探析數形結合在小學高年級數學中的應用方式

吳德良

摘 要：數形結合為一種常用的數學解題方法，即將抽象性的數學知識轉換成簡單易懂的圖形，從而幫助學生理解。實踐來看，將數形結合應用到小學高年級數學教學中，引導學生采取數形結合的方式解決數學問題，可幫助學生擺脫固化思維，提升學生數學學科的核心素養。

關鍵詞：數形結合;小學數學;高年級

一、 引言

新課標中將數學思想培養定義為小學階段數學教育的基本目標，作為普遍應用的數學思想方法，數形結合思想的優勢較為突出。但反觀實際教學，盡管小學教材中已融入了相關內容，但學生的學習成效并未得到顯著提升，這與教師不合理的教學方式有關?；诖?，文章以數形結合為研究對象，首先概述了數形結合的內涵，然后針對如何將數形結合思想應用到小學高年級數學教學中這一問題進行探究，并分析了數形結合方法的應用策略，以有效強化學生的思維能力。

二、 數形結合內涵

“數量關系”“空間形式”是數學研究的主要方向，各類數學問題的研究多圍繞“數”與“形”展開，二者常常共同出現在數學問題中。

（一）數形結合思想

何為數形結合思想？簡單意義上而言指的是將數量關系與圖形特征二者相結合，進而研究數學問題。精確化是數量的特征，而直觀化則是圖形的特征，基于二者融合的視角分析問題是一種解決問題的新方向。

（二）數形結合方法

方法，即為我們為實現某一目的而設置或運用的手段。在數學學科中，為解決實際問題而應用的手段、方案、思路等均可歸納為方法。何為數形結合方法？簡單來說指的是人們通過數的精確化與形的直觀化的思考分析，而總結出來的可使問題簡單化的策略、手段。

三、 數形結合思想在小學高年級數學中的滲透

（一）滲透原則

在小學高年級數學教學中，無論是何種思想的滲透，均需以教育為最終目的，滿足教育的一般原則，立足義務教育階段的人才培養目標，綜合考慮到數學的學科規律及學生的個性化學習需求。

1. 等價性

等價性原則較為容易理解，“形”與“數”是等價的兩個主體，上文中已提到，精確化是數量的特征，而直觀化則是圖形的特征。等價，即二者應當是能夠互相轉化的量。圖形一般附帶抽象性的特征，描述起來較為困難，且不同的學生基于同一題目的理解有所差異，所以不同學生就圖形的心理認知也有所不同，由此便會出現解題漏洞。倘若可有效利用代數計算把“形”“數”二者結合起來，便可解決這一問題。

2. 雙向性

“形”“數”二者各有各的優勢，也各有各的不足，數量運算能夠幫助學生基于已有的圖形認識獲得結果，這個結果往往比單一性的幾何構圖更加準確，可在一定程度上規避幾何構圖的粗略。但從另一角度而言，直觀具體是圖形的優勢，這使得數與形的結合更加合理。這就要求教師在小學高年級數學教學中，善于站在多個視角，貫徹雙向性原則。

（二）滲透途徑

1. 立足數學教材，探尋潛在的數形結合思想

引導學生發現問題，培養學生解決問題的能力是教師的主要職責，對此，小學數學教師應整合身邊可利用的教學資源，挖掘教材背后的數形結合思想。

小學高年級學生處于形象思維的發展時期，對數的認知多是以形作為基礎的，如何幫助學生構建自身的知識體系，從而使之感悟到數學思想之魅力是本階段數學教育的重點。具體而言，在教學與分數、因數相關的課程內容時，教師便可引入形象化的“面積模型”，并鼓勵學生由已知的“形”探尋分數的定義，然后再展開抽象化的概念講解。

2. 創設教學情境，培養學生的數形結合意識

無數的實踐探究證實，興趣是驅使學生學習的巨大動力，因而高效的數學課程構建必然離不開趣味性元素。小學高年級的數學課程內容多取材于我們的日常生活，因此，教師也可通過創設生活化情境，從而逐步培養學生的數形結合意識。以“擲一擲”課程教學為例，教師便可考慮以“阿凡提智斗巴依老爺”作為開場小故事，增強學生的求知欲。也可引入我們日常生活中較為常見的圖形，鼓勵學生在圖形中探尋知識，然后將之代入數學知識點之中，幫助學生利用“數形結合”的思想解決實際問題。

3. 提供探索機會，幫助學生正確認識“數形結合”的優勢

數學知識的掌握與運用講究循序漸進，強調的是由慢到快、由淺至深的過程。也就是說培養學生“數形結合”的思想是一個長期的過程，在這一過程中，教師應當留給學生充足的時間去自我探究、自我反思。學生通過重復性的嘗試能夠不斷地反思自身的行為方式、打破已有的思維定式，正確的認識“數形結合”的優勢，從而形成新的知識體系，最終能夠自主梳理解題思路。

四、 數形結合在小學高年級數學中的應用

（一）以圖形的直觀，幫助學生理解抽象的數量關系

1. 引入基本圖形，感知“數”的內涵

站在學生角度進行分析，學生思維發展存在過渡期，即抽象思維建立在形象思維基礎上，而相較于前者而言，后者的發展速度較快?？紤]到數學科目的特殊性，小學階段的數學題目往往涉及了較多的“數量關系”，加大學習難度，學生很容易出現混淆。對此，教師可在引入“數形結合”的基礎上，將題目中的已知條件轉化為更為直觀的數學符號，幫助學生明確數、形間的關系，促使其深入了解實際問題，使學生形象思維與抽象思維能夠協調發展。

人教版小學五年級數學教材中涉及了“長方體和正方體的體積”知識，如何幫助學生建立起“體積單位”與實物的認知關系為本章節的教學難點。在教學實踐中我們可以發現，大部分學生對“體積概念公式”可牢記于心，卻在實物判斷中犯了難，這主要原因便在于學生基于“體積單位”與實物關系的認知模糊。對此，教師可基于“數形結合”，在引入實物案例或趣味故事的過程中（如烏鴉喝水），幫助學生建立起關于體積的表象，然后，用比較法與學生一同整合出體積的概念，在這一過程中，教師需充分發揮自身的引導作用，幫助學生由具體實物上升至數學抽象概念，從而為其之后的學習打下基礎;待學生已掌握基本概念的情況下，需幫助其建立1cm3，1dm3，1m3的認知。為實現這一教學目標需要明確兩點：其一，定義體積單位;其二，使學生具備大小的數量觀念，在這一過程中，應充分利用現有的教學資源，通過教具演示或其他較為真實的物體，以文字闡述、觀察分析等手段，引導學生建立起清晰表象，進而把握本章節重點內容。