追根究底覓本質(zhì) 抽絲剝繭啟思維

劉麗霞 林應(yīng)宏

◆摘? 要：現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，沒有思維，就談不上數(shù)學(xué)教學(xué)，更談不上培養(yǎng)能力、開發(fā)智力，因?yàn)樗季S是智力的核心。該文以“圓柱的側(cè)面積”的教學(xué)為例，策劃有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在創(chuàng)設(shè)情境、操作實(shí)驗(yàn)、推理歸納的過程中，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟和反思，從而獲取經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;猜想;驗(yàn)證;經(jīng)驗(yàn)

荷蘭哲學(xué)家斯賓諾莎說(shuō)過：“智慧，不是死的默念，而是生的沉思。”數(shù)學(xué)思維是以數(shù)和形為對(duì)象，以數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)為載體的一種思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維具有抽象性、整體性、相似性、問題性等特征。訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練如同抽絲剝繭，不能一刀剪開，而要由外到內(nèi)，一根一根地抽取，才能得到完整的“絲線”。下面以“圓柱的側(cè)面積”這一課的教學(xué)為例，論述如何引領(lǐng)學(xué)生追根究底尋覓本質(zhì)，抽絲剝繭展現(xiàn)思維。

一、創(chuàng)設(shè)情境中聯(lián)想猜測(cè)——啟萌直覺思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)感性情境，誘導(dǎo)學(xué)生在觀察中聯(lián)想，從而產(chǎn)生瞬間頓悟，發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系。

例如，在“圓柱的側(cè)面積”一課的教學(xué)中，老師給學(xué)生播放了一段壓路機(jī)工作的視頻，著重引導(dǎo)學(xué)生觀察壓路機(jī)的工作方式，觀察滾筒滾動(dòng)后留下的印跡，讓學(xué)生思考討論：壓路機(jī)滾動(dòng)后留下的痕跡是什么形狀的？直觀形象的情景讓學(xué)生懂得滾筒滾動(dòng)一周后，所留下的印跡是長(zhǎng)方形，建立了初步的表象。

【教學(xué)片段一】驗(yàn)證猜想，獲取初步活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

師：偉大的發(fā)現(xiàn)多源于猜想，今天，我們就來(lái)猜想一下，圓柱的側(cè)面展開能得到什么形狀 ？

生1：長(zhǎng)方形。

生2：正方形。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前自制的筆筒，把貼在筆筒側(cè)面的彩紙剪開，驗(yàn)證你的前猜想是否正確。驗(yàn)證之前，先想想可以怎樣剪。

生1，：直接用剪刀剪開。

生2：可以先在圓柱的側(cè)面上畫一條直線，再沿著這條直線剪開，這樣可以使邊緣齊整。

生3，：在圓柱的側(cè)面上畫出高，然后沿著高剪開，就可以知道是什么圖形了。

師：把剪開的彩紙恢復(fù)成圓柱的側(cè)面，用心觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 請(qǐng)大家分小組討論，然后進(jìn)行交流和分享。

組1：展開得到的長(zhǎng)方形的大小和圓柱側(cè)面的大小相等。

組2：展開得到的長(zhǎng)方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。

組3：展開得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)。

組4：長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。

活動(dòng)到此，本課時(shí)的教學(xué)任務(wù)似乎已經(jīng)完成，學(xué)生已具備了初步的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，那么是不是只要再通過練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)就可以了？ 答案是否定的。教學(xué)要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)，學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力來(lái)源于思維的發(fā)散與創(chuàng)新。也就是說(shuō)，當(dāng)學(xué)生缺乏基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)指令進(jìn)行操作以獲取活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);當(dāng)學(xué)生具備一定的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，就要放手讓學(xué)生自主操作，從而豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、動(dòng)手操作中模擬實(shí)驗(yàn)——啟發(fā)形象思維

數(shù)學(xué)探究如同科學(xué)研究一樣，同樣要經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)——結(jié)論”的過程，學(xué)生在直覺思維下的猜測(cè)為接下去的探究定準(zhǔn)了方向，接下去要做的是順藤摸瓜，一步步探尋問題的本質(zhì)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是至關(guān)重要的一步，學(xué)生可通過親手操作驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

【教學(xué)片段二】運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，深入探究

師：對(duì)于圓柱側(cè)面的展開你還想探究什么問題？

（學(xué)生動(dòng)手操作，將圓柱的側(cè)面剪開后展開，研究圓柱的側(cè)面積計(jì)算）

師：大家還發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我們把圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。

生2：圓柱的側(cè)面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

生3：要求圓柱的側(cè)面積，只要量出這長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就行了。

生4：也就是說(shuō)圓柱的側(cè)面積應(yīng)該等于底面周長(zhǎng)乘高。

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，得出了圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法……

（這時(shí)，有一生欲言又止，手舉了又放下，眼中充滿疑惑，教師示意他大膽發(fā)言）

生：大家看，（邊說(shuō)邊出示他的圓柱側(cè)面展開圖）我剛才把圓柱側(cè)面剪開時(shí)，剪歪了，結(jié)果展開后得到的不是長(zhǎng)方形，那面積還等于圓柱的底面周長(zhǎng)乘高嗎？

