淺談方格圖在小學數學教學中的運用

溫梅芳

摘要：方格圖在小學數學教材中應用較廣泛，在教學中如何發揮這些方格圖的作用，使學生有效精準地探究數學知識本質，落實數學核心素養是小學數學教師亟待解決的問題。本文根據教學實例，探討方格圖作為學生學習數學活動的重要工具，幫助學生直觀理解數學知識，發展空間觀念，提升數學課堂思維含量的途徑。

關鍵詞：方格圖;直觀;核心素養

數學是研究數量關系與空間形式的科學，它具有知識螺旋上升和抽象的特點。小學生的思維正處在由具體形象思維為主向抽象思維過渡的階段，教學過程中，在“抽象知識”與“思維形象性”之間架起一座橋梁，引導學生通過直觀手段經歷數學學習活動，有利于培養學生的抽象、創新思維。

方格圖是以若干個小正方形為基本要素的數學工具，具有簡單、直觀、易操作的特點，它為教與學提供了豐富而有效的學習素材，并在運用的過程中能夠充分發揮學生的主體作用，為學生創造思考的空間和感悟的條件，搭建學習的腳手架。在教學中運用好方格圖，可以把比較抽象的問題直觀化、復雜的知識簡單化，發展學生抽象思維，培養數學核心素養。

方格圖是小學階段比較常用的數學工具，在人教版小學數學全套教材中，應用了方格圖呈現知識的在“數與代數”、“圖形與幾何”領域中大約出現了55次，還未包含方格圖的其他表現形式，如：點子圖、坐標圖、數對圖等，其中在“圖形與幾何”領域中使用更廣泛。現根據教學實踐，談談方格圖的應用。

一、運用方格圖，建構圖形之間的直觀聯系

圖形認識是圖形與幾何領域的模塊之一，在小學階段所學的圖形是存在著相互之間的內在聯系的。在教學時，教師要把所教學的圖形進行有機的串聯，讓學生在觀察、對比、分析過程中，加深對所學圖形的認識，溝通它們之間的聯系，把握深化圖形內涵認知的時機。

例如，學生學習了三角形、平行四邊形和梯形之后，可以借助方格圖網線平行和度量線段長度的作用，通過直觀演示，溝通這幾個圖形之間的聯系，從而形成良好的認知結構，為進一步學習和發展打下堅實基礎。

課件呈現方格圖中的平行四邊形，讓學生借助方格圖的直觀作用，回顧平行四邊形的特征。接著教師可以以問題串的形式提出以下問題：

師：變化平行四邊形邊的長度，能把平行四邊形變成梯形嗎？說說為什么？

生：可以。只要把平行四邊形的上底邊縮短一點，這樣就可以變成一個梯形，左右兩條邊的長度不再平行，上下兩條邊也不相等，但還平行，符合梯形的特征：只有一組對邊平行的四邊形。

師：那可以變成直角梯形嗎？

生：變化后的梯形上底繼續往左邊變短，梯形其中的一條腰剛好和小方格的的豎線重合，這樣梯形就出現了兩個直角，就形成了直角梯形。

師：按照這樣的思路，還可以怎么變化？

生：如果繼續向做縮短長度，那就可以變成等腰梯形。從方格圖中可以觀察到現在梯形的兩條腰長度剛好師兩個小正方形形成的長方形的對角線，長度相等。

生：其實，如果繼續縮短上底邊的長度為0，那就變成了三角形，因為只剩下三條線段圍成的圖形。

教師運用方格圖簡化了大腦對直觀圖像的感知，突顯圖形的特征，使各種圖形之間的聯系更加突出，激發學生的空間想象力，有效地培養了學生的空間觀念。

二、運用方格圖，提高問題解決能力

“四能”是《義務教育數學課程標準（2011版）》課程目標內容，由于數學課程內容的抽象特點，要落實此課程目標，往往受制于學生較弱的抽象思維能力。在教學過程中，教師可以借助方格圖，把抽象的數學知識直觀化，把復雜的情境信息簡單化、明了化，這樣就有助于學生對問題解決的效度，有利于培養學生的問題解決能力，達成數學課程“四能”目標。

例如，在解答問題：兩個數的和是10，這兩個數的積最大是多少？

學生能夠通過舉例嘗試，發現兩數的積最大值是5×5，但無法作出解釋。此時，教師加以點撥可以運用方格圖紙畫圖說理，打開學生的思維。學生經操作發現，如下圖所示：長、寬之和為10厘米，長、寬相等時面積最大。

觀察上圖，有些學生發現：長每減少1厘米，寬則增加1厘米，周長不變，而圍成的長方形面積在變大。于是，找到了兩數之和為定值，兩數相等時積最大的一種幾何解釋。方格圖的直觀、簡潔且準確，為學生提供了說理的依據，在方格圖中畫長方形可以直觀地看出周長與面積之間的關系，從而有效地幫助學生探索解決問題的思路，預測結果。

三、運用方格圖，深化算理理解

運算是一種由果塑因的推理過程，從推理中建立運算的模型，而運算模型的建構要立足于對抽象算理的理解基礎上。教師在計算教學過程中，可以借助方格圖的直觀，把抽象的算理轉化成直觀的圖形，通過數形結合，幫助學生有效的建立抽象的數學模型。

例如“乘法分配律”的形式是兩個乘法算式的和，即α×c+b×c，無論從形式還是內涵理解上，都比乘法交換律、結合律要難。而理解乘法分配律內涵的關鍵在于乘法的意義，（α+b）×c可以理解為（α+b）個c，α×c+α×c可以理解為α個c加b個c。方格圖能夠較好的架構起算理理解和算法形成之間的橋梁。

教學中，呈現情境圖抽象出數學信息：

一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。求一共有多少名同學參加了這次參加植樹活動？

引導學生列出算式：

（4+2）×25和4×25+2×25。

接著，組織學生進行小組合作：用算一算、涂一涂、說一說等方式說明這兩個式子是相等的。（為學生提供方格圖）

教師在小組合作中提供足夠的時間和空間進行操作，完成后，借助方格圖對算理進行合理、完整的數學表述，在推理中建構出乘法分配律的模型。

生：每行25個小方格，圈4行就表示4個25，用式子4×25表示，圈2行就表示2個25，用式子2×25表示，4×25+2×25表示把兩部分合起來4個25加2個25就是6個25，而（4+2）×25也是表示6個25，因此可以說明（4+2）×25和4×25+2×25這兩個式子是相等的。

學生經歷從感性的判斷到理性的分析，出現這種轉變方格圖功不可沒，它使數與形有機結合，為學生理解乘法分配律的模型提供必要的支撐，有效地輔助學生從乘法的意義理解乘法分配律的本質。

總之，方格圖為學生學習數學搭建了探索的平臺，激活了學生的已有經驗，讓探索的過程精準有效，肩負起數學知識從具體到抽象，從現象到本質的過渡。方格圖避免了為操作而操作，使探索自然深入，結論自然地生成，是一種有效的學習工具，對學生數學思想、數學方法、數學模型及數學能力的培養都有不可估量的價值。因此，我們在教學過程中，要善于挖掘方格圖的價值，讓學生在方格圖的背景下探索發現，釋放它的能量，展現其神奇的魅力。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）北京師范大學出版社 2017.8.

[2] 曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究 上海教育出版社 2017.3.

本文是增城區教育科學“十三五”規劃2019年度課題運用方格圖培養小學生幾何直觀的實踐研究zc2019072的研究成果