核心問題，導引學生的探究性學習

尹隆茂

[摘? 要] 在小學數學探究教學中，教師應當以核心問題導引學生探究性學習。核心問題具有牽引、統攝等作用，能讓學生的探究富有序列性、深刻性、開放性。核心問題是學生數學探究的主問題，它不僅揭示數學知識的本質，還對學生的數學思考、思想，學生的思維發展等都具有重要的教育價值、功能價值。借助核心問題，能有效地提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 小學數學;核心問題;探究性學習

“問題”是數學的心臟，是學生數學學習的引擎驅動。美國著名科學家波普爾認為，“科學與知識的增長，永遠始于問題?！痹谛W數學探究教學中，教師應當以問題導引學生探究性學習。什么是“問題”？問題并不是那種可以立即作答或無法作答的問題，問題應當具有一定的啟發性、引領性。只有對學生而言具有一定的思維價值的問題，才能被稱之為真正的問題。在學生探究性學習中，問題不應當是零散的、瑣碎的，而應當是具有牽引、統攝等作用的核心問題。借助于核心問題，能助推學生深度的數學探究。

一、核心問題，讓學生探究富有“序列性”

著名數學家羅姆伯格認為，學生學習數學的目標并非掌握知識，而是通過知識學習來發展思維。探究性學習，正是立足于發展學生思維的。“序列性”是學生數學思維的重要特性。通過核心問題，應當能讓學生的數學探究富有“序列性”。好的問題往往有一個良好的結構，而核心問題則是這個結構中的關鍵節點、部位。以核心問題引導學生探究，能讓學生的數學思維從模糊走向清晰、從混沌走向明確、從無序走向有序。

比如教學《圓的認識》（北師大版六年級上冊）這部分內容，筆者認真、仔細地研讀教材，對其紛繁復雜的知識點進行梳理。“圓的認識”主要包括圓的描述性定義——圓是一條曲線圍成的封閉圖形，圓的各部分名稱以及特征，諸如圓的圓心、半徑、直徑等，圓心決定圓的位置、半徑決定圓的大小，圓內所有的半徑、直徑都相等，圓是軸對稱圖形以及如何用圓規畫圓，等等。通過深入地梳理知識點，筆者逐漸提煉出這樣的一條隱性核心知識，即我國古代墨子所謂的“圓，一中同長也”。為了引導學生的數學探究持續深入，筆者通過“是什么”“為什么”“怎么樣”等三個核心問題，讓學生的探究拾級而上，從而富有序列性。比如在初步認識圓的學習階段，“圓是什么”“為什么不能隨手畫圓”“怎樣畫一個圓”等問題能讓學生感悟“圓，一中同長”;比如在深入研究圓的學習階段，“半徑是什么，直徑是什么”“為什么同圓或等圓中半徑都相等、直徑都相等”“怎樣畫出圓的半徑、直徑”等問題能讓學生深入探究、深度理解圓的本質;比如在拓展、延伸圓的認識階段，“什么是圓的對稱軸”“為什么是圓的對稱軸”“怎樣畫出圓的對稱軸”“畫圓時，針尖是什么？兩腳張開的距離是什么”“為什么兩腳張開的距離是圓的半徑”“怎樣在操場上畫圓”等問題，更是能讓學生的數學探究、思考走向深度。在學生的數學探究中，“是什么”往往指向客觀性的知識;“為什么”則指向對客觀知識的深度思考、探究，其往往牽涉到數學思想方法;而“怎么樣”則更多地關注數學知識背后的操作性技能，關注數學知識的具體的應用。借助于“是什么”“為什么”“怎么樣”，能讓學生的數學探究富有層次性、序列性。

核心問題是學生數學探究的命脈、靈魂。在核心問題的引領下，學生能圍繞知識展開深入、持久的、富有成效的探究。借助于核心問題，原本教材中靜態的數學知識更加生動，原本教材中瑣碎的知識得到整合，從而更加富有結構性。學生的數學思維、思考逐漸由膚淺走向深入。

二、核心問題，讓學生探究富有“深刻性”

在數學教學中，筆者發現，優秀的學生其思維不僅富有層次性、邏輯性，而且往往是極為深刻的。核心問題，能讓學生的數學探究、思考從膚淺走向深刻。在運用核心問題驅動學生數學探究的過程中，教師要處理好“引導”與“自主”的關系，處理好“舊知”與“新知”的關系，處理好“預設”與“生成”的關系，從而讓學生通過數學探究，感受體驗走向豐盈，認知結構走向優化，創新意識得以萌芽。

