在解決數(shù)學問題中培養(yǎng)思維能力

【摘要】本文論述在解決數(shù)學問題中培養(yǎng)學生思維能力的策略，建議教師充分發(fā)掘可促進學生思維發(fā)展的學習素材，關注學生數(shù)學知識的形成過程，鼓勵學生用數(shù)學知識進行表征問題等，以發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升解決數(shù)學問題的能力。

【關鍵詞】小學數(shù)學 課堂教學 解決問題 數(shù)學思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）13-0150-02

解決問題是小學數(shù)學教學的重要組成部分。在學生解決問題時，儲存在他們頭腦中的數(shù)學知識會被激活，并根據(jù)需要被提取、匹配與應用，在這個過程中離不開學生的思維活動。由于不同的學生認知結(jié)構(gòu)不同、儲存信息不同，因此，在解決問題匹配信息的能力也自然不同，教師要采用多種方法培養(yǎng)學生的思維能力，以提升學生解決問題的能力，促進學生思維能力的發(fā)展。

一、在親歷知識形成過程中培養(yǎng)思維能力

長期以來，數(shù)學教學關注學生的學習結(jié)果明顯要超過對學習過程的關注，如果不改變這種做法，那么學生的思維將難以獲得更大的發(fā)展。因此，教師要重點關注學生的學習過程，把靜態(tài)的數(shù)學教學變?yōu)閯討B(tài)的教學過程，促使學生在全程參與中提升思維能力。

如在《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》一課教學中，教師這樣安排：

1.呈現(xiàn)例題，引出算式。教師提問：要想求出兩輛車一共坐了多少人？應該怎么計算？你會列出算式嗎？（45+31）如果求第一輛車比第二輛車多坐多少人呢？應該怎么列式？（45-31）

2.自主探究。請大家先用自己喜歡的方式算一算。

3.學生展示交流。先讓學生用小棒或者計數(shù)器擺一擺、撥一撥，并說一說自己的算法，再讓用列豎式計算的學生說說自己的算法。教師相機引導：如果需要計算的數(shù)目較大，用小棒或者計數(shù)器還方便嗎？用哪種算法計算方法比較便捷？

4.課堂小結(jié)：學生總結(jié)兩位數(shù)加減法用豎式計算的方法，教師相機指導點撥。

在《兩位數(shù)加減兩位數(shù)》教學過程中，教師為學生提供了小棒、計數(shù)器等豐富的學習材料，在學生探索兩位數(shù)加減兩位數(shù)的算法中，他們參與活動的積極性非常高，紛紛用自己的方式進行計算，在交流展示環(huán)節(jié)，他們列出了多種計算方法。從學生的反饋情況可以看出，不同的學生思維存在著差異性，在動手操作、動筆計算后得出“計算兩位數(shù)加減法時，要把相同數(shù)位上的數(shù)對齊，再從個位加減起”的結(jié)論。在這個過程中，學生真正經(jīng)歷了知識的形成過程，促進了思維能力的發(fā)展。

二、在學生自主探究中培養(yǎng)學生思維能力

學生是學習的主體，要想把教材變?yōu)閷W材，教師要為學生提供開放的教學時空，讓學生在自主探究中明白數(shù)學是怎樣提出問題、得出結(jié)論的，以使學生的思維在探究學習中得到再增長。如在教學《長方形和正方形的面積》時，教師是這樣處理的（如下圖）：

4.下面圖形的面積各是多少平方厘米？和同學說說你的算法。（每個小方格表示1cm）

1.提出問題：你能求出這些圖形的面積各是多少嗎？把你的想法標注在圖上，并把算式寫在圖形的旁邊。

2.學生自主探究。

3.匯報交流。在計算面積時，對于完整方格和不完整方格的面積你是怎樣處理并得出這些圖形面積的？

4.得出結(jié)論：先拼組，再數(shù)一數(shù)組成的長方形或者正方形的長與寬各是多少，然后計算得出結(jié)果。

在這個解決問題的過程中，教師并沒有把計算這些圖形面積的方法直接告知學生，而是讓學生運用自己的方式進行探究，借助格子圖中完整方格與不完整方格的多少以及同樣不完整方格的組成，學生找到了解決這些數(shù)學問題的基本方法。隨著學生學習交流的深入，他們互相取長補短，從同伴的發(fā)言中汲取自己所需要的信息，重新認知解決數(shù)學問題的方法，促進了學生思維能力的發(fā)展。

三、在完善知識表征中培養(yǎng)學生的思維能力

在小學數(shù)學教學中，經(jīng)常會見到部分學生對剛學的數(shù)學知識感到茫然、不知道如何運用數(shù)學知識解決問題的現(xiàn)象。對這個問題，教師要把方法教給學生，以使學生能夠運用學過的知識去分析問題，把知識與應用條件相聯(lián)系，從而找到解決問題的方法，發(fā)展學生的思維能力。

