“三角形的分類”一課三磨教學剖析

豐海洲

[摘 要]對“三角形的分類”開展同課異構的過程中，由開始的不足到改進時結合他人的優勢，實現超越。提出數學課堂要服務主體、尊重主體、激發主體，只有這樣提升學生的學習自主性和數學的思維性，提高課堂教學的有效性。

[關鍵詞]同課異構;三角形的分類;自主

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0017-02

小學數學，應該著重培養學生的自主學習能力，充分調動學生自主學習的積極性，為學生數學學習思維能力的提升奠定良好的基礎。建構自主探究式學習模式能夠有效地調動學生自主學習的積極性，我校教研組把它作為教研主題，組織了一次“三角形的分類”的同課異構教學活動。學生已經在四年級上冊學過空間與圖形內容，對三角形已經有直觀的認識，并且能夠在平面圖形中分辨出三角形。而“三角形的分類”是四年級下冊第五單元中的內容，因此筆者采用單刀直入的方式展開教學 。

一磨：缺失自主，重教輕學（筆者講授）

（1）單刀直入：給出11個三角形，請學生按角分類。

（2）把三角形分成鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。

（3）具體闡述：三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;有一個直角的三角形叫作直角三角形;有一個鈍角的三角形叫作鈍角三角形。

（4）練習：判斷三種類別的三角形。

（5）指出：三角形按邊分可以分為等腰三角形、等邊三角和不等邊三角形。

（6）讓學生猜信封里的三角形的類別。

【案例剖析】

1.枯燥乏味，學生缺失學習的自主性

以上教學中，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的概念，都是由教師灌輸給學生的，學生只是被動地接受，而非學習的主體。

2. 重教輕學，教學有效性不足

先給出11個三角形，讓學生分類觀察銳角、直角、鈍角的個數，接著結合三種三角形的特點給三角形取名，教師板書這三種三角形的概念，然后通過問題“有沒有兩個直角或兩個鈍角的三角形？”讓學生感受一個三角形中最多只有一個直角或鈍角。這里，教師灌輸概念的意識太強，整個設計簡單隨意，指向不明。

二磨：走向自主，關注素養（劉老師講授）

（1）由比較2個不同的三角形引入按角和按邊來探究三角形的不同。

（2）學生在觀察和比較中，得出三種三角形的概念（三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;有一個直角、兩個銳角的三角形叫作直角三角形;有一個鈍角、兩個銳角的三角形叫作鈍角三角形）。

（3）通過猜信封里的各種三角形，學生發現三角形中只可能有一個直角或鈍角， 從而完善三種三角形的概念，得出：三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;有一個直角的三角形叫作直角三角形;有一個鈍角的三角形叫作鈍角三角形。

（4）通過貼一貼的活動，讓學生再一次加深對三種三角形的認識。

（5）指出三角形按邊來分，可以分為等腰三角形、等邊三角形以及不等邊三角形。

（6）鞏固練習。

【案例剖析】

1.服務主體，提供有效的學習載體

課始，劉老師為每個學生提供2個彩色的三角形，在色彩上引起學生的研究興趣，但在數量上又不會使學生感受到太大的學習壓力。而筆者之前提供給學生11個三角形，學生不可能對每一個都觀察得細致、準確。這些彩色三角形不僅在這里用了一次，在后面的環節中，劉老師還把學生研究的彩色三角形貼在了黑板上，使學生更直觀地感受到三角形的特征。在完整的歸納、總結了三種三角形的概念后，劉老師又把這些三角形的作用發揮到了極致：讓學生把自己的彩色三角形貼在相應種類的三角形的范圍內。在這一活動中，學生既能歸納出三種三角形的概念，又能判斷別的學生放置的對錯，等于是做了三十幾道判斷題。

2.尊重主體，培養探究精神

每一堂課的教學設計都必須始終圍繞教學目標展開，力求做到層次清楚、環節緊湊。學生學習知識不應是被動地接收，而應是發現、創造的過程，因此，在課堂教學中教師既要重視學習結果，更要重視學習過程，引導學生主動去探索、去發現。在課上，教師一開始只是以研究各個三角形的不同作為載體，引發學生的思考：三角形是不同的，那應該從哪些方面研究這些不同呢？學生通過探索發現，三角形最主要的不同還是角與邊的不同。在初步規劃好研究的方向后，學生就很有目標地朝著這些方面進行探索。在這一系列活動中，學生在做中學、學中悟、悟中創，充分突出教師對學生能力的培養、興趣的激發，讓學生學習興趣高漲。

