字母標(biāo)示處為投球者站位）公平嗎？為什么？（2）如果是8個(gè)人參加投球入簍游戲，如圖3所示的站位設(shè)計(jì)（圖中正方形中心為球簍所在，字母標(biāo)示處為投球者站位）公平嗎？為什么？（3）學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容后，你能不能為他們找到公平的站位設(shè)計(jì)方案呢？

這組問(wèn)題層層遞進(jìn)，最終指向這節(jié)課的核心知識(shí)，即圓的特征：同一個(gè)圓的半徑都相等。課堂伊始提出這個(gè)問(wèn)題，促使學(xué)生全程積極參與、主動(dòng)探究。認(rèn)識(shí)了圓的特征后，學(xué)生就迫不及待地提出：可以將球簍放在圓心位置上，投球的人站在圓上任意一點(diǎn)位置上投球，這樣根據(jù)圓的半徑處處相等的特點(diǎn)，可以確定每個(gè)人投球的距離一樣，游戲具有公平性。

筆者順勢(shì)問(wèn)道：你還能提出哪些和圓的這個(gè)特征相關(guān)的問(wèn)題來(lái)考一考大家？學(xué)生稍作思考后，七嘴八舌地拋出了自己的問(wèn)題：為什么車(chē)輪要設(shè)計(jì)成圓形，而不設(shè)計(jì)成正方形、三角形等其他形狀？怎樣在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)直徑是10米的圓？……這樣的“問(wèn)學(xué)現(xiàn)場(chǎng)”促使學(xué)生主動(dòng)探究，深化了學(xué)生的思維，提升了學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。

二、設(shè)計(jì)豐富活動(dòng)，促進(jìn)充分體驗(yàn)

深度學(xué)習(xí)是充分體驗(yàn)、激發(fā)感悟的學(xué)習(xí)。“我聽(tīng)到了，我忘記了;我看到了，我記住了;我做過(guò)了，我理解了。”活動(dòng)，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉和根本途徑。因此，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)多感官參與的活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，促進(jìn)學(xué)生充分體驗(yàn)、激發(fā)感悟。

例如，教學(xué)《時(shí)、分、秒》一課時(shí)，讓學(xué)生在一分鐘內(nèi)完成跳繩、做口算題、朗讀課文、寫(xiě)字等活動(dòng)，體驗(yàn)1分鐘有多長(zhǎng);教學(xué)《千克與克》一課時(shí)，讓學(xué)生掂一掂重約1克的回形針，掂一掂重約50克的雞蛋，提一提重約1千克的一袋面粉，搬一搬重約5千克的一袋大米，體驗(yàn)千克與克分別適用于什么物體的重量計(jì)量;教學(xué)《米和厘米》一課時(shí)，讓學(xué)生用米尺分別標(biāo)記1米高在自己身體上的位置、在教師身體上的位置，體驗(yàn)1米的不變性與人體的多樣性;教學(xué)《面積單位》一課時(shí)，讓學(xué)生緊挨著站在一起感受1平方米有多大，讓學(xué)生手拉手圍成一圈感受100平方米的大小……這樣的活動(dòng)體驗(yàn)不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)較小計(jì)量單位的感知理解，而且能為學(xué)生想象理解較大計(jì)量單位奠定基礎(chǔ)。

再如，教學(xué)“正、反比例”內(nèi)容后，筆者組織學(xué)生分組完成設(shè)計(jì)樹(shù)木“身份證”的活動(dòng)：首先引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗(yàn)證“同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，物體的影長(zhǎng)與實(shí)際高度的比值一定”，然后引導(dǎo)學(xué)生據(jù)此測(cè)量、計(jì)算樹(shù)木的實(shí)際高度，作為樹(shù)木“身份證”中的一項(xiàng)重要信息。這樣手腦并用的活動(dòng)體驗(yàn)激活了學(xué)生的高階思維，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

三、抓住知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)意義建構(gòu)

深度學(xué)習(xí)是意義建構(gòu)的學(xué)習(xí)，應(yīng)從個(gè)人的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，加工新的知識(shí)，并將其融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師要抓住知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生利用舊知獲得新知（溫故知新），完成意義建構(gòu)。此外，還要啟發(fā)學(xué)生抓住知識(shí)之間的聯(lián)系，靈活轉(zhuǎn)換知識(shí)，獲得解題思路。

例如，教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)放思考：除了像教材給出的那樣將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，還可以將其轉(zhuǎn)化為什么圖形，從而推導(dǎo)出其面積計(jì)算公式？學(xué)生積極思考與嘗試，進(jìn)而在分享與交流中，理順了圓與平行四邊形、三角形、梯形的轉(zhuǎn)化關(guān)系（參見(jiàn)圖4），還將其與轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的方法做比較，從而完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

