數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的德育滲透課例研究

于慶

【摘要】數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，并且這種素質(zhì)教育是數(shù)學(xué)教育本身所固有的.為貫徹和落實立德樹人的根本任務(wù)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的德育功能，本文以《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的課堂實錄為例，從挖掘數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值、通過數(shù)學(xué)史展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)對人生的啟示這三個方面研究了如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效地進(jìn)行德育滲透.

【關(guān)鍵詞】生活數(shù)學(xué);德育滲透;標(biāo)準(zhǔn)方程

【基金項目】本論文得到江蘇高校“青藍(lán)工程”資助;本論文是江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃專項課題《五年制高職師范生學(xué)前數(shù)學(xué)從教技能培養(yǎng)的實踐研究》（Cc/2020/03/24）和江蘇省現(xiàn)代教育技術(shù)研究立項課題《高師生學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育混合式教學(xué)的實踐研究》（2019R77726）的階段性成果.

習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和全國教育大會精神，要求落實立德樹人的根本任務(wù)，充分發(fā)揮各科課程的德育功能.數(shù)學(xué)教育看起來是一種知識教育，本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，這種素質(zhì)教育不是從外界強加進(jìn)來的，而是數(shù)學(xué)教育本身所固有的.[1]下面以《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的課堂實錄為例，從三個方面探究如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效地進(jìn)行德育滲透.

一、挖掘數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，并時時刻刻影響著我們的生活.數(shù)學(xué)就在我們身邊.套用陶行知先生關(guān)于生活教育理論的說法，就是“生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)里處處是生活，在生活里找數(shù)學(xué)，為生活而學(xué)數(shù)學(xué)，才可謂數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)”.作為一名數(shù)學(xué)教師，要在教學(xué)中竭力挖掘數(shù)學(xué)知識的生活實質(zhì)，讓數(shù)學(xué)知識更靠近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，讓數(shù)學(xué)更鮮活，更接地氣，把德育教育貫串于數(shù)學(xué)與生活之中.

研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程以后首次運用解析幾何的思想推導(dǎo)已知曲線的方程.圓是學(xué)生最熟悉的圖形，學(xué)生對于圓具備非常豐富的生活經(jīng)驗，在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓的定義和幾何性質(zhì)，并且之前已經(jīng)研究過直線的方程.在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課的重點是運用解析幾何的思想方法推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并能夠進(jìn)行簡單應(yīng)用.

【課堂實錄片段一】

1.自然界的圓

欣賞：①向日葵的圓形花盤;②世界上最大的葉子植物王蓮的圓形葉片;③水面上渾然天成的圓形波紋;④許多天體，如我們能看到的太陽和十五的月亮呈現(xiàn)的圓的形象.

西方數(shù)學(xué)哲學(xué)史上歷來有這么一種說法：上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個世界的.天然形成的各種圓讓人不禁感慨大自然的鬼斧神工.

2.生活中的圓

欣賞：①由24字社會主義核心價值觀構(gòu)成1到12時的創(chuàng)意鐘面;②由紅、黃、藍(lán)、綠、黑五色圓環(huán)構(gòu)成，象征著五大洲的奧運會五環(huán)標(biāo)志;③弘揚社會主義核心價值觀的中國傳統(tǒng)圓形剪紙作品;④市面上流通使用的不同面值的硬幣;⑤圓形的青花瓷盤;⑥衣服上的圓形紐扣.

圓與我們的生活密切相關(guān)，圓不僅帶給我們美的享受，還為我們的生活提供了很多便利.

思考：滿大街不停運轉(zhuǎn)的各種車輪是什么形狀的？為什么車輪都不約而同地設(shè)計成圓形呢？是為了好看嗎？車輪做成圓形有什么數(shù)學(xué)道理呢？

學(xué)生：如果車輪是其他形狀的話，坐車的人會有上下顛簸的感覺，而把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑.當(dāng)車輪在平坦的路面上行駛時，車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人就會感到非常平穩(wěn).

引導(dǎo)：車輪的設(shè)計正是應(yīng)用了圓的性質(zhì)——圓周上的點到圓心的距離是一個定值.（平面圖形中只有圓具有這一性質(zhì)）

分析：本節(jié)課從謎語導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)自然界中天然形成的圓和生活中人為制作的圓的情境引入課題，讓學(xué)生感受到：圓不僅帶給人們美的享受，還為人們的生活提供了極大的便利.接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考生活中司空見慣的車輪設(shè)計成圓形的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體驗數(shù)學(xué)的美和用處.