如在解決“媽媽買了3支鋼筆花了27元，如果再買6支同樣的鋼筆需要花多少錢”這個數(shù)學問題時，多數(shù)教師都是告訴學生要想求出買6支鋼筆多少錢，首先要知道1支鋼筆多少錢。這樣，學生在解決問題時總是被動地按照教師的步驟進行計算，但為什么要先算出1支鋼筆多少錢學生并不明白。基于此，教師可以借助動態(tài)的學習材料的呈現(xiàn)來幫助學生建立數(shù)學知識與應用之間的聯(lián)系。如教師可以以跳繩活動為例子，讓學生真切地感受到要想知道某位同學5分鐘能跳多少下時，有學生就會主動提出“要數(shù)5分鐘太麻煩了，先數(shù)出他1分鐘能跳多少下，然后乘以5就行了”的想法，這樣學生就會切實感受到先求出1分鐘跳多少下的重要性。

在這個過程中，教師從學生熟悉的生活情境入手，向?qū)W生動態(tài)呈現(xiàn)學習材料，幫助學生建立數(shù)學知識與數(shù)學應用之間的聯(lián)系，使數(shù)學知識內(nèi)容情景化、條件化，發(fā)展了學生的數(shù)學思維，完善了學生的認知結(jié)構(gòu)，促進了學生解決數(shù)學問題能力的提升。

四、在豐富認知結(jié)構(gòu)中培養(yǎng)學生的思維能力

在解決數(shù)學問題時，需要學生從頭腦儲存的數(shù)學信息中找到與當下解決問題需要所匹配的知識，怎樣才能使學生快速匹配知識與問題呢？教師可以從知識板塊結(jié)構(gòu)入手，幫助學生將整體與部分、部分與部分聯(lián)系起來，以促進學生思維能力的發(fā)展，提升學生的解題效率。

如在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學中，在學習本課之前學生已經(jīng)有了兩三位數(shù)乘一位數(shù)的學習經(jīng)驗，后面有三位數(shù)乘兩位數(shù)的延伸，這些都屬于學生學習乘法的范疇，也都屬于一個整體。因此，在學完兩位數(shù)乘法之后，教師可設計一節(jié)復習課：

1.自主梳理知識：兩三位數(shù)乘一位數(shù)怎么算？兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法呢？用具體例子說明。

2.學生匯報交流，說說自己對乘法計算方法的認識。

3.適當拓展：你從兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學規(guī)律？如果遇到三位數(shù)乘兩位數(shù)或四位數(shù)乘三位數(shù)你還會計算嗎？說說你的想法。

在這個學習過程中，教師主要以兩位數(shù)乘兩位數(shù)為例，復習舊知，學習新知，引出未知，這里的拓展環(huán)節(jié)并不是要讓學生快速掌握多位數(shù)相乘的方法，而是讓學生以乘法為例，能夠迅速從自己的已有知識信息中找出匹配的數(shù)學知識經(jīng)驗，激活學生的思維，為學生今后的學習奠定基礎。

五、在策略性知識滲透中培養(yǎng)學生的思維能力

教會學生一些解決問題的策略性知識可以有效提升學生的解題能力。教師要依據(jù)具體情境適時提出問題，引導學生及時運用解決問題的策略，以使學生感受到策略性知識在解決問題方面的應用價值，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。

在解決數(shù)學問題教學中，需要學生掌握的策略性知識很多，比如學生在運用割補法與拼組法推導出平行四邊形的面積公式之后，教師就可以讓學生運用這種轉(zhuǎn)化的策略求出不規(guī)則圖形的面積，求出一些特殊分數(shù)相加或者相減的結(jié)果。另外教師也可以讓學生把這種解決問題的策略運用到三角形、梯形面積的計算中，等等。在學完運算律中一些簡便計算以后，教師出示31×24等具體算式，引導學生從解決問題的角度尋求簡便算法的共性特點。這樣教學，不僅夯實了學生的數(shù)學基礎，而且在數(shù)學策略性知識的遷移運用中發(fā)展學生的思維能力。

總之，在數(shù)學教學中，引領學生解決問題的過程也是培養(yǎng)學生思維的過程，教師要從學生的學習材料入手，關注學生的學習過程，注重對數(shù)學策略知識方法的指導與滲透，以使學生在匹配的認知結(jié)構(gòu)建構(gòu)中，發(fā)展數(shù)學思維，提升解題能力。

【作者簡介】劉冬菊（1983— ），女，廣西陸川人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為小學數(shù)學教學與研究。

（責編 黃健清）