線段圖在解決問題中的應(yīng)用

黃英娣

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題既是教學(xué)中的重點，也是教學(xué)中的難點。解決問題的題目中，常會出現(xiàn)較為抽象的文字?jǐn)⑹觯捅容^復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。而小學(xué)生又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡的階段，很難較好地理解比較抽象的問題。如果教師只是幫助學(xué)生從字面上分析題意，用語言來表述數(shù)量關(guān)系，即使講得口干舌燥，學(xué)生也難以理解掌握，難以達到預(yù)期的教學(xué)效果。即使是學(xué)生聽懂了，往往也僅局限于會做某道題，換個情境還是不會解答。俗話說，“授之以魚，不如授之以漁。”一個教師不僅要教給學(xué)生知識，更重要的是教授給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

【關(guān)鍵詞】線段圖;數(shù)學(xué)教學(xué);解決問題;應(yīng)用

學(xué)生剛接觸線段圖時可能會覺得很麻煩，慢慢地，在解決較為復(fù)雜的問題時，就會發(fā)現(xiàn)線段圖的妙用了。線段圖可以幫助學(xué)生更快捷，用更加清晰的思路正確處理數(shù)量關(guān)系較為繁瑣、復(fù)雜的問題，這樣不僅能夠促使學(xué)生形成問題分析和解決的能力，而且還能實現(xiàn)思維有效發(fā)展。

一、應(yīng)用線段圖解決問題有什么作用

（一）應(yīng)用線段圖進行問題解決，能夠?qū)⑿W(xué)生無法理解的，較為抽象的問題轉(zhuǎn)變的更加直觀、形象，將問題中的數(shù)量關(guān)系、信息等更加清楚的展現(xiàn)在學(xué)生面前。

（二）應(yīng)用線段圖進行問題解決，能夠?qū)?fù)雜的問題變得簡單，有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜，學(xué)生可能會無法理解，在這種情況下就可以應(yīng)用線段圖將數(shù)學(xué)信息的關(guān)系挖掘出來并梳理，從而解決問題。

二、教師如何培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力

（一）關(guān)注中高年級學(xué)生培養(yǎng)，以簡單問題為出發(fā)點，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力。教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生意識到，假如不從一些簡單的問題，如數(shù)量關(guān)系問題入手，學(xué)習(xí)畫與問題相關(guān)的線段圖，中高年級開始學(xué)習(xí)無法掌握畫圖的重點，在高年級學(xué)習(xí)中面對更加復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題，在可以利用線段圖輔助解決問題時發(fā)現(xiàn)自己不知道怎么畫線段圖，或者畫圖不準(zhǔn)確等，都會嚴(yán)重降低學(xué)生的問題分析能力和解決能力，限制思維發(fā)展。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)畫線段圖應(yīng)該要求其從中高年級開始掌握畫圖核心，打下基礎(chǔ)，從一些較為簡單的問題開始學(xué)習(xí)畫圖，從而了解畫圖的目的，掌握畫圖技巧，這樣到了高年級需要利用線段圖輔助解決問題時就能熟能生巧，應(yīng)用自如。

（二）教師在培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力時，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、示范和提醒。在學(xué)生剛剛接觸到線段圖時，可能會對其產(chǎn)生疑問，這條線段根據(jù)什么得出，能夠表示什么。而且學(xué)生在剛開始練習(xí)畫線段圖時，會不知道怎么畫。在這種情況下，就需要教師對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和師范，在學(xué)生不知所措時進行提醒。

（1）教師可以先示范，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)學(xué)信息如何在線段圖上表示出來，嘗試先看懂教師畫線段圖時每一步的意義，并嘗試看著線段圖簡單說出題目信息，并引導(dǎo)優(yōu)化線段圖。

（2）教師可以讓學(xué)生跟隨自己的步驟一步步畫出，尋找其中的數(shù)量關(guān)系。

（3）學(xué)生可以在練習(xí)的過程中，一邊畫圖，一邊講解自己為何這樣畫圖，還可以在小組間互相講解。教師重點關(guān)注學(xué)困生的掌握情況，并給予耐心的指導(dǎo)。