二、通過數(shù)學(xué)史展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)

美國著名數(shù)學(xué)史家卡約黎認(rèn)為，數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一種十分有效、不可或缺的工具.[2]數(shù)學(xué)教材中處處滲透著中華民族的優(yōu)秀文化基因和貢獻(xiàn)，只要我們認(rèn)真挖掘和提煉，便可達(dá)到“寓道于教”的目的.[3]

【課堂實錄片段二】

教師：早在兩千多年前，我國的墨子就在《墨經(jīng)》中給圓下了一個定義，“圓，一中同長也”，意思是：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義早一百多年，是我們中華民族的驕傲.

提問：那么如今，我們在數(shù)學(xué)中給圓下的定義是什么？誰能準(zhǔn)確地說出圓的數(shù)學(xué)定義？

學(xué)生：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡（集合）.

提問：知道了什么是圓，那么如何手繪一個圓呢？如何畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓呢？

教師：大家一定首先想到了圓規(guī).沒錯，圓規(guī)就是專門用來畫圓的工具.圓規(guī)的發(fā)明最早可追溯至我國夏朝，《史記·夏本紀(jì)》載大禹治水“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”.“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子》的《離婁·章句上》，這種說法經(jīng)過千年流傳，成為一條重要的人生準(zhǔn)則，告誡我們做事要遵循一定的法則，要講規(guī)矩守紀(jì)律.漢畫像石中常見女媧伏羲手持規(guī)矩的畫像，這表明早在漢代人們就認(rèn)為規(guī)矩來自遙遠(yuǎn)的始祖，正是這古老又原始的工具造出了高大又精確的古代建筑.

提問：怎樣用圓規(guī)畫圓呢？

學(xué)生：固定圓規(guī)的一個腳，另一個腳旋轉(zhuǎn)一圈畫出的圖形就是圓.

教師：讓我們一起用圓規(guī)來畫一個圓，畫的同時思考一下確定一個圓需要幾個條件.

學(xué)生：確定一個圓的條件：（1）圓心，圓心確定其位置，我們簡稱為“定位”;（2）半徑，半徑確定其大小，我們簡稱為“定形”.

思考：我們知道了圓的定義，又畫出了圓的形狀，如何將這些對圓的感性認(rèn)識上升到理性高度，從具體的“形”上升到抽象的“數(shù)”呢？如何用“數(shù)”來描“形”呢？之前，我們已經(jīng)推導(dǎo)出直線的方程，那么作為曲線的圓的方程是什么樣的？如何建立圓的方程呢？

教師：用“數(shù)”描“形”，就是用代數(shù)的方法來研究幾何圖形，這是數(shù)學(xué)的一個分支——解析幾何.

提問：誰愿意說一說，你對解析幾何有怎樣的認(rèn)識？

學(xué)生：解析幾何就是將圖形轉(zhuǎn)化為解析式.解析幾何也叫作坐標(biāo)幾何，因為是將圖形利用直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析式.我們之前學(xué)過的二元一次方程就是利用直角坐標(biāo)系將直線轉(zhuǎn)化為解析式的.

引導(dǎo)：解析幾何就是把幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，它提供了轉(zhuǎn)化的一般方法——坐標(biāo)法，所以解析幾何又稱作坐標(biāo)幾何.

提問：你們知道是誰發(fā)明了直角坐標(biāo)系嗎？

教師給學(xué)生講世界著名的法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、解析幾何之父笛卡爾受到蜘蛛織網(wǎng)的啟迪，創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系.

提問：原來，蜘蛛網(wǎng)就是坐標(biāo)系的原型，這段數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的小故事對你有什么啟發(fā)？

分析：展示圓在《墨經(jīng)》中定義的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不僅能讓學(xué)生了解圓的靜態(tài)定義的古今異同，而且能讓學(xué)生的民族自信和自豪感油然而生.由畫圓的工具——圓規(guī)自然引出“不以規(guī)矩，不能成方圓”的人生準(zhǔn)則，不失時機地對學(xué)生進(jìn)行“講規(guī)矩，守紀(jì)律”的教育，有效體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價值.女媧伏羲手持規(guī)矩的漢畫像石圖的展示體現(xiàn)了徐州本土的兩漢文化，先人運用原始而古老的工具就能建造出高大精確的建筑，能讓學(xué)生對古人的智慧和勤勞的美德產(chǎn)生崇拜之情.