3.激發主體，提升解題的探索能力

劉老師的課是以學生直觀了解“三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;有一個直角、兩個銳角的三角形叫作直角三角形;有一個鈍角、兩個銳角的三角形叫作鈍角三角形”開始的，以猜信封里的各種三角形的活動為鋪墊，激發學生的探究欲，引發學生的思考：到底判斷一個直角三角形或一個鈍角三角形最關鍵是什么？有了一個直角或鈍角，還需不需要再去看另外的兩個銳角？從而讓學生歸納出：判斷一個直角三角形或鈍角三角形只需要看這個直角或鈍角就夠了，然后再進一步引導學生精煉三種三角形的概念，從而了解各自特征。

這一系列流暢的教學下來，學生學習的主體性體現得特別鮮明。學生學習興趣濃厚，探究欲望強烈，真正感受到了學習數學的魅力。

三磨：回歸自主，實現超越（筆者講授）

筆者節取劉老師這次教學中有關銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形概念的環節，對自己的教案進行了調整。

以欣賞多個不同的三角形作為開頭，提問學生：“這么多的三角形都一樣嗎？它們叫什么？分別有什么特點？我們可以給它們分分類來更好地認識它們?！币砸l學生去主動分類。在學生自主探索，然后按邊分類認識等腰三角形、等邊三角形以及不等邊三角形后，筆者在練習中加入了一道判斷題：所有的等邊三角形都是等腰三角形。從而引發學生對等腰三角形與等邊三角形從屬關系的討論，并由學生自主發現并驗證，得出按邊可分成等腰三角形與不等邊三角形，等腰三角形中又包含特殊的等邊三角形。

在接下來的練習中，學生能更靈活地運用三角形分類的知識解決問題。第一題是判斷給出的三角形各屬于什么三角形，學生能清楚地知道一些三角形按角分是什么三角形，這個三角形同時按邊分又是什么三角形，就不需要教師不停追問：“除了剛才的說法以外，還可以說它是什么三角形？”第二題判斷對錯中，有一些知識的歸納總結和特殊三角形的舉例，學生也能說得十有八九了。最后通過師生總結，學生把這節課中散碎的知識點串聯成線，再連線成網，構建了相對完整的三角形分類的知識體系。

【案例剖析】

1. 生生互動，學習自主性突顯

此次教學是學生的生生互動式，有比較多的小組討論，比第一次的灌輸式教學更有成效。這節課上，學生大膽發現、自主觀察、總結概念，積極主動學習，師生之間氣氛融洽。

2. 自主探究，數學思維性彰顯

有一個學生在教師提出“這11個三角形是不是都可以分在三種三角形里面？”后能夠發現：“有一個是等腰三角形，不能分在這三種里面?！逼鋵?，這也是很多學生在這節課中的思維過程——不斷提出問題、發現問題、解決問題。教師就順勢說道：“看來三角形還有其他分類方法?！比缓蟀才艑W生小組討論其他的分類方法，要求組內成員發表自己的觀點，并說明分類的理由。通過自主觀察、小組討論等學習活動，學生對三角形其他分類的思路越來越清晰。

3. 教師引領，教學有效性提升

學生會把三角形分成銳角三角形、鈍角三角形和等腰三角形，這其實就體現了學生對分類標準認識的不統一。對此，教師可以出示一個三角形，讓全班學生議一議：“這個三角形真的不屬于銳角三角形、鈍角三角形或者直角三角形嗎？”有學生就意識到這個三角形其實就屬于它們三者中的一個，而不能說“這個三角形不屬于銳角三角形、鈍角三角形或者直角三角形”。這時教師可追問：“為什么說它也是等腰三角形呢？你們是根據什么來分的？”自然而然地，這堂課就引出了另外一種分法：按邊來分。接著，教師再介紹等腰三角形和等邊三角形這些特殊三角形的相關知識就不會顯得很突兀了。教師可讓那些知道的學生直接介紹特殊三角形的名稱、特征及相互之間的聯系，再加上課件的輔助演示，學生的學習就會有一種水到渠成、豁然開朗的感覺。

由此可見，課堂上教師要做引導者，激發學生積極提問和解決問題的興趣，使學生體會到課堂的趣味性、認識提出問題的價值性和有效性、參與課堂并享受課堂。課改時代的浪潮促使教學模式不斷更新與發展，自主探究學習的模式也是教育適應時代發展的表現，為時代培養人才而創新，著重培養學生的學習自主性，同時也能夠提高當代小學數學教學的質量，促使小學數學課堂更加高效與完善。相信今后小學數學教學的新模式也會隨著時代的發展愈加豐富與創新，小學生的數學學習效果也必將取得更好的成效。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 宋英華，向菊艷.小議“教與學”[J].中小學數學（小學版），2020（5）.

[2] 賁友林.學為中心 成人之美[J].小學數學教師，2020（4）.

[3] 孟祥國. 小學數學自主、互助教學模式的探究[D].延吉：延邊大學，2010.

[4] 吳宏. 小學數學深度教學研究[D].武漢：華中師范大學，2018.

（責編 童 夏）