化立為平，化繁為簡

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》，將我國數學教育優良傳統“雙基”、“兩能”發展為“四基”（數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）、“四能”（發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）。數學課程標準的這些發展性變化，既順應了教育改革的趨勢和當今社會發展的需要，又具有中國的特色，同時為加強和改進問題解決的教育及其研究指示了方向。[1]問題解決能力的培養，是小學數學課堂核心素養的重要組成部分，而深度學習是培養數學核心素養的重要途徑。

【關鍵詞】圓柱;操作;轉化;深度學習;核心素養

【課前思考】

《圓柱的表面積》是北師大版教材六年級下冊第一單元圓柱與圓錐第二課時內容。這節課是在學生已經認識了圓柱與圓錐的基礎上進一步學習的。在五年級學生已經學習了長方體和正方體的表面積，已經初步理解了表面積的含義，這是為學習圓柱的表面積奠定了基礎。在第一課時，學生已經知道了圓柱是由一個長方形繞著其中一條邊旋轉而成。另外圓柱有3個面，上下兩個面是一個圓，要求圓柱的表面積，其實也是求上下兩個底面圓的面積，再加一個側面的面積，這對于學生來說并不是難理解。其中，探索圓柱側面積的計算方法是本節課的重點也是難點，教科書也重點強調了圓柱側面展開圖的探索過程，引導學生思考并理解側面展開圖長、寬與圓柱有關量之間的關系。

【課前準備】

在教學本節課之前，我主要思考了以下的問題：

其一，深度學習，不僅要“深”下去，還要“遠”開來;不僅要實現當前的教學目標，讓學生掌握知識、形成技能、發展能力，提升思想水平、精神境界，更要培養能夠進入未來社會歷史實踐的主體。[2]其二，如何把這節課上得更加精彩，更加“深”刻，引發學生的思考。圓柱的表面積是小學階段學習圖形與幾何立體圖形的表面積這一內容最后一個知識點，立體圖形表面積與平面圖形面積有著怎樣的聯系呢，從而幫助學生在已有知識的基礎上更好地掌握求圓柱表面積的計算方法。我想到了實驗操作，課前讓學生以小組為單位，分工合作一起做一個圓柱的模型。借助實驗操作，讓學生去思考問題并尋求解決問題的方法，從而幫助學生去更好地認識圓柱，建構圓柱的幾何表象，以及更直觀生動地體會到側面展開圖的長、寬與圓柱有關量之間的關系。

【課中踐行】

展示成果，感知模型

師：通過上節課的學習，我們已經認識了圓柱與圓錐。昨天也給大家布置了一個實踐作業，以小組為單位一起做一個圓柱的模型，現在請大家把圓柱的模型展示出來。

生興奮地展示他們自己做的模型。

同學們展示出來的模型主要分為兩大類，一種是能成功做出來的圓柱模型展開圖（圖一），另一種是有瑕疵的圓柱模型展開圖（圖二）。

（分析與思考：轉化是數學學習中十分重要的數學思想。學生在動手操作的過程中，無形中幫助學生在腦海中建立圓柱幾何模型的表象，同時也無形中感受到求圓柱的表面積，其實也就是求上下兩個底面圓的面積加上側面的面積，而這個側面也就是長方形，自然而然與以前所學的知識聯系起來，用已學的知識解決新問題，更容易突破重點和難點。）

分享交流，解剖模型。

環節一：回顧引入，問題導學

師：同學們，圓柱上下兩個底面有什么特征？

生：上下兩個底面是大小相等的圓。

師：側面是一個什么樣的圖形？

生：側面是一個長方形。

師：那我們要計算圓柱的表面積，怎么計算？誰來說說。

生思考。

生：把兩個底面（圓）的面積和側面（長方形）的面積加起來就是圓柱的表面積。

師：回答得真棒！也就是說，計算立體圖形圓柱的表面積，可以轉化為求平面圖形的面積來計算。

（分析與思考：此環節是借助圓柱的模型，通過提問引發學生思考，讓學生在任務驅動下，直觀觀察并感受到圓柱的表面積，其實就是把兩個底面和側面，一共3個面加起來，幫助學生把立體化為平面，把抽象化為具體，更加容易掌握本節課的重難點。這樣不僅讓學生經歷了知識的形成過程，同時，讓學生進一步感受到了轉化的數學思想，為后續的學習發展起到了非常重要的作用。）

環節二：抓住錯例，探究奧秘。

師：哪一個小組愿意上來和大家分享下你們小組的勞動成果？

學生積極舉手。

個別小組不敢舉手，不好意思展示出來。

隨機點了一個不敢舉手的小組。

師：剛剛老師發現，好幾個小組興奮地舉起手來，想跟大家分享，老師發現你們組不敢舉手，是遇到了什么困惑嗎？

生拿起他的模型站起來說：“老師，我們小組做出來的模型，發現上下兩個底面圓太大了，與側面吻合不了”。

師：哪個同學來幫忙給這位同學解答下疑惑？

生：只要上下兩個底面（圓）的周長與側面（長方形）的長度相等，先算出底面（圓）的周長，按照周長的長度來設計側面（長方形）的長度，這樣，底面（圓）和側面可以剛剛好吻合，不會出現底面圓太小或者太大的情況。