再如，解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，很多學(xué)生常常無(wú)法正確判斷單位“1”，導(dǎo)致在計(jì)算的選擇與量率的對(duì)應(yīng)上出錯(cuò)。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)《比的認(rèn)識(shí)》一課后，筆者精選學(xué)生易錯(cuò)的有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題，編制題組練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，將分?jǐn)?shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為比的關(guān)系，通過(guò)尋找不變量搭橋，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)份數(shù)來(lái)解決。例如，一組練習(xí)為：“學(xué)校開(kāi)展興趣小組活動(dòng)。第一周，美術(shù)組的人數(shù)是音樂(lè)組的23。（1）第二周，又有12人參加了音樂(lè)組，這時(shí)美術(shù)組的人數(shù)是音樂(lè)組的12，則原來(lái)美術(shù)組和音樂(lè)組各有多少人？（2）第二周，美術(shù)組的4人調(diào)到了音樂(lè)組，這時(shí)美術(shù)組的人數(shù)是音樂(lè)組的12，則原來(lái)美術(shù)組和音樂(lè)組各有多少人？”在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生得到如圖5所示的解法。這里，學(xué)生不僅理順了分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，而且通過(guò)分?jǐn)?shù)與比的轉(zhuǎn)化，找到了解決此類(lèi)問(wèn)題的有效方法。

四、設(shè)計(jì)變式練習(xí)，促進(jìn)遷移應(yīng)用

深度學(xué)習(xí)是遷移應(yīng)用的學(xué)習(xí)，應(yīng)將已有知識(shí)遷移到新的情境中，用來(lái)解決新的問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，新的情境問(wèn)題相對(duì)于生成已有知識(shí)的情境問(wèn)題都會(huì)發(fā)生變化。因此，遷移應(yīng)用可能是積極有效的（正遷移），也可能是消極無(wú)效的（負(fù)遷移）。對(duì)此，教師要設(shè)計(jì)多樣的變式練習(xí)（包括近遷移題、中遷移題、遠(yuǎn)遷移題），提升學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的概括化程度和遷移應(yīng)用的靈活性，幫助學(xué)生打破思維定式，實(shí)現(xiàn)正遷移。

例如，教學(xué)“正、反比例”內(nèi)容后，筆者創(chuàng)編如下題目：“電視機(jī)屏幕的規(guī)格是指對(duì)角線的長(zhǎng)度，一般用英寸來(lái)表示（1英寸≈2.54厘米），屏幕的長(zhǎng)寬比為16∶9，如50英寸是指電視屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)50英寸，其長(zhǎng)約為112厘米，寬約為63厘米。那么，65英寸電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)約是（）厘米，寬約是（）厘米。”面對(duì)繁多的題目信息，學(xué)生先是一籌莫展，然后想到剛學(xué)習(xí)的正比例知識(shí)，試圖利用屏幕的長(zhǎng)寬比為16∶9來(lái)解決，但是，發(fā)現(xiàn)要求長(zhǎng)和寬兩個(gè)量，僅用這個(gè)條件是不夠的。于是，有學(xué)生關(guān)注到對(duì)角線長(zhǎng)65英寸，試圖將其化為厘米后運(yùn)用超前學(xué)習(xí)的初中知識(shí)——勾股定理來(lái)解決。筆者提示學(xué)生畫(huà)圖，學(xué)生終于想到更早學(xué)習(xí)的圖形放大、縮小和比例知識(shí)，從而利用兩種電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)、寬、對(duì)角線成比例來(lái)解決。

再如，教學(xué)《比較分?jǐn)?shù)的大小》一課時(shí)，學(xué)生掌握同分母分?jǐn)?shù)比較大小和通分后，面對(duì)異分母分?jǐn)?shù)比較大小的題目，總是想到轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再比較。對(duì)此，筆者設(shè)計(jì)變式題組，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)不同的分?jǐn)?shù)特征，選擇不同的比較方法：（1）一個(gè)真分?jǐn)?shù)和一個(gè)假分?jǐn)?shù)，直接比;（2）和1相差相同個(gè)分?jǐn)?shù)單位的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，和中間量 1比;（3）一個(gè)大于12，一個(gè)小于12，和中間量12比;（4）分母較大的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子通分后再比較;（5）兩個(gè)假分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)后，先比較整數(shù)部分，再比較真分?jǐn)?shù)部分;（6）多個(gè)分?jǐn)?shù)、小數(shù)排序，轉(zhuǎn)化成小數(shù)再比較。

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