在高三數學微專題復習中落實數學核心素養的思考

林祿云

摘要：高三的數學復習環節是師生普遍關注的重點，隨著近年來教學改革的深入，如何在高三復習中培養學生的數學核心素養，提高學生的核心競爭力？本文立足微專題“微”、“專”特征，概述了微專題和核心素養，以所在地區某高中高三10個班級的師生展開調查，以利用導數研究函數的性質復習課為例，調查了解高三數學教學現狀，根據調查實施情況，設計了培養高三數學核心素養的微專題復習教學案例，結合案例提出培養高三學生形成數學核心素養的策略。真正將培養學生的數學核心素養融合在高三數學復習中，培養學生理解、分析、解決問題的能力，促進學生核心素養的形成發展。

關鍵詞：數學核心素養;微專題;復習

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）10-063

高三沖刺階段在二輪復習，教師培養學生的數學核心素養，與提高學生的應試能力同樣重要，實際上二者擁有相輔相成的關系，并非彼此矛盾，近年來的教育立足于深化教學改革，各地高考在考查學生數學應試能力的同時，也考查學生的核心素養[1]。故此，將微專題作為培養學生形成數學核心素養的重要媒介，可以提升學生復習效率。微專題在高三數學復習課程的安排中，作為應用復習環節的常用模式，基于學生原本形成的理論知識基礎，對其中的重難點知識與高考相關的熱門問題學習的突破式教學方法[2]。微專題復習能夠再次深入知識點，對數學知識的本質大力發掘，并對重難點進行類別、對比，從而鞏固和創新學生的數學思想，也能夠讓學生可以在轉化、化歸解決問題的過程中，落實核心素養[3]。那么對于高三數學微專題復習過程中，怎樣才能夠落實數學核心素養呢？接下來本文將基于高三數學微專題復習的調查，設計培養數學核心素養的教學案例，從實踐中反思凸顯微專題復習的實效性與優越性。

一、微專題及核心素養概述

1.微專題

微專題作為微時代背景下在我國基礎教育領域內的衍生產物，有文獻認為微專題作為了解考情、教情和學情基礎之上，以某一個細小知識點為切入點，角度新穎且有針對性“微型”復習專題。通過微專題主要是為了能夠培養學生在復習中，更真實的面對真問題、實問題，與微專題相應的就是知識點、數學思想、數學方法、易錯類專題。也有研究提出微專題作為具有一定聯系性的知識體系，能夠與學生的不同學習階段相結合，但在復習設計中保證了一定彈性，所以也被稱之為“小專題”，能夠以掌握的考點規律情況結合，細化復習點，延伸知識點，辨析易錯點，突破重難點各方面展開高三復習課程[4-6]。結合學術界現有微專題的理論觀點與本文高三學生數學核心素養培養的微專題復習課程，認為微專題是基于學生原本形成的理論知識基礎之上，對于其中的重難點知識點與高考相關的熱門問題學習的突破式教學方法，再次深入知識點，對數學知識的本質大力發掘，并對重難點進行類別、對比，從而鞏固和創新學生的數學思想。

2.數學核心素養

數學核心素養作為歷經抽象、建模后能夠形成的數學思維，與課堂教學相結合可以對學生的基礎知識、技能、方法、經驗等綜合能力全面提升，并成功內化為數學品格。在數學核心素養培養中，對于學生來說想要形成數學核心素養，就要求學生能夠在數學學習中形成解決問題的能力和意志力。教師也要在這個過程中將數學教學課堂真正歸還給學生，可以讓學生獨立自主思考、分析、解決問題，并且形成反復思考、觀察、分析，最終可以成功找出合適解決方法的過程[7]。培養學生形成數學核心素養，通常是在學生解決實際問題過程中形成的，需要不斷為學生創造解決問題的數學體驗過程，讓學生可以在這個過程中形成穩定的數學習慣及心理品質。

二、研究方法及調查設計

1.研究方法

文獻法：在研究前期搜集、整理、匯總、分析有關微專題復習、數學核心素養的相關研究資料，掌握現有研究成果并在此過程中發現現有成果的不足之處，為本文奠定基礎，提升研究準確性與針對性。

課堂觀察法：在研究中為了落實數學核心素養，在高三微專題復習課堂中代入研究目的，借用輔助類收集、記錄類工具展開本次研究。旁聽記錄一線教師的主要上課內容以及具體開展情況與學生的課堂表現。

調查法：本次展開對所在地區某高中高三10個班級的師生展開調查，以高二課程圓錐曲線復習課為例，調查了解高三數學教學現狀，根據調查實施情況提出落實核心素養的實踐策略。

