結構化教學：一種課程視角的審視

胡瀏瀏

[摘? 要] 將結構化教學納入課程視野來審視，不僅要關照知識的結構，更要關照學生的經驗結構、思維結構、學習結構等。其中，知識結構、經驗結構是結構化教學的根基，思維結構是結構化教學的旨歸，學習結構是結構化教學的螺旋運行。作為教師，要以一雙“結構的眼睛”來審視、用“結構的大腦”來考量。只有立足于課程視野，結構化教學才能成為一種嶄新的、充滿活力的課堂教學范式。

[關鍵詞] 小學數學;結構化教學;課程審視

將結構化教學納入課程的視野進行審視，我們就會發現，結構化教學不僅要關照知識關聯，更要關照學生的經驗連續。基于小學數學學科視角，結構化教學是通過過程的不斷循環、螺旋上升而實現的，其最終目的是實現學生數學思維的結構化。思維結構化，是結構化教學的旨歸。只有從課程視角來觀照結構化教學，才能拓展結構化教學的育人價值，才能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、基于關聯：知識結構的課程審視

實施有效的結構化教學有兩個前提：把握知識的結構與把握學生經驗的連續。關聯的知識是數學學科的基本載體、媒介，是數學課程最為核心的內容。學生的數學學習首先就是知識學習。知識是相關聯的，是一個有機的整體，但在教材中卻是以散點形態呈現的。作為教師，首先就是將散落在教材中的知識串接起來，串珠成鏈、集腋成裘、聚沙成塔。只有基于知識關聯的課程論視角，才能引導學生形成對知識的整體性認知。

美國教育心理學家和教育家布魯納曾經這樣說過：“獲得的知識，若沒有一個完滿的結構把它們連在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”布魯納還說：“學習結構，就是學習事物是怎樣相互關聯的。”對于數學整體性知識的認知，包括研究知識的源流、研究知識的表征、研究知識的序列、研究知識的關聯，等等。只有從關聯的視角來研究知識，知識才能被深刻地理解。比如“異分母分數加減法”（蘇教版五年級下冊）這部分內容，在教學中教師要有意識地引導學生關聯整數加減法、小數加減法，才能讓學生對異分母分數相加減的“化異為同”的通分形成更為深刻的理解。從知識的關聯視角來看，無論是異分母分數相加減的通分還是整數加減法的數位對齊、小數加減法的小數點對齊，都有著內在的一致性。這個一致性就是“計數單位相同才能直接相加減”。當學生對數學知識的關聯性有了一定的把握，就自然會對整體性的數學知識形成一種理解上的“高觀點”，形成一種數學學習的“大視角”。

從課程視角來看，知識的結構化是結構化教學的根基。只有當師生對數學知識形成整體性、結構性、系統性的認識基礎，才能有效地擺脫課時束縛、擺脫單元劃分的鉗制，才能在數學教學中做到前有孕伏、后有滲透。只有對數學知識的關聯性形成認知，數學教學才能具有生長的力量。

二、基于連續：經驗結構的課程審視

結構化教學，不僅需要教師、學生對數學知識形成整體的、系統的、關聯性的認識，更需要教師對學生的經驗的連續性形成一種認知。美國著名教育家杜威說過：“學生的數學學習就是經驗的重組或改造。”學生的經驗是連續性的，不僅具有時間綿延的連續，更具有空間廣延的連續。從某種意義上說，學生的數學學習是基于學生經驗的，是在學生的經驗之中的，并且是為了學生的經驗生長的。通過數學學習，學生的連續性經驗能得以不斷地延續、延伸、拓展。

因此，在數學教學中，教師要追溯學生的已有知識經驗，要研究數學教學讓學生形成哪些基本活動經驗，著眼于學生哪些經驗的發展，等等。關照學生數學學習的連續性經驗，就能讓數學教學切入學生的最近發展區。比如教學“角的度量”（蘇教版四年級上冊）這部分內容，教師就可以還原“量角器的產生”過程，從而將“結果數學”轉變為“過程數學”，將“陳述性數學”轉變為“創造性數學”。在教學前，筆者了解到學生已經積累了相關的經驗，比如“角的認識”中“角的大小與兩條邊的長短無關，與兩條邊張開的大小有關”的認知經驗，比如“認識厘米”中測量物體長度時“探究測量對象中包含多少個長度單位”的探究經驗，等等。有了這些經驗的支撐，學生在學習“角的度量”時，就能循著這樣的順序而展開積極的探索：首先建構“1°”小角，建立“1°”小角的大小的表象;其次將“1°”小角拼接起來，從而建構量角器的雛形;再次給量角器的雛形標注刻度，并且引導學生用自制的量角器來測量角的大小。在量角器的制造中，有學生制成了半圓形，有學生制成了圓形;有學生將量角器做成了單向的刻度，有學生將量角器制成了雙向的刻度。經過小組協商、深入研討，學生發現了雙向刻度的半圓形量角器較之于單向刻度的、圓形的量角器更科學、更簡約、更便捷。在這個過程中，學生不僅能認識到數學知識的本質，更能夯實、鞏固數學基本活動經驗。這樣的基本活動經驗對于學生學習長方形的面積、長方體的體積都有積極的作用。