比如教學《認識分數》（北師大版教材三年級下冊）這部分內容，筆者給學生提供了諸多的結構性素材，引導學生通過對折表示“一半”。由于紙張的形狀、大小不同，學生涂色表示的“ ”這樣一個分數的紙張的形狀、大小等各不相同。這個時候，盡管學生已經認識到如何表示“ ”，但對“ ”的本質內涵還沒有深刻的認知。為此，筆者設置了兩個核心問題，助推學生反省。其一是“為什么折法不同，涂色部分卻都表示一個圖形的 ？”其二是“為什么涂色部分的形狀、大小等都不同，卻都表示這張紙的 ？”通過這樣的問題，學生能對自我的數學化操作進行反思，他們會舍棄涂色部分的非本質屬性，提煉涂色部分的本質屬性，進而深刻領會分數的本質內涵。如有學生這樣說，盡管對折的方法不同，但卻都是將這張紙平均分成了兩份，盡管涂色部分的形狀不同，但卻都表示其中的一份。顯然，通過核心問題，學生已經認識到分數的大小與平均分的份數和表示的份數有關，與其他屬性無關，并且初步感悟出平均分的份數越多，分數就越小，平均分的份數越少，分數就越大。

核心問題往往是高質量的、簡約性的問題，它能對學生的數學探究發揮統攝、調節等作用。核心問題引領的探究式學習，能助推學生自主探究、動手實踐、質疑反思。通過核心問題，學生能有效地超越模仿性學習，而抵達理解性學習、創新性學習境界。核心問題，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

三、核心問題，讓學生探究富有“開放性”

核心問題對學生的數學探究不僅具有引領性、方向性，更對學生的數學探究具有開放性。所謂“開放性”，是相對于封閉性而言的，也就是能讓學生展開多維度的數學探究、多向度的數學思考。由于每一位學生的經驗不同，解決問題的方式不同，因而核心問題就能讓學生的問題解決方法走向開放。開放性的數學探究，賦予了學生數學學習更大的空間，從而能讓學生的探究走向深入、走向立體、走向多元。

核心問題是數學教學的命脈，抓住核心問題也就是抓住了數學課堂教學的韁繩，就是抓住了數學教學的“牛鼻子”。比如教學《分數的大小比較》（北師大版教材五年級上冊）這部分內容，作為一種方法的教學，筆者認為這一部分內容主要解決三個問題：其一是“比什么”，其二是“怎樣比”，其三是“為什么這樣比”。在具體的教學實踐中，教師只要牢固把握這三個方面的內容，就可以放手讓學生進行比較。如筆者在教學中，通過出示具有不同特征的分數，引導學生進行比較。在比較的過程中，筆者設置出這樣的核心問題：兩個分數有怎樣的特征？怎樣根據兩個分數的特征比較它們的大小？如此，學生對兩個分數就能進行深度觀察，把握兩個分數的特點，進而根據兩個分數的特征運用各種方法進行比較。如當兩個分數的分母比較小時，就運用通分比較;當兩個分數很容易化成小數時，就運用“小數法”進行比較;當兩個分數的分子比較小、分母比較大并且不容易看出最小公倍數時，就運用“通分子法”進行比較;當兩個分數其中一個比“ ”大，而另一個比“ ”小時，就運用“中間數比較法”，等等。在這個過程中，學生還自主探索出一些簡便的比較分數的方法，比如交叉相乘兩個分數的分子和分母看分子誰大，賦予兩個分數以名數，將兩個分數化成相關的低級單位的整數，根據分數的意義畫圖，等等。通過不同的方法進行比較，讓學生的數學思維走向靈動、走向開放。圍繞核心問題展開，學生的數學思維就有了聚焦點，就有了主線，學生的數學思維活動就有了相應的載體，就能體現出活動的層次性、連貫性，數學課堂就能煥發出生命活力！

通過開放性問題，能讓學生認識到各種解決問題的方法、策略在什么時候應用，怎樣應用，為什么這樣應用，等等。通過開放性的探究，能讓學生把握豐富表象下的數學問題本質?！昂诵膯栴}”是學生數學探究的主問題，它不僅揭示數學知識的本質，還對學生的數學思考、思想，學生的思維發展等都具有重要的教育價值、功能價值，核心問題能讓學生的數學探究、思考走向深刻、走向理性。