2.調查設計

以所在地區某高中高三10個班級的師生為本次調查對象，在選取高三微專題復習課堂中，不僅需要理論基礎，還要與實際情況相結合，微專題教學作為教師的教學實施者和設計者，學生作為微專題復習課堂的主體，本文以高二課程圓錐曲線復習課為例，調查了解高三數學教學現狀。

3.調查實施分析

（1）通過課堂旁聽觀察6位教師的圓錐曲線復習課，雖然教師有著較強的教學能力，但經觀察課堂發現主要集中在復習提綱，大部分習題都是常規題型，簡單對教材題目的變式，還有一部分習題是常規模塊比較常見的知識點，學生可以通過簡單計算就能夠得到結果，題目數量占比相對較少。剩余一部分題型是通過各種網絡平臺搜集整理的題型，較大的題目信息量交匯于其他知識點，學習難度較大訓練學生形成數學思維的題目往往有1～2道。多數在一份復習提綱中涉及了多且雜的知識點。

在教師教學過程中通常題目僅僅講解2～3道，并不會再次詳細講解題目中的公式、定義，點明具體概念和定義的題目思路就不再過多講解。在綜合題型上教師一般為學生首先分析題意，指出具體計算的數學思路，并在黑板中列舉關鍵句式，口中總結關鍵運算知識點。解題分析中師生互動不多，一般都是師講生聽的課堂局面。關鍵知識點的提及較少，比較重視運算通法和解題思路，很少對學生進行一題多解、一法多解的傳授，更多的都是根據模擬復習提綱逐一完成課堂中所要引導復習的內容。

根據以上調查能夠發現在高三數學復習課上主要以模擬復習提綱為參照，但是在提綱中因為涉及較多知識點。習題選取數量恰當，教師比較重視對題意的分析，忽視了與學生之間的交流。口述題目運算的關鍵點相比于運算板書要少，并且計算教學方法也比較單一。并未從習題解決中重視培養學生形成核心素養。不僅如此還在課堂中觀察學生的具體表現，發現在教師對題意分析指出運算的關鍵點時，并未引起學生重視同樣會的問題在其他題目中出現類似錯誤。教師在課堂中要求學生當堂計算，只有極少數學生拿起紙筆耐心認真計算，故此，通過觀察得出結論：學生對教師分析題意比較重視，但是對運算問題有所忽視，對運算思路比較重視，對獨立運算解決問題有所忽視。

（2）通過本次訪談調查與其中2位高三數學教師溝通后，整理訪談結果：這兩位教師都認可微專題復習教學，能夠有效落實學生形成數學核心素養。相較傳統授課，微專題復習課由于具備了微、專兩大優勢，想要更加高效培養學生的數學核心素養，就要將重點置于微專題復習內容的選取、組織和開展。例如微專題教學內容能夠基于某一具體數學知識，展開對數學知識變式讓學生在充足的時間內轉化自身解題思維，從而在學習中能夠將知識難點和盲點進行清算，形成良好心理素養。

三、培養數學核心素養高三微專題設計及案例展示

1.內容選擇

通過與調查情況結合，梳理學術界現有文獻成果，在選擇培養學生數學核心素養的微專題知識點教學中需要達到四類標準，一類是內容典型性，作為重點、經典內容，所要運用的解題方法和數學思路，能夠讓學生努力訓練就可以靈活使用成功求解[8-10]。所以要選擇被多數學生接受的知識點，在微專題復習中可以讓學生下意識尋找，并結合知識點的原理、概念、定義和具體性質，這樣有助于培養學生的數學思想全面性;二類是多種解題思路，由于多元表征數學知識點，應用不同視角看問題，在實際應用中解決問題思路就與之不同，根據符號、圖形、文字各方面，應用于不同表征中能夠讓學生自主切換使用，可以讓學生形成對數學知識點更深層的認知，學會在解決實際問題中理解運算對象，還能夠聯系其他知識點，做到將一個知識點作為出發點關聯其他知識點，形成更全面的知識網絡[12];三類是體現重要數學思想，在學生利用數學指導思想解題過程中，學生可以擁有題目解答大方向以及小細節，這樣能夠讓學生自然而然地聯系自己掌握的知識和所要解決的問題;四類是可推廣及一般化，學生在微專題數學課堂活動中，掌握了相關理論知識點建立問題模型后，能夠內化獲得屬于自己的認知結構，并且還要累積一定實際運算經驗，以便之后再遇到類似問題能夠迅速辨析，并運用自己的解題經驗提高解題質量和效率[13]。