北京教育學院的劉加霞教授認為，“學生的數學基本活動經驗是學生在經歷數學活動過程中獲得的對數學的體驗和認知”。結構化教學，要致力于將學生的已有認知經驗、正在認知形成的經驗以及將要認知獲得的經驗勾連起來，從而讓自身的數學學習成為學生認知經驗的延續、拓展、擴展的過程。

三、基于循環：教學結構的課程審視

從課程論的視角來看，結構化學習中的“循環”有“循序漸進”“螺旋上升”“逐層遞進”的意思。基于對數學知識的關聯以及學生認知經驗、活動經驗的連續性的把握，教師在數學教學中要展開結構化教學。如果說，知識的關聯、經驗的連續是結構化教學的條件依據，那么這種基于循環的過程化教學實踐過程就是結構化教學的基本實踐樣態。通過結構化的數學教學，不僅能讓學生獲得數學知識的結構性，更能讓學生獲得數學思想方和法的循序豐厚、情意態度、文化精神。

基于循環的結構化教學，能讓學生的數學理解走向深刻，能讓學生的文化認知走向全面，能讓學生的數學審美走向開闊。比如小學階段的分數的認識教學，由于分數概念比較抽象，學生建立分數的本真性的概念比較困難，所以蘇教版教材中是分階段進行編排的。遵循循序遞進的原則，對分數的認識應當分階段展開。以蘇教版教材為例，在三年級上冊學習“一個物體、一個圖形的幾分之一或幾分之幾”;在三年級下冊學習“由許多物體組成的整體的幾分之一或幾分之幾”;而到了五年級就“引導學生建立‘單位1的概念，引導學生掌握‘求一個數是另一個數的幾分之幾”;六年級則側重于引導學生掌握“求一個數的幾分之幾是多少”，等等，這個過程是循序漸進的。教學中，必須始終突出分數的意義，突出分數分子、分母的意義。自始至終，都要讓學生認識到分數的大小與平均分的份數和表示的份數有關。通過循序漸進的教學，引導學生對分數形成的本質性、整體性、系統性、結構性的認知。

對于一個復雜的、抽象的數學概念，教師往往要遵循學生認識規律和認知特質，引導學生分階段認知、分階段理解。在這個過程中，后一階段的數學認知往往是建立在前一階段基礎之上的，是前一階段數學學習內容、認知、理解的深化、拓展。同時，前一階段的數學認知也為后一階段的認知、理解奠定了堅實的基礎。

四、基于結構：思維結構的課程審視

思維結構化是結構化教學的根本旨歸。從根本上說，學生數學學習的目的就是要形成“數學的眼光”“數學的大腦”。無論是數學的眼光還是數學的大腦，都離不開學生的數學思維。思維是數學的靈魂、命脈，思維是數學教學的核心。數學教學不僅要讓學生的認知結構化，更要讓思維結構化。相比較于認知的結構化，思維的結構化更為重要，它能讓學生進行有序的、有向的數學思考、探究。

比如教學“運算律”（蘇教版四年級上冊）這部分內容時，筆者采用映射式的方式，即在教學各個運算律時，都是讓學生解決一個問題，基于不同的思路、不同的解決問題的方法形成不同的算式。在此基礎上引導學生猜想，進而引導學生對猜想進行驗證。通過多元化的舉例驗證，最終不完全概括歸納出運算律，建構運算律的形式表達。這樣的一種教學方法，從“加法交換律”“加法結合律”到“乘法交換律”“乘法結合律”再到“乘法分配律”，由此讓學生掌握“不完全歸納”的思維方式。學生認識到，在提出一個猜想之后，就要進行證明。這種證明不一定是窮盡可能的證明，也可以是局部的證明推理。為了輔助這樣的不完全歸納，可以嘗試舉出反例，進而進行有效的歸納。這樣的一種證明方式就是不完全歸納證明的一般性的方式。在數學教學中，教師不僅要致力于引導學生形成一定的思維方式、思維結構，而且要致力于引導學生形成思維意識。只有這樣，學生才能形成相應思維的數學眼光、數學大腦。

結構化思維不僅關注學生思維的廣度、深度，而且關注學生的思維效度。結構化思維有助學生數學學習的遷移，讓學生的問題解決思路更清晰、更高效。在小學數學教學中，教師要致力于引導學生建構結構化思維、展開結構性的學習。將結構化教學納入課程來審視、實施，能讓教學形成一種大氣象、大格局。立足于課程視野，結構化教學必將成為一種嶄新的、有效的教學范式！