讓對(duì)比練習(xí)重回?cái)?shù)學(xué)課堂

於慧敏

[摘 要]在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要提倡有意義、有價(jià)值的教學(xué)知識(shí)，而這并不能僅限于知識(shí)的簡(jiǎn)單增加，而是能夠使每一個(gè)個(gè)體在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中，以經(jīng)驗(yàn)相互貫穿，同時(shí)展現(xiàn)其態(tài)度、個(gè)性以及未來(lái)的選擇。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)十分重要。基于知識(shí)本質(zhì)，讓練習(xí)內(nèi)容具有對(duì)比性;基于信息特點(diǎn)，讓解題方法具有對(duì)比性;緊扣概念內(nèi)涵，讓練習(xí)形式具有對(duì)比性，是設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)的有效策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);對(duì)比練習(xí);教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0086-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)十分重要。教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題的過(guò)程中，需要立足于形式、內(nèi)容以及方法等方面的對(duì)比，使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過(guò)程中，準(zhǔn)確把握知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和差異，這樣既能讓學(xué)生有效鞏固知識(shí)、豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能夠促使學(xué)生進(jìn)行自主反思，使其數(shù)學(xué)思維得以拓展，學(xué)習(xí)習(xí)慣得以培養(yǎng)。隨著教材的不斷改編，對(duì)比練習(xí)明顯減少，也使得一些教師忽視了這一方面。實(shí)際上，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，比獲取知識(shí)更為關(guān)鍵的就是讓學(xué)生掌握對(duì)比方法、養(yǎng)成主動(dòng)反思的習(xí)慣。那么，教師應(yīng)該如何設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)呢？

一、基于知識(shí)本質(zhì)，讓練習(xí)內(nèi)容具有對(duì)比性

1.基于規(guī)律本質(zhì)，突顯特殊與一般

概括能力是學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)能力。概括就是在面對(duì)大量個(gè)別事實(shí)時(shí)，進(jìn)行分析、綜合以及對(duì)比，從中抽象出問(wèn)題的本質(zhì)屬性，將其轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律。如果事實(shí)不足，且學(xué)生本身也不具備豐富材料的能力，概括時(shí)很容易以偏概全，因此，用于揭示規(guī)律的事實(shí)素材在呈現(xiàn)時(shí)也需要教師進(jìn)行對(duì)比和豐富。

【例1】口算除法練習(xí)題。

90÷3? ? ? 900÷3? ? ? 80÷2? ? ? 800÷2

15÷5? ? ? 150÷5? ? ? 27÷9? ? ? 270÷9

這是在學(xué)習(xí)口算除法過(guò)程中涉及的四組口算練習(xí)題，當(dāng)學(xué)生完成后，教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察每組題目，一同發(fā)現(xiàn)其中的運(yùn)算規(guī)律。教師根據(jù)三年級(jí)的學(xué)生能否自主發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律（算式除數(shù)不變，被除數(shù)變大，其商也隨著變大）判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

但是在講述這一內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生提出“當(dāng)被除數(shù)有一個(gè)0時(shí)，商也有一個(gè)0，當(dāng)被除數(shù)有兩個(gè)0，商也存在兩個(gè)0”時(shí)，一些教師表示肯定，還有一些教師在學(xué)生還未發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律時(shí)，就對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生順著引導(dǎo)找規(guī)律。實(shí)際上，這些做法并不妥當(dāng)，因?yàn)檫@個(gè)規(guī)律不是普遍的，存在反例，例如30÷6，300÷6。可見，在呈現(xiàn)對(duì)比題之后，教師不僅要對(duì)練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行豐富，如補(bǔ)充類似“30÷6”和“300÷6”的算式引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，避免學(xué)生推導(dǎo)出不當(dāng)結(jié)論，使學(xué)生真正了解規(guī)律。

