小學低段學生數學符號意識的培養

王美玲

[摘 要]小學低段學生以形象思維為主，他們對于符號意識的認知比較模糊。在尊重學生的認知發展規律的前提下，教師可通過關注學生的認知水平，使學生經歷具體過程，積累符號經驗，從而有效培養學生的符號意識。

[關鍵詞]低段學生;符號意識;培養;加法;乘法

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0062-02

數學是研究數量關系和空間形式的科學。義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。根據學生發展的生理和心理特征，《義務教育數學課程標準（修改稿）》（2011年版）（簡稱《修改稿》）將九年義務教育劃分為三個學段，即第一學段（1-3年級）（低段）、第二學段（4-6年級）（中段）、第三學段（7-9年級）（高段），并從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面闡述了課程總目標。在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。此外，《修改稿》明確指出：在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。

數學中“符號”一詞首次被提出是在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（2001年版）中，其指出，符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示;理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號表達的問題。

數學符號是數學科學專門使用的特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學語言，是應數學思維特點的需要而產生的理想化的科學書面語言。

一、低段學生數學符號意識培養的重要性

所謂符號意識，主要是指能夠通過運算符號來理解和表示數、數量之間的關系及其變化規律，明確數與符號之間的關系，及進行一般性的運算和推理。對于低段學生而言，符號意識是一種非常抽象的概念，在他們看來，“符號”等同于簡單的運算符號“+、-、×、÷? ”，關系符號“>、<、=、≈”，結合符號“（ ）”以及一些簡單的單位符號“m、kg”等。即便如此，他們也很難利用這些簡單的符號來表示數、數量之間的關系及其變化規律。換句話說，低段學生的符號意識非常薄弱，而這直接影響低段學生的數學學習興趣以及數學學習能力。如果學生在低段就能有效培養符號意識，等到中段學習大數的運算、運算律、常見的數量關系，以及高段學習數的擴充、方程與不等式、函數等知識時就會輕松很多。小學生由于受自身發展的影響，缺乏抽象思維，在低段學習中，對數學符號的理解較為困難，而這一學段是為中段和高段的數學學習打基礎的，若是不能夠對數學符號有效理解，可能會影響未來數學的學習。可想而知，學生在低段符號意識的養成對其今后的數學學習有非常大的幫助，因此培養和發展低段學生的符號意識是非常重要的。

二、低段學生數學符號意識的培養策略

1.分析初始樣態，關注認知水平

對于低段學生來說，尤其是一年級的學生，他們的認知水平處于啟蒙階段，尚未形成完整的知識結構體系。從心理學的角度來看，學生的有意注意力占主導地位，以形象思維為主。因此，如何將具體的事物轉化成抽象的數字或者符號，是低段學生學習數學的難點。

例如，在人教版教材一年級上冊的“準備課”中，教材通過一幅迎新圖，讓學生經歷數不同事物的數量的過程，這節課是義務教育階段的第一節數學課，主要檢驗學生數數的過程及情況。在小學一年級之前，學生已經認識10以內的數，并不同程度地學過10以內甚至更大一些的數。根據學生的這一認知特點，教材緊接著出示1～10十個數字和對應的圖形數量，通過一一對應的關系，使學生體會數量可以轉化成這十個數字。可以發現，這雖然只是一節簡單的準備課，但實質上包含了數學核心素養——符號意識，而且在開篇就這樣安排，可見，教材是非常關注學生符號意識的培養的。在認識十個數的基礎上，教材接下來便安排了“比大小”，通過一一對應的關系，首次引入了關系符號“=、>、<”，將數字與抽象的符號相關聯。由此可見，圖形可以抽象成數字，數字可以借助關系符號來比較大小。在上述教學中，教師要正確分析一年級學生學習10以內數的初始樣態，關注學生對10以內數的認知水平，再在此基礎上培養和發展學生的符號意識。