（4）在學(xué)生掌握一定技巧之后，教師可以給學(xué)生一個問題讓學(xué)生自己嘗試畫圖，教師并對其進行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。除了畫圖，教師要注意學(xué)生是否清楚為何要這樣畫，數(shù)量關(guān)系是什么，要要求學(xué)生自己根據(jù)線段圖將清題意，說清楚題目中的數(shù)量關(guān)系。教師一定要讓學(xué)生體會用線段圖輔助分析數(shù)量關(guān)系、輔助解題作用，體會其直觀、形象、簡潔、方便、易理解的特點，提高學(xué)生們應(yīng)用線段圖的自覺性、主動性。

（三）正確理解問題的含義，尋找問題中的數(shù)量關(guān)系，這是培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖解決問題的關(guān)鍵。畫線段圖并不是隨意的、盲目的，需要做到以下幾方面：

（1）認真閱讀問題，勾畫關(guān)鍵信息，并表示在線段圖中。

（2）圖中線段的長短要合理，應(yīng)依據(jù)題目中數(shù)值的大小，長的線段對應(yīng)大的數(shù)值，短的線段對應(yīng)曉得數(shù)值。

（3）根據(jù)題意在線段圖上要標(biāo)注好數(shù)學(xué)信息和問題。針對有多個線段并聯(lián)的圖，應(yīng)該明確畫的順序，并進行標(biāo)注，明確數(shù)量之間的關(guān)系。

（四）在線段圖應(yīng)用中，對于學(xué)生而言最難的在于知識的拓展和遷移。很多學(xué)生錯誤的理解線段圖只是在應(yīng)用題解答時應(yīng)用。實際上，很多題型都可以應(yīng)用線段圖輔助處理，也可以遷移使用線段圖，做到真正地將線段圖作為解題的有效策略。

三、解決問題的實踐中應(yīng)用線段圖

在教學(xué)中的“線段圖”是指針對部分較抽象應(yīng)用題情況下采用畫單條、多條、方形、環(huán)形線段圖，將文本資源中數(shù)量關(guān)系明確表示出來，使得抽象問題具體化，為正確解題創(chuàng)造條件。將解決問題中的信息和問題 “畫”出來，讀題和畫圖相結(jié)合，利用審題促進畫圖能力的提升，促使學(xué)生更清楚的了解問題的意思，推動學(xué)生更好地掌握解題方法，開拓了學(xué)生的思維，也為進入更高年級學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好習(xí)慣，打下堅實的基礎(chǔ)。例如：五年級下冊的《植樹問題》第三課時，這節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了如何解決兩端栽樹和一端栽樹另一端不栽樹的問題的基礎(chǔ)上，側(cè)重于線段圖在解決實際問題中的“實戰(zhàn)”，解決封閉曲線上的植樹問題。這種對線段圖從初步認識再到實際應(yīng)用的探索研究過程，有益于培養(yǎng)學(xué)生讀題能力、分析能力、解決能力，從而為線段圖在具體問題中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

五年級下冊的《植樹問題》第三課時例題3，該問題是植樹問題，在一條首尾封閉曲線上種植樹木，并將此情境下的解決問題和直線上的植樹問題的對比、轉(zhuǎn)化，再次引入利用線段圖示來輔助的思考、探究問題的解決。這一課時的內(nèi)容進一步培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題能力和數(shù)學(xué)建模的思想，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和已有經(jīng)驗的遷移來解決生活中的實際問題。課堂實踐證明畫線段圖有一定的規(guī)律和方法，將該問題作為例子，可以將其中的線看做是一條直線，也可以是一條首尾連接的曲線，比如圓形、正方形等等。即便是一條線段上的植樹問題，也會產(chǎn)生各種各樣的情景，比如直線的兩頭都要種樹，或者一頭種樹另一頭不種，再或者兩頭都不種樹。在這種情況下，如何找到解決植樹問題的基本方法在教學(xué)中顯得格外重要。相比文字信息梳理、表格梳理等方法，線段圖就是一種更為直觀有效的分析題意輔助解題的方法。在這一課時教學(xué)時，教師可以以題組等形式引導(dǎo)學(xué)生對比例1例2的不同和相同點，再給出問題：在圓形的花壇上一共需要栽種多少樹？可以讓學(xué)生自主思考解決，小組合作討論探索，再組織學(xué)生談?wù)搮R報的形式，幫助學(xué)生體驗方法的形成過程。并提醒引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合畫線段圖領(lǐng)會到例3問題，以及直線上植樹問題，將幾種情景結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)封閉曲線的解決問題可以轉(zhuǎn)換為直線段上一端栽而另一端不栽的情況，幫助學(xué)生找出解決問題方法能力。