2.基于意義本質(zhì)，體驗(yàn)可能與必然

【例2】請(qǐng)將相等的數(shù)連起來(lái)。

雖然學(xué)生回答的正確率極高，但是不少學(xué)生沒有真正掌握知識(shí)，只是通過(guò)觀察分子來(lái)解題也能夠答對(duì)。出現(xiàn)這一問(wèn)題的原因就是教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，未能針對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行更深層次的研究。在教學(xué)小數(shù)的意義時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)多關(guān)注分母為10、100、1000等的分?jǐn)?shù)，了解這些分母與對(duì)應(yīng)小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，然后在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)融入對(duì)比，教師可以選擇在練習(xí)中增加異分母的分?jǐn)?shù)，也可以突破一一對(duì)應(yīng)的禁錮，增加多余的項(xiàng)，這樣學(xué)生才能真正了解小數(shù)意義的本質(zhì)。

二、把握信息特點(diǎn)，讓解題方法具有對(duì)比性

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不能只關(guān)注如何計(jì)算，而應(yīng)當(dāng)掌握更全面的知識(shí)和技能，如對(duì)數(shù)據(jù)信息的處理等。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師可以巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)，從習(xí)題提供的信息入手，這樣學(xué)生才能夠體會(huì)不同的解題方法、感悟不同的解題思想，從而打開智慧之窗。

1.基于特例切入，突出相對(duì)與絕對(duì)

【例3】利用特例教學(xué)“平均數(shù)”。

四（1）班有學(xué)生56人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，30名男生總計(jì)得分2730分，女生的平均分為91分，此次測(cè)驗(yàn)四（1）班的平均分是多少？

此題要求學(xué)生能夠清晰地把握其中的數(shù)量關(guān)系，了解求平均數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵：總數(shù)量以及總份數(shù)。但是很多學(xué)生卻列出了如下算式：2730÷30=91（分），所以四（1）班的平均分為91分。很顯然，這樣解題過(guò)程能得到正確答案是因?yàn)榇祟}是一個(gè)特例。教師可以從此類題切入，結(jié)合特殊數(shù)據(jù)，使用更為巧妙的方法講解其中所包含的絕對(duì)數(shù)量關(guān)系。

2.緊扣題眼切入，突顯局部與整體

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅看重正確的結(jié)果，思維方式以及思維過(guò)程同樣重要，所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)從局部到整體考慮問(wèn)題，從不同高度思考問(wèn)題，呈現(xiàn)出不同的思考效果。

【例4】用乘法豎式謎鍛煉思維。

解決本題時(shí)，先觀察整個(gè)豎式，找到突破點(diǎn)。本題可以從第1個(gè)因數(shù)的個(gè)位開始思考：6與哪個(gè)數(shù)相乘能得到個(gè)位是8的數(shù)，由此便可判定第1個(gè)因數(shù)的個(gè)位可能為3或8。再依次考慮其十位以及百位，逐步解題。設(shè)計(jì)此題的目的就是為了引導(dǎo)學(xué)生從大處著眼、樹立全局意識(shí)。

三、緊扣概念內(nèi)涵，讓練習(xí)形式具有對(duì)比性

針對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，僅僅依靠記憶并不足以完成，只有深入、正確理解概念才是關(guān)鍵，所以在教學(xué)概念時(shí)，教師還要立足不同視角深入解析其內(nèi)涵及外延，能夠舉出與概念相對(duì)應(yīng)的正例或者反例。

1.進(jìn)行正反逆敘，展示單一與雙向

在眾多數(shù)學(xué)概念中，有的具有可逆性，有的沒有，所以在完成概念學(xué)習(xí)或者生成概念之后，教師可以結(jié)合逆敘，深化學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)知。

【例5】正反逆敘練習(xí)。

在我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)概念中，有些是正著說(shuō)的，但是有些卻是反著說(shuō)的，請(qǐng)你各自舉出一個(gè)例子。

正著說(shuō)，對(duì)的：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

反著說(shuō)，錯(cuò)的：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

這一題具有明顯的導(dǎo)向作用，不同于傳統(tǒng)的讓學(xué)生死記硬背概念的教學(xué)方式，而是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的生成，基于正反例的方式，強(qiáng)化其對(duì)概念本質(zhì)的理解和認(rèn)知。

2.變換表述形式，突出形式與實(shí)質(zhì)

