初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題的教學(xué)要點(diǎn)

劉旭鵬

摘 要：伴隨素質(zhì)教育的不斷深入發(fā)展，人們對學(xué)生是否具有靈活的問題解決能力非常關(guān)心，這就要求初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如邏輯思維能力、發(fā)散思維能力等，二次函數(shù)中的動點(diǎn)問題能一定程度上促進(jìn)其發(fā)展。為此，對初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題的教學(xué)要點(diǎn)進(jìn)行分析，以對教師教學(xué)產(chǎn)生積極影響，同時(shí)幫助學(xué)生提高解決問題的思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);素質(zhì)教育;核心素養(yǎng);二次函數(shù);動點(diǎn)問題

二次函數(shù)的動點(diǎn)問題是學(xué)生日常學(xué)習(xí)和中考考試中的常見題型，往往需要學(xué)生根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動情況采用分類討論思想予以解決。但是，當(dāng)前很多學(xué)生的發(fā)散思維能力有限，他們對分類討論思想的掌握情況不佳，導(dǎo)致他們面對這種動態(tài)、有多種情況的問題常常捉襟見肘，而這類題型又是中考熱點(diǎn)，所以研究初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的動點(diǎn)問題意義非凡。

一、解決動點(diǎn)問題的方法要多樣化

教師在解決二次函數(shù)動點(diǎn)問題的過程中，一成不變的教學(xué)方式、思維模式應(yīng)得到改變，要帶領(lǐng)學(xué)生探索不同的解決方案，從而讓學(xué)生的發(fā)散思維能得到更充分的訓(xùn)練和拓展[1]。另外，進(jìn)行解決方法多樣化的探索能幫助學(xué)生將精力更集中于課堂，和教師、其他學(xué)生一起思考問題，從而讓他們養(yǎng)成一題多解的思維習(xí)慣，讓他們喜歡上思考。

例如，二次函數(shù)中比較常見點(diǎn)的移動問題，而點(diǎn)的移動問題可與圖象平移聯(lián)系起來。如教師在出示“如何將y=（x-2）2+2通過平移得到y(tǒng)=x2-3”的問題后，有的學(xué)生會先將y=（x-2）2+2的函數(shù)圖象畫出，然后在平面直角坐標(biāo)系中嘗試四位平移得到y(tǒng)=x2-3的圖象。還有的學(xué)生利用“左加右減”和“上加下減”的法則，先將（x-2）2轉(zhuǎn)變?yōu)椋▁-2+2）2，然后將“+2”變?yōu)椤?3”。

相比之下，這兩種方法都正確，但第二種解決方法更靈活，對學(xué)生具有更大的考驗(yàn)。另外，舉一反三、變式訓(xùn)練、一題多解也是解決二次函數(shù)動點(diǎn)問題時(shí)需要做的前期訓(xùn)練工作，通過這樣的訓(xùn)練使學(xué)生的發(fā)散性思維得到培養(yǎng)，使學(xué)生的思維得到有效拓展，從而使學(xué)生在面對動點(diǎn)問題的多種情況時(shí)不至于束手無策。

二、解決動點(diǎn)問題要借助工具動態(tài)演示

初中生的抽象思維能力仍然不成熟，這讓他們在解決二次函數(shù)的動點(diǎn)問題時(shí)，面對動態(tài)變化中的無數(shù)種情況經(jīng)常無法找到具有代表性的若干種情況，進(jìn)而無法畫出相應(yīng)的圖形和解決每種情況[2]。要解決這個問題，初中數(shù)學(xué)教師借助軟硬件工具進(jìn)行動態(tài)演示是關(guān)鍵。這樣借助動態(tài)演示將原本非常抽象、復(fù)雜且難以理解和思考的問題變得非常直觀、有層次、簡單，有利于動態(tài)問題的最終解決[3]。常見的動態(tài)演示工具分為兩種：一種是硬件工具，即教師分析問題時(shí)所用的尺子、線條、圓規(guī)等實(shí)物;另一種是軟件，如“幾何畫板”“英壬畫板”等，其中“幾何畫板”更受初中數(shù)學(xué)教師的青睞，常用來展示二次函數(shù)動點(diǎn)問題的動態(tài)畫面，給予學(xué)生具體而清晰、深刻的印象，對解決二次函數(shù)動點(diǎn)問題具有很大幫助。

例如：如圖所示，二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C。若點(diǎn)P是線段BA上的一個動點(diǎn)，速度是1，從點(diǎn)A出發(fā)，且不與B、A重合，點(diǎn)Q是射線AC上的一個動點(diǎn)，速度是2，從A向C運(yùn)動。現(xiàn)假設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動時(shí)間都為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)△APQ的面積最大？

這一題是典型的二次函數(shù)動點(diǎn)問題，在日常訓(xùn)練和中考考試中都會經(jīng)常遇見。為了讓學(xué)生對△APQ的形狀和面積的大小有更直觀的認(rèn)識，就需要采用工具進(jìn)行動態(tài)演示。接下來，本文就從硬件工具和軟件工具兩個方面進(jìn)行示例說明：

第一，硬件工具動態(tài)演示：先在黑板上畫好該函數(shù)圖象，然后選擇兩顆不同顏色的圓形磁吸分別代表P、Q兩個點(diǎn)，再選擇兩個學(xué)生分別控制這兩個磁吸，根據(jù)題目要求進(jìn)行操作，其余學(xué)生在下面觀察兩點(diǎn)的運(yùn)動狀況。但是，這種方法P、Q之間的連線無法隨時(shí)生成，△APQ的形狀和面積大小也就無法直接觀察。

第二，軟件工具動態(tài)演示：先借助“幾何畫板”將圖畫好，設(shè)置好相關(guān)條件點(diǎn)“動畫”演示。學(xué)生就可以觀察P、Q兩個點(diǎn)的運(yùn)動情況，并且△APQ的形狀和面積大小在運(yùn)動過程中的變化皆可通過該軟件直接觀察。

綜上所述，二次函數(shù)的動點(diǎn)問題是難點(diǎn)和重點(diǎn)，所以教師一方面要重視學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練，要多注重一題多解，以此不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維;另一方面要借助工具將原本抽象的問題具體化，讓學(xué)生掌握動態(tài)問題的解決方法。這樣一來，學(xué)生在二次函數(shù)動點(diǎn)問題面前才不至于束手無策。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧海林.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點(diǎn)問題的教學(xué)策略研究[J].文理導(dǎo)航（教育研究與實(shí)踐），2020（6）：140.

[2]張璇.基于分類討論思想研究二次函數(shù)與等腰三角形結(jié)合問題的解決策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2020（3）：78-79.

[3]何華萍.畫圖轉(zhuǎn)化討論：例談初中數(shù)學(xué)“動點(diǎn)問題”的解題指導(dǎo)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（5）：87-88.