論數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

黃春花

摘要：數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系，從而把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。隨著基礎(chǔ)教育教學(xué)觀念的發(fā)展變化，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法越來越受到重視，其作用也逐漸凸顯，尤其是對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生正處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡期，學(xué)習(xí)難度會(huì)有較大的上升，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵時(shí)期，為了幫助學(xué)生更加輕松、有效地學(xué)好初中數(shù)學(xué)課程，教師需要進(jìn)一步在數(shù)學(xué)課堂上科學(xué)地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，使得學(xué)生更好更快的吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。本文基于數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義對教師如何在數(shù)學(xué)課堂中科學(xué)具體地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行詳細(xì)分析，為進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量提供有效參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中教育;數(shù)學(xué);應(yīng)用;策略;探究

引言：對于步入新的學(xué)習(xí)階段的初中生而言，重邏輯和思維能力的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)一直是最讓人頭疼的，數(shù)學(xué)知識(shí)和一些概念較為抽象，學(xué)生在解答和做題時(shí)需要較為靈活地使用和轉(zhuǎn)換公式。當(dāng)就傳統(tǒng)普通的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法而言，簡單地公式講解或這解題示范，雖然讓學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)認(rèn)識(shí)到解體的基本步驟，但是從根本上來講，學(xué)生很難掌握解數(shù)學(xué)題的精髓并理解解題步驟的由來從而實(shí)現(xiàn)自主解題。為此，教師為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量就需要進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，使得學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用直觀具體的圖形來使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡單化、易理解化，從而幫助學(xué)生掌握便捷的數(shù)學(xué)解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯認(rèn)知能力和轉(zhuǎn)換思維能力，更重要的是使得學(xué)生在圖形數(shù)字轉(zhuǎn)換重認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)世界的神奇和奧妙。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的解題思想能夠有效地將較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以及直觀圖形進(jìn)行簡化以及補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化能力[1]。數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠有效打開學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生依照題目所給條件一步步剖析題目本質(zhì)和所考核的具體內(nèi)容，同時(shí)也是使得學(xué)生在活躍思維、積極思考中提升邏輯思維能力。其次，教師在利用數(shù)形結(jié)合的方法講解題目時(shí)，能夠使得題目所給的條件和一些較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念變得直觀易懂，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)題目的條件關(guān)系和所使用的公式順序等，使得解題速度和正確率進(jìn)一步提高。尤其是對于剛剛步入初中的學(xué)生而言，教師需要將所教知識(shí)較為通俗易懂地展現(xiàn)給學(xué)生，才能有效增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，并提高課堂教學(xué)效率。而數(shù)形結(jié)合能夠使得學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)找到解題思路，并引導(dǎo)學(xué)生多角度全方位的思考，并在題后總結(jié)和驗(yàn)算，從整體上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用于解答簡單函數(shù)問題

在初中數(shù)學(xué)解題中，解答函數(shù)問題多應(yīng)用以“數(shù)”解“形”的方法，利用圖形的直觀性與形象性等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，能夠提高解題效率[2]。比如在八年級(jí)下冊一次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，對用一些應(yīng)用題的講解和分析，教師就需要多引入數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生在遇到一些較難理解的函數(shù)方程時(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的圖形或者平面直角坐標(biāo)系，使得題目所給條件更加直觀化。而對于一些較為特殊的題目條件或者特定的提問設(shè)問時(shí)，學(xué)生也可靈活運(yùn)用多種圖形，如求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，學(xué)生根據(jù)題目具體條件使用代數(shù)法等，而對于一些求平移后位置題、對稱題，學(xué)生就可直接運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系，提高解題速度。

（二）應(yīng)用于解答不等式問題

不等式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，更多學(xué)生在解不等式時(shí)給出的答案摸棱兩可，解題過程也不規(guī)范，歸根究底還是沒有掌握好數(shù)形結(jié)合的題解方法，而一些轉(zhuǎn)化步驟較多的區(qū)間變量則是是很多學(xué)生望而卻步。為此，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用整數(shù)知識(shí)和數(shù)軸方法，面對一些常規(guī)基本的不等式題目時(shí)，讓學(xué)生多多熟練最基本的圖形運(yùn)用，先運(yùn)算出解集，再將一些較為隱晦難懂的題目條件轉(zhuǎn)化為圖形，或者先用一些簡單的整數(shù)代替運(yùn)算，通過圖形進(jìn)一步獲得解題線索和思路，將較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系、已知條件和未知條件的關(guān)系簡單化、直觀化，從而進(jìn)一步提高解題效率和正確率。

（三）應(yīng)用于解答三角函數(shù)問題

初中的三角函數(shù)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)對于初中生而言較為重要，這將銜接高中三角函數(shù)知識(shí)，也是以后學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的重點(diǎn)，與此同時(shí)，三角函數(shù)知識(shí)靈活性較強(qiáng)、公式繁多，容易混淆，所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期可能較為困難，但只是學(xué)生一旦掌握訣竅和一定的方法，問題都可以迎刃而解。比如，在最基本的求三角函數(shù)值的題目中，教師就可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用基本的定義法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，而在較為復(fù)雜的題目中，教師還可教授學(xué)生們靈活使用數(shù)軸和坐標(biāo)系等。使得學(xué)生在多樣化的數(shù)形結(jié)合圖形繪畫中擴(kuò)展解題思路，活躍思維。

總結(jié)：綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要極大的靈活性和變通性，普通的數(shù)學(xué)教學(xué)法很難從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力，而教師科學(xué)地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式和圖形。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解題時(shí)，學(xué)生能夠較大幅度地提升解題效率，并在較為輕松靈活的解題過程中進(jìn)一步培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師在引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系和幾何意義時(shí)，使得原本較為抽象的知識(shí)具體化，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和耐心，從而有效夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生掌握更加靈活多變和實(shí)效的數(shù)學(xué)解題技巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊海菲."數(shù)形結(jié)合的解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用."《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版》 .（2018）：134-134.Print

[2]張健."淺論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用."數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版 .（2018）.Print