師：回答得真棒！也就是說，圓柱底面（圓）的周長也就是側面（長方形）的長。

師：那么計算側面（長方形）的面積大小，除了要知道長，我們還要知道寬的長度，那寬是多少呢？哪個同學來說說你的想法。

生：我們小組發現，側面（長方形）的寬，其實也就是圓柱的高。

師：大家同意這個觀點嗎？

生：同意。

師：也就是說，圓柱側面積可以怎樣計算？

生：用圓的周長乘以圓柱的高，就是側面積的面積大小。

師：同學們今天的表現真棒，善于觀察，并主動去思考問題和解決問題。

（分析與思考：巧妙抓住經典的例子，更好地切入本節課的主題，把問題拋給學生，讓學生思考并發現問題，從而發現圓柱的奧秘，底面圓的周長其實就是側面長方形的長。通過這樣的活動設計，學生理解得更加透徹。教學設計力求體現教師始終站在導的位置上，學生是學習的主體，同時引導和鼓勵學生用數學的眼光觀察問題發現問題，用數學的語言和思想分析和解決問題，培養學生的數學核心素養。）

環節三：舉例說明，鞏固深化。

隨機調查一個小組成功做出來的圓柱模型。

師：你們小組做的這個圓柱模型，底面半徑是多大？高多少？

生：我們小組做的模型，底面半徑為3厘米，高為5厘米。

師：那你能和大家說說，分享一下做這個圓柱模型主要的思路和想法嗎？

生：我們先用圓規在白紙上畫2個半徑為3厘米的圓形并減下來，另外先計算出圓的周長是多少，在白紙上畫一個長為18.84厘米寬為5厘米的長方形并剪下來，最后把它們張貼吻合，就可以成功做出來了。

師：這位同學的思路非常清晰，在動手操作的過程中成功發現了其中的奧秘。

師：接下來，誰來幫這位同學算一算，他們小組在做這個模型，一共用了多大的卡紙？

生獨立思考并計算。

生：我計算出這個模型，底面圓的面積是28.26平方厘米，上下兩個圓的面積一共是56.52平方厘米，側面的面積是94.20平方厘米，一共是150.72平方厘米。

師：大家同意這位同學的結果嗎？

生：同意。

師：今天同學們的表現真棒，課后呢，大家也計算一下，你們小組這個模型一個用了多大的卡紙，好不好！

（分析與思考：此環節主要建立在學生深刻認識了圓柱模型的基礎上，鼓勵學生大膽運用所學的知識計算出模型的表面積，學以致用。同時，也引導了學生學會用自己所學的知識，解決身邊的數學問題。）

三、學以致用，拓展延伸

師：現在，老師準備做一個底面半徑為10厘米，高為30厘米的圓柱形紙盒，用來做下星期的班會課的活動準備，你能幫老師算一算，至少需要準備多大面積的紙板呢？

生獨立思考并計算。

生：至少需要準備2512平方厘米的紙板。

師：大家同意這個答案嗎？

生：同意。

師：好的，今天下午老師去文具店購買紙板時，要注意下這個問題，保證有足夠的紙板做圓柱模型。

師：今天我們通過觀察探究，學會了圓柱表面積的計算方法。那同學們你還有哪些困惑嗎？說出來大家一起來探究探究。

生1：生活中會看到一些沒有蓋子的圓柱形鐵皮水桶，它的表面積又怎樣計算呢？

生2：平時在公園中看到一些圓臺形狀的石凳子，形狀和圓柱相似，它的表面積計算方法會不會和圓柱一樣呢？

生3：今天我們知道了怎樣計算圓柱的表面積，那圓錐的表面積又怎樣計算呢？

師：大家的思維真活躍，敢于大膽猜想，并提出了這么多有價值的問題，真棒！那么，就讓我們帶著這些問題，大家課后先自己思考并交流討論下，在后面的學習中我們再來探討。

（分析與思考：這個環節的設計，把例題生活化，讓圓柱模型回歸到現實生活中，對于學生來說，更加親切，讓學生感受到原來數學問題就在我們身邊。引導學生學會用所學所知所想，解決自己身邊的數學問題，培養學生的數學核心素養，同時讓學生學會終身學習做好鋪墊。同時，課尾啟發學生提出新的研究問題，進一步深度學習，以問題激發學生探究真理的欲望，拓展學生的思維，開闊學生的眼界。）

參考文獻：

曹培英.小學數學問題解決的教學研究（一）[J].小學數學教育，2013.6：03.

劉月霞 郭華.深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）[M].教育科學出版社：37.

作者：謝永強、1991年8月、男、廣東廣州、學士、小學數學二級教師、教導處副主任、