設(shè)計用圓規(guī)繪制圓的環(huán)節(jié)，不僅能讓學(xué)生體會圓的動態(tài)形成過程，又能明確確定一個圓的兩個要素，為圓的方程的推導(dǎo)鋪路.從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)直線的方程提出如何創(chuàng)建圓（曲線）的方程，能讓學(xué)生意識到章節(jié)內(nèi)容研究方法的一致性，深刻理解解析幾何的本質(zhì).讓學(xué)生談?wù)勛约簩σ呀?jīng)接觸過的數(shù)學(xué)分支解析幾何的認(rèn)識，并向?qū)W生介紹解析幾何之父笛卡爾創(chuàng)建坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)小故事，能讓學(xué)生感受到研究數(shù)學(xué)要有堅忍不拔的執(zhí)著品質(zhì)以及數(shù)學(xué)源于生活又高于生活.

三、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)對人生的啟示

數(shù)學(xué)是美麗的.伽利略曾說 “美麗的大自然常以數(shù)學(xué)的語言講話”，數(shù)學(xué)是這個世界之美的原型，數(shù)學(xué)美充溢整個世界.正是因為數(shù)學(xué)的美，才使人“愛”上她，拼命學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力是因為發(fā)現(xiàn)了她的美，為數(shù)學(xué)本身的魅力所吸引.正如美味佳肴，憑它的色、香、味使人們油然升起強烈的向往，這正是美好數(shù)學(xué)的“滄桑正道”.

【課堂實錄片段三】

圓的人生啟示：延長人生的半徑.

教師：圓是我們中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，因為圓帶有極其美好的吉祥象征意義，圓象征著和諧、圓滿、完美和永恒.我們的學(xué)習(xí)過程就像一個圓，圓的半徑越大，所擁有的知識就越多，同時所接觸的未知領(lǐng)域也越廣.人人都追求圓滿的人生，有人說人生如圓，夢想如半徑，信念如畫筆，讓我們堅定理想信念，努力延長人生的半徑，畫好人生的完美之圓，萬眾同心，圓中國之夢，圓夢中國！

分析：課例的結(jié)尾再一次回扣主題，以圓的知識再一次引領(lǐng)學(xué)生去理解圓和自己的人生的聯(lián)系，這是對學(xué)生人生方向的一種引導(dǎo).整堂課首尾呼應(yīng)，從教學(xué)中充分挖掘德育資源，自然滲透社會核心價值觀、中國夢、中國傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法、人生哲理等德育內(nèi)容，全方位調(diào)動學(xué)生參與的積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自然地受到愛國主義的教育和社會主義核心價值觀的熏陶，增強學(xué)生的民族自信、文化自信和民族自豪感，產(chǎn)生知識與情感的共鳴，提升思維和人生的境界，這些都有效體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價值.

本課例設(shè)計了多種形式融合的多樣化教學(xué)方法，并對學(xué)生進(jìn)行了細(xì)致的指導(dǎo).在探究圓的方程的主體部分，留給學(xué)生充足的時間和空間，注重課堂的生成，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，以小組合作交流、自主探究的形式讓學(xué)生主動進(jìn)行圓的方程的推導(dǎo)，引導(dǎo)小組利用實物投影匯報探究成果，展示學(xué)生自主探究時普遍出現(xiàn)的兩種不同的建系方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同建系方式下推導(dǎo)出的圓的方程之間的關(guān)系.學(xué)生通過自主選擇，最終將某個方程確立為圓的方程，鑒于其可以表示所有圓的一般性命名為“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”.這體現(xiàn)了讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人、以學(xué)生為主體的新課程理念，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的出現(xiàn)并非突如其來而是順理成章，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的同時還能產(chǎn)生高度的知識認(rèn)同感.

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉紅偉.李大潛：數(shù)學(xué)幫助人們認(rèn)識世界和改造世界[J].科技創(chuàng)新與品牌，2017（02）：14-17.

[2]林永偉，葉立軍.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2004.

[3]魏伯運.高中數(shù)學(xué)在教學(xué)中融合德育教育研究[J].課程教育研究，2018（08）：140-141.