師：（把問題拋給了大家）咦，這樣還能證實(shí)圓柱的側(cè)面積等于圓柱的底面周長(zhǎng)乘高嗎？

（各小組自覺地合作探究后，相互交流）

小組1：這樣剪開后得到的圖形雖然不是長(zhǎng)方形，但是我們可以把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，大家看（邊說(shuō)邊操作）。

轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高，所以圓柱的側(cè)面積還是等于底面周長(zhǎng)乘高。

小組2：我們小組把這個(gè)圖形分成兩部分來(lái)看（ 邊說(shuō)邊折）。

上部分是個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬設(shè)為a。下部分是個(gè)平行四邊形，底是圓柱的底面周長(zhǎng)，高設(shè)為b。那么，圓柱的側(cè)面積=柱的底面周長(zhǎng)×（ a+b）=圓柱的底面周長(zhǎng)×高。

小組3：我們發(fā)現(xiàn)，即使隨手把圓柱的側(cè)面撕開，得到的圖形的面積也是圓柱的底面周長(zhǎng)乘高。大家看（ 邊說(shuō)邊操作）。

雖然展開后得到的圖形不是長(zhǎng)方形，但我們可以把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。

整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生探究的熱情很高，學(xué)得非常積極主動(dòng)，對(duì)圓柱側(cè)面積的計(jì)算有了更為深刻的認(rèn)識(shí)。筆者認(rèn)為，教學(xué)成功的關(guān)鍵在于教師關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，尊重個(gè)體的數(shù)學(xué)“ 現(xiàn)實(shí)”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)平等、和諧、開放的學(xué)習(xí)氛圍，放手讓學(xué)生自主探索，充分挖掘“意外生成”資源，從而使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了探究精神，開發(fā)了學(xué)生的求異思維能力。

三、推理歸納中顯露本質(zhì)——啟悟邏輯思維

抽絲剝繭的最后一道程序是“復(fù)搖整理”，只有將抽出來(lái)的蠶絲整理完畢才算結(jié)束。學(xué)生的模擬實(shí)驗(yàn)只是驗(yàn)證了“可以將圓柱側(cè)面轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形”的猜想，并沒有完成整個(gè)探究任務(wù)，計(jì)算圓柱形罐頭的側(cè)面積才是問題的核心，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法才是問題的本質(zhì)。

在“圓柱的側(cè)面積”一課的實(shí)驗(yàn)探究階段，教師引導(dǎo)學(xué)生理解了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化策略后，著重啟悟?qū)W生邏輯思維，引領(lǐng)學(xué)生在推理歸納中顯露本質(zhì)。學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面展開圖與圓柱側(cè)面進(jìn)行比較分析，和學(xué)生共同探尋圓柱側(cè)面與長(zhǎng)方形各部分之間的關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱的底面周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的寬與圓柱的高相等，圓柱的側(cè)面積與長(zhǎng)方形的面積相等，因此圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。顯然，邏輯思維在推導(dǎo)圓柱側(cè)面積計(jì)算方法的過程中發(fā)揮了主導(dǎo)功能，學(xué)生通過邏輯推理追根究底，漸漸逼近問題的本質(zhì)，在層層推理中歸納出圓柱側(cè)面積計(jì)算方法。

四、生活實(shí)際中延伸拓展——啟迪創(chuàng)新思維

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。”所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是學(xué)生能直接運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能，以及日常生活中積累的經(jīng)驗(yàn)，靈活合理地去解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。

【教學(xué)片段三】 鞏固深化，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)向能力的轉(zhuǎn)化

（課件出示當(dāng)堂訓(xùn)練題目，學(xué)生獨(dú)立完成）

1.將一個(gè)底面直徑12 厘米、高1O厘米的圓柱的側(cè)面沿其中一條高展開，得到一個(gè)（? ）形 ，它的長(zhǎng)是（? ）厘米，寬是（? ）厘米 ，面積是（? ）平方厘米。

2.制作10節(jié)底面直徑 2分米、高2米的圓柱形鐵皮通風(fēng)管（接頭處忽略不計(jì)），至少需要多少鐵皮？

教學(xué)中，教師盡可能地引入更多的具有真實(shí)意義的問題，努力為學(xué)生在生活中尋找解題的依托，讓他們用生活經(jīng)驗(yàn)解決問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，形成解決問題的基本策略，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)生活的觀念，把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，生活問題數(shù)學(xué)化，使數(shù)學(xué)真正為生活所用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維異彩繽紛。

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”，讓我們立足數(shù)學(xué)課堂，用抽絲剝繭的手法開展教學(xué)，幫助學(xué)生啟萌直覺思維，啟發(fā)形象思維，啟悟邏輯思維，啟迪創(chuàng)新思維，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維多元的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]王秀清.試論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)校外教育，2017.

[2]宋彩紅.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯思維方法[J].新課程學(xué)習(xí)：基礎(chǔ)教育，2011.

[3]丁小冬.在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生思維能力[J].小學(xué)科學(xué)（教師版），2019年11期.