2.重視學習體驗，經歷具體過程

《修改稿》中指出：數學教育要面向全體學生，實現“人人學有價值的數學;人人都獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展”。并且在低段學習目標中提出了對情感態度的要求：對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與教學活動。由此可見，學生才是學習的主體，在對學生符號意識的培養中，教師要重視學生對符號意識的體驗，讓學生去經歷具體的轉化過程。

例如，在一年級上冊的“加法”一課中，學生初次體驗“+”的含義。這節課的重點是讓學生經歷將“合起來”抽象成“+”的過程，而它是建立在前面“分與合”的基礎上的，也是對“分與合”這個過程的抽象轉化。將復雜的“合起來”的過程轉化成簡單的加法算式，這也是加法算式的由來。那么，在課堂上，教師應該如何引導學生參與符號轉化的過程呢？根據低段學生好奇、好動的特點，教師應該先讓學生動手操作，如擺一擺、畫一畫、拼一拼，再引導學生觀察驗證，進一步讓學生看一看、說一說、讀一讀，關注學生的口頭表達。在學生初步經歷符號的轉化之后，再讓學生寫一寫，使學生進一步理解將“合起來”轉化成“+”的過程。《修改稿》在低段數學數與代數之間的運算中強調，要結合具體情境，體會整數四則運算的意義。而在具體情境中，可以更好地體會“合起來”的過程其實就是用數學符號“+”來表示的過程。“加法”是四則運算的基礎，學生只有打好這個基礎，才能深度學習其余的運算法則。

3.增加運算練習，積累符號經驗

如果說數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，那么符號經驗的積累就是提高學生符號意識的重要標志。幫助學生積累符號經驗是培養學生符號意識的重要目標，是學生不斷經歷、體驗符號意識的結果。符號經驗需要在“做”和“思”的過程中不斷積淀和逐步積累。

例如，二年級上冊的“乘法的初步認識”是乘法學習的起始部分，是在學生掌握了加減法的基礎上安排的。本節課的難點是理解乘法的含義。從理論上講，乘法有兩種概念：一種是以集合為基礎的概念，另一種是以加法為基礎的概念，而教材采用的是較為簡單的第二種概念。在這一課中，學生要明確幾個相同的數相加可以用乘法表示，體會乘法與加法相互轉化的關系。然而，多數學生也僅限于對簡單的看圖列算式和具體的幾個相同數相加能表示出對應的乘法算式，而對于那些稍微隱藏的圖形或者算式，符號應用經驗不足。例如，在本節課的課后習題中有這樣一道題：請將[3+2+1+3]改寫成乘法算式。這道題沒有直接體現3個3相加，但是只要把2+1看成一個3，乘法算式就顯而易見了。由于是第一課時，學生對于“幾個幾”的符號經驗不足，導致對類似這樣的轉化不敏感。又如，想一想，算一算△+△+△=6，〇+〇+〇=12，求△+〇=（? ? ）。要解決該題，不止一種方法。多數學生在解題時，先由3個△和3個〇分別求出1個△和1個〇，最后再相加。而極少數學生會想到將1個△和1個〇看作一個整體，先求出這樣的三份，再求出其中一份。由此可見，只有加強運算練習，才能從不斷的訓練中積累符號經驗，從而增強符號意識。

綜上所述，符號是數學的基本語言，學生只有掌握符號語言，才能更好地進行數學學習。培養低段學生的符號意識，首先需要教師分析學生的初始樣態，關注他們的認知水平;其次，教師要重視學生的體驗，讓學生經歷具體過程;最后，教師需給學生增加運算練習，從而使學生積累符號經驗。“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。”低段學生符號意識的培養是一個漫長的過程，相信經過努力，必然會收獲成功。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 徐品芳，張紅. 數學符號史[M]. 北京：科學出版社，2006.

[3] 顧思. 小學低年級數學能力的培養[J]. 數學學習與研究，2019（17）.

[4] 嚴生平. 培養學生符號意識 提升數學核心素養[J]. 課程與教學， 2019（7）.

（責編 羅 艷）