讓數學與生活互動

柏華

【摘要】在我國素質教育深入推進的過程中，高中教育階段對學生能力的要求不斷提升，需要將理論知識與實際生活相結合，培養新一代的人才.在高中數學教學中，數學建模有利于解決實際問題，它不僅能讓社會現象得到合理解釋，還能幫助學生積累豐富的文化知識.因此高中數學教師要采取數學建模生活化策略，讓每個學生都能夠學以致用，達到理解與鞏固數學知識的目的.本文將簡述高中數學建模生活化的意義，并提出數學建模生活化的具體策略.

【關鍵詞】高中數學;數學建模;生活化

數學是高中教育階段的一門重要課程，在發展學生思維能力與邏輯能力上具有重要作用[1].很多高中數學知識主要來源于實際生活，教師要通過采取數學建模生活化的方式引導學生在學習數學知識時與實際相結合，主動解決現實生活中遇到的數學問題.這種教學模式有利于體現學生的主觀能動性，讓學生自主探索與交流，使他們在數學學習中表現出濃厚的興趣，逐步提升數學學習效果，保證高中數學教學目標的順利實現.

一、高中數學建模生活化的意義

（一）培養理論與實際相結合的能力與學習興趣

數學建模生活化策略有利于幫助學生順利解決難題，促進學生數學思維的發展，保證高中數學教學的有效性[2].教師要將學生周圍常見的事物利用起來，為數學建模提供素材，這樣不僅能夠讓數學建模實用性得到提升，也能夠有效吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣.只有學生將精力都放在數學學習中，才能在教師的引導下正確理解數學理論知識，在自己腦海中留下深刻印象，在今后遇到問題時能靈活運用所掌握的數學知識.

（二）學習知識面的拓展

為構建數學建模生活化，教師除了要關注數學知識，還要融入其他學科的知識，從而順利構建生活化的數學模型[3].因此教師在數學建模中要把各方面知識相整合，幫助學生拓寬學習范圍，掌握更多與數學相關的知識，增加自身的積累.在這種教學模式下，學生能自主學習數學，提高自身的認知，對學生今后的學習與生活有很大的幫助.

（三）增強創新意識和實踐能力

數學建模生活化需要在真實情景中完成抽象概括與總結，以及數學模型構建后在實際生活中的運用.為了幫助學生形成生活數學建模思維，教師不需要讓學生按照某個標準來進行數據采集和基本模型的構建，只需要讓他們充分考慮到自己的具體情況，在數學模型建立中深入探索并積極操作.這種方式能夠促進學生數學應用能力的提升，也能顯著增強學生的數學建模應用意識.在數學建模生活化中，教師要讓學生結合所需內容與所解問題不斷探索和創新，讓學生在掌握實踐技能的同時養成創新精神，使學生在對數學建模有了深入理解后，能夠將其用于解決實際問題中.

二、高中數學數學建模的生活化策略

（一）從平常生活中捕捉生活化建模素材

學生在現實生活中經常遇到數學問題，教師需要留意與收集，為數學建模提供范例，從而培養學生的學習興趣[4].超市促銷打折是一種常見的生活現象，打折是否真的便宜？教師可借助這一素材精心設計例題，引導學生深入探究.例如，國慶節期間，某超市實行了“滿200送100，滿 400送200”的促銷活動，一次性購買的商品滿200元，便可獲取100元優惠券，滿400元便可獲取200元優惠券，以此類推.同時，優惠券的使用方法為：只有購買的商品滿200元，才可用100元優惠券進行抵扣，若所購買的商品未達到200元，則無法使用優惠券.請問：這種優惠券促銷活動最大的優惠率為多少？如何購買商品才可獲取最多的優惠？分析如下：假設一位消費者總共支付a元，其最多可獲取a2元的優惠券，最后一次購物若所購買的商品不足200元，便無法獲取優惠券，而超過200元，贈送的優惠券就無法用掉，其優惠率大約為a2÷a+a2=13.所以，超市雖然看起來打了五折，而實際上的優惠并未超過13.

如何能夠獲取最大的優惠？假設消費者購買了2n×100元的商品，獲取了2n-1×100元優惠券，再使用這些優惠券購買2n×100元商品，支付現金2n-1×100元……最后一次使用100元優惠券購買200元商品，不再獲取優惠券.如此，消費者總共支付（2n+1-1）×100元，總共購買（2n+2n+1-2）×100元商品，優惠率為：2n-12n+2n+1-2=13-19×2n-6.根據以上算式可知，只有n足夠大，優惠率才會越接近13.

（二）從影視文學作品中提煉生活化建模素材

2009年風靡一時的電視劇《蝸居》誘發了一場關于房價的議論熱點[5].該電視劇中海萍與丈夫結婚七年，東借西湊首付了14萬元購買了一套90萬元的房子，總共126平方米，但是卻處于郊區.由于這一“超前”購房行為引起了一系列家庭變故，使得妹妹海藻走上了歧路.基于這一電視劇情節，教師可提煉并設計數學模型實例.為了買房，海萍需向銀行借貸76萬元，當時銀行貸款的年利率為5.94%，借貸時間為20年，若選擇等額本息還款方式，其每月需還多少元貸款？

假設借款的款項為A0元，借貸N個月，月利率為r，每個月還銀行x元，An（元）為還了n個月后尚未還完的錢.

海萍還了一個月后，還欠銀行：A1=A0（1+r）-x;

還了兩個月后，還欠銀行：A2=A1（1+r）-x=[A0（1+r）-x]·（1+r）-x=A0（1+r）2-x[（1+r）+1];

同理：A3=A2（1+r）-x=A0（1+r）3-x[（1+r）2+（1+r）+1];

…

An=An-1（1+r）-x=A0（1+r）n-x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+…+（1+r）+1]，

即為：An=A0（1+r）n-x（1+r）n-1r.

于是數學模型為：An=An-1（1+r）-x，A0=760000，

令A0（1+r）N-x（1+r）N-1r=0，得x=A0r（1+r）N（1+r）N-1，