概念能夠用口頭描述、文字描述、符號(hào)以及圖像等形式表述，這種外在形式的變化如同不斷更換的美麗外衣，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)必須要?jiǎng)冸x這些外衣，深入觸及概念本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)不同形式之間的靈活轉(zhuǎn)換，這有助于學(xué)生深化對(duì)概念本質(zhì)的把握，鍛煉學(xué)生更高階的能力。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以結(jié)合情境，引導(dǎo)學(xué)生談一談自己對(duì)1/2的理解，然后給出一些圖形，要求學(xué)生用盡可能多的方法標(biāo)出其中的1/2，最后讓學(xué)生自己選擇一些物品，并表示出其1/2。通過(guò)這一過(guò)程可以使學(xué)生深入觸及1/2的實(shí)質(zhì)。

3.鏈接生活背景，體驗(yàn)相同與不同

不同學(xué)段學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活背景不同，理解、感知、發(fā)生、發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)所必需的情境也會(huì)有所不同，因此，在呈現(xiàn)對(duì)比練習(xí)時(shí)，教師不僅要以學(xué)生的心理特點(diǎn)為基礎(chǔ)選擇具體的呈現(xiàn)方式，還要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及認(rèn)知水平。

皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)低段的學(xué)生的思維仍處于具體運(yùn)算思維階段，這也就意味著，他們對(duì)文字的解讀很難在腦海中成功地轉(zhuǎn)化為豐富的表象，自然也不可能利用已經(jīng)具備的生活經(jīng)驗(yàn)或者學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有效解決問(wèn)題。因此他們常用的方法就是“詞語(yǔ)記憶”，例如，看見“多”就使用加法，看到“少”就使用減法，這是一種在解題中積累的經(jīng)驗(yàn)，但是這種經(jīng)驗(yàn)常常會(huì)干擾后續(xù)學(xué)習(xí)。教師有必要基于形象直觀的對(duì)比方式，幫助低年級(jí)學(xué)生積累豐富的表象，突破“詞語(yǔ)定式”。

【例6】“用乘法解決問(wèn)題”教學(xué)片段。

在完成基礎(chǔ)練習(xí)之后，教師對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式處理，首先呈現(xiàn)一群（4只）蝴蝶，然后說(shuō)：“這時(shí)又飛來(lái)3群這樣的蝴蝶，現(xiàn)在一共有多少只蝴蝶？”很多學(xué)生在解題時(shí)，直接寫出算式4+3=7（只），并說(shuō)明這樣算是因?yàn)闂l件中有“又飛來(lái)”這個(gè)詞，所以使用加法。

對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，“飛來(lái)”使用加法、“飛走”使用減法，是以往做題時(shí)得來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，他們沒有想到有其他方法，但是在學(xué)習(xí)乘法之后，解題時(shí)如何有效突破加法的強(qiáng)信息干擾非常關(guān)鍵，以此題為例，“又飛來(lái)”成為學(xué)生使用加法的依據(jù)，教師需要幫助學(xué)生排除這一干擾。由此看來(lái)對(duì)比練習(xí)非常關(guān)鍵，于是我對(duì)題目做了以下處理：

題1：呈現(xiàn)“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飛來(lái)3群蝴蝶”，讓學(xué)生求蝴蝶總數(shù)。

題2：呈現(xiàn)“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飛來(lái)3只蝴蝶”，讓學(xué)生求蝴蝶總數(shù)。

以對(duì)比的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的異同，很快大家就能夠清晰地意識(shí)到，出現(xiàn)“又飛來(lái)”之后，并不一定只能使用加法，還需要了解飛來(lái)的是“幾群”還是“幾只”。

通過(guò)學(xué)生的反饋，結(jié)合形象的對(duì)比，能夠讓學(xué)生深入辨析加法和乘法之間的區(qū)別，在準(zhǔn)確把握它們的異同之后，必然能夠有效突破“詞語(yǔ)定式”，深刻體會(huì)到題目中所表述的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)由感性層面向理性層面的飛躍。

根據(jù)相關(guān)研究，個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展，體現(xiàn)在認(rèn)知能力以及認(rèn)知水平的不斷提高，而這些往往取決于學(xué)生是否能夠進(jìn)行深刻的反思。用對(duì)比練習(xí)的方式幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思辨意識(shí)，促使其主動(dòng)探尋知識(shí)之間的聯(lián)系，這樣才能夠幫助學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)成功地連接成線、成面從而成網(wǎng)，助其提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）