2.內容組織

在高三數學微專題復習課堂中，具體的微專題復習內容組織，主要包括了以下兩種組織形式：

第一種是精設題組，題組在現有學術界尚未統一界定，本文界定為以教學目標為依據，將所要解決的問題進行分組，根據不同功能完成分組后，學生能夠獲得各組問題的相應解決策略。關鍵在于題目選擇的針對典型性和易拓展性，以及題目數量適當盡量在2～5個之間，不要求題海戰術。精設題目可以讓學生在訓練過程中，習慣規范自己的解題思路，形成科學合理的思維邏輯，掌握正確的問題解決方法。對教學目標確定后對于某類問題若干題組，組成微專題包括1個典型題目，2～4個相似題目，不僅讓學生受到了訓練，還能夠形成舉一反三的解題感受[14]。

第二種是變式訓練，在變式中培養學生形成數學核心素養，一方面能夠讓學生做到在數學問題解答過程中，可以做到對自己的解題思路心中有數，有方法能夠得知高中階段想要獲得數學問題的正確運算結果需要步步為營，變式訓練能夠簡化原本要解決的問題，或是對問題設置層層障礙，讓問題逐漸復雜化再讓學生解答，這樣能夠有助于學生對問題的原本解答過程和過程更加清楚了解，提升自己的問題解決能力，并積攢運算經驗[15]。在變式教學中可以讓學生通過訓練掌握更多的數學思路和解題步驟，內化形成自身所特有的認知結構。

3.案例展示

案例：運用導數對函數性質研究。已知f（x）=（x-2x-1）e-x（x≥12）函數，求解：（1）f（x）函數的導數;（2）f（x）函數的取值范圍。

解析：根據高考教學大綱中，明確指出學生需要對導數概念產生的背景充分了解，學會使用導數公式及運算法則，求解基本函數導數，對導數幾何意義加深正確理解，并在掌握這一知識點后學會適用導數對函數最大、最小兩個極值進行求解，以及對閉合區間的函數最大最小兩個極值進行求解。在本次復習微專題案例中由于大綱要求，對學生在導數公式、運算法則、函數極值、最值具體問題的探討過程中，對學生的運算能力以及使用數學知識對問題的實際解決能力進行考查，可以讓學生在這個過程中對導數考查特征進行考查，正確領悟基本數學思想處理函數特點[16]。

教學片斷：

師：“哪一位同學能夠結合我們過去已經掌握的導數公式及運算法，對f（x）函數的導數求解？”

生1：“f（x）=（1-12x-1）e-x-（x-2x-1）e-x=（1-x）（2x-1-2）e-x2x-1（x>12）”

師：“剛才這位同學已經比較到位地掌握了導數公式及運算法則，接下來大家請看問題（2），解決這個問題的重點在哪里？需要怎樣解決？ ”

生2：“問題（2）中涉及了函數單調性，通過運用導數對函數最大、最小極值與最值進行求解。可以假設f'（x），也就是x為1或x為52，（見表1）為區間列表，以數據為依據作函數圖像（見圖1）。f（x）函數在定義域中（-∞，12e12]為取值范圍。”

在這節微專題復習課堂中，通過師生互動教師發現雖然有多數學生對問題（1）解決過程中基本不存在問題，但多數學生解答所得問題（2）結論，不同于學生2的答案，出現各類錯誤。這時教師選擇拋出問題引導學生能夠積極探索求解問題的本質，了解其中主要涉及的具體數學思想和解題思路，來鍛煉學生可以在解題過程中形成數學核心素養。

師：“剛才學生2這位同學，可以憑借上面列表獲得f（x）函數的單調區間與極值，進而可以確定函數最大值，那么是否存在最小值？”

生3：“上面畫出的函數圖像必然存在問題，因為x≥12，所以e-x>0，x-2x-1=（x-1）2x-2x-1≥0，那么顯而易見函數f（x）≥0，所以可以確定[0，12e12]為函數f（x）的取值范圍。”

師：“剛才這位同學3在解題過程中，通過運用分子有理化這一解題思路，大家都知道這種思路在日常解題應用中十分常見。但是對本次問題解答的關鍵需要確定x-2x-1≥0，那么大家是否還有其他解題方法？”

生4：“我認為還可以使用分析法、配方法求解，為了讓x-2x-1≥0，也就是x≥2x-1，需要（x-1）2≥0（恒成立），因此可得x-2x-1=12（2x-1-1）2≥0”

生5：“我認為也可以運用構造法來解答這道題，首先我們假設g（x）=x-2x-1，得g'（x）=2x-1-12x-1。由于[12，1]該區間內，g'（x）<0，因此g（x）能夠在區間[1，+∞）中是增函數。所以[g（x）]min=g（1）=0，也就可得x-2x-1≥0。”

師總結：“好的，根據學生3、4這兩位同學提出的另外兩種解題方法，是通過函數解析式完成的，其中運用了分子有理化、配方法、分析法這些解題思維，學生5這位同學則是根據我們所掌握的函數性質，在解答問題中構建新函數，運用導數對函數零點解析最終成功求解了函數最值。”

所以根據這個數學微專題復習案例，能夠發現根據函數解析式、函數性質這兩種不同的問題考慮視角，都能夠對函數最值問題進行探究。最終試驗結果也表示，學生在解答問題中可以主動思考探索，作為深度學習充分激活數學解題思路的重要保障，更作為發展落實數學核心素養形成的關鍵形式，也作為高三數學微專題復習課堂的關鍵基礎。

四、實踐思考

1.合理選擇微專題復習內容

學生在數學知識復習過程中，首先將解決疑難點與易錯問題，作為微專題復習課堂所要掌握的重要基礎內容，教師可以在課堂中立足培養學生的數學思維，以小容量，寬入口，多方法，高價值這一問題解決原則，保證在微專題復習課堂的相關內容做到合理選擇。讓學生在課堂中主動構建數學知識體系，結合自己所需知識主動探索問題，并積極參與其中強化他們本身對難點、易錯點和數學熱點知識的理解程度。例如上面案例就作為高三微專題復習案例，主要涉及的熱門考點知識，這樣設計針對性、典型的微專題復習內容，也與前面內容選擇的針對性、典型性相符，充分體現了精準把握，充分激活學生的數學思維，更為學生數學復習的高效率帶來極大便利。

2.建立微專題復習知識體系

在高三數學微專題復習課堂中，需要做到將學生能夠掌握的知識點內容作為課堂教學的核心，并且要求具備綜合、專題類特性。在數學教師的教學過程中，要對不同知識點之間具體的內在聯系充分厘清，科學合理地設計有關內容。對于微專題設計過程中所涉及的有關數學概念和基本理論知識，可以綜合運用、合理搭配、成功解題，教師也要注意在這個過程中能夠讓學生融合數學知識和思想方法，幫助學生構建屬于自己的數學思想知識體系，這樣也能夠進一步提升學生對問題的實際解決能力。例如上述案例中教師指出導數研究函數性質，可以作為重點知識點，與導數公式、運算法則、集合意義、圖像各方面知識點有機串聯，最終讓學生在一步步解題過程中，根據函數解析式、函數性質這兩種不同的問題考慮視角，充分運用了分子有理化、配方法、分析法、數形結合等數學解題思路，促進落實培養學生的數學核心素養。

3.深度學習融合微專題復習

在高三開展數學微專題復習課程中，復習的側重點在于通過二輪復習，能夠進一步提高學生的一輪復習效果，加大學生對具體問題的考慮深度，將學生形成的核心素養作為出發點，設計數學微專題。經實踐研究結果表示，學生通過完整、豐富、準確、深刻的學習過程，能夠轉變原本的被動接受知識，成為主動發現問題關鍵點，學生也可以在這個過程中運用自己掌握的數學思想方法，落實數學核心素養。例如上面微專題復習案例中，就是充分借助導數工具對函數性質展開研究，能夠讓學生在解題中熟悉函數性質一般情況下的解題思路，不斷拋出問題引導學生可以自主思考深度學習，促進學生在數學運算過程中形成邏輯思維和數學核心素養。

綜上所述，在高三數學微專題復習課堂中，多種多樣的復習，微專題復習僅僅作為比較有效的復習課堂開展方式之一，在高三二輪復習中普遍使用，也作為多數一線數學教師共同關注的重點問題。在展開高三數學復習教學過程中，通過本文了解目前復習課堂的開展情況，提出在微專題復習課堂中，需要在內容選擇上達到內容典型性、多種解題思路、體現重要數學思想、可推廣及一般化。調查了解高三數學教學現狀，根據調查實施情況，設計了培養學生數學核心素養的微專題復習教學案例，結合案例提出培養學生形成數學核心素養的策略，通過從微專題復習內容組織上需要精設題組進行變式訓練，與實際案例結合，在實踐中提出需要從合理選擇微專題復習內容、建立微專題復習知識體系、深度學習融合微專題復習幾方面，落實培養學生的數學核心素養。不僅僅是數學函數復習內容，在高三其他數學課程中，同樣需要一線教師努力挖掘核心素養落腳點，不斷尋找、開發和選擇與本班學生實際情況相符的培養方式，真正使學生在微專題復習課堂中形成數學核心素養。

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（作者單位：福建省寧德市民族中學，福建 寧德 355000）