“小連塊”激發(fā)“大美好”

余效里 巫夢(mèng)丹

摘要：“五連塊”不僅是可以拼圖案、拼文字的玩具，更是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、承載數(shù)學(xué)思想、能夠提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的優(yōu)秀學(xué)具。《玩轉(zhuǎn)“五連塊”》一課，以“五連塊”為素材，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)豐富而又層次分明的探究活動(dòng)，是“玩”和“數(shù)學(xué)”的完美融合：寓教于樂(lè)，“玩”中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;手腦協(xié)同，“做”中發(fā)展數(shù)學(xué)能力;靈活思辨，“探”中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：“五連塊”;小學(xué)數(shù)學(xué);寓教于樂(lè);手腦協(xié)調(diào);靈活思辨

2019年暑假，經(jīng)數(shù)學(xué)創(chuàng)意課程名師何鳳珠老師的引薦，我們初識(shí)了魅力十足的“五連塊”。查閱相關(guān)資料后發(fā)現(xiàn)，“五連塊”不僅是可以拼圖案、拼文字的玩具，更是蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、承載數(shù)學(xué)思想、能夠提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的優(yōu)秀學(xué)具。于是，我們著手開(kāi)發(fā)了基于“五連塊”的系列拓展課。拓展課的第一課時(shí)為“五連塊”及基本拼法的介紹，第二課時(shí)為“玩轉(zhuǎn)‘五連塊”——用“五連塊”拼組圖案，后續(xù)課時(shí)為更多拼組圖案的拓展，教學(xué)對(duì)象為二年級(jí)學(xué)生。以下分享《玩轉(zhuǎn)“五連塊”》一課的教學(xué)過(guò)程及思考，帶大家一起感受“小連塊”激發(fā)的“大美好”。

一、教學(xué)過(guò)程

（一）回顧“五連塊”的拼法并命名

師（展示“五連塊”組件）同學(xué)們還記得這是什么玩具嗎？

生“五連塊”。

師上節(jié)課我們一起通過(guò)動(dòng)手拼擺，將5個(gè)小方塊面與面相接拼出了“五連塊”家族的所有不同形狀，還記得有多少種嗎？

生一共有12種。

師還記得怎樣快速找出所有的形狀嗎？

生先把5個(gè)方塊排成一豎條。

師（出示下頁(yè)圖1）是的，這是最簡(jiǎn)單的一種拼法。

生再4個(gè)一豎條，1個(gè)拼在旁邊。

師（同時(shí)動(dòng)畫(huà)演示依次移動(dòng)拼組的畫(huà)面，得到下頁(yè)圖2、圖3）是的，我們可以稱它們?yōu)椤耙凰慕M合”，1個(gè)方塊從一端開(kāi)始有序移動(dòng)能拼出2種不同的形狀。

生還可以3個(gè)一豎條，另外2個(gè)拼在旁邊。

師（同時(shí)動(dòng)畫(huà)演示依次移動(dòng)拼組的畫(huà)面，得到圖4中的8種形狀）是的，另外2個(gè)可以在同一邊成“二三組合”，也可以在兩邊成“一三一組合”，通過(guò)有序移動(dòng)能拼出8種不同的形狀。

師（出示圖5）還有一種就是“二二一組合”。

（根據(jù)對(duì)拼法的回顧，學(xué)生小組合作拼出一套“五連塊”。）

師為了方便記憶，我們根據(jù)它們的形狀，給每一塊組件都起了一個(gè)英文名，現(xiàn)在小組里一起認(rèn)一認(rèn)。

（學(xué)生認(rèn)名，12種形狀分別對(duì)應(yīng)I、L、Y、N、P、U、V、T、F、Z、X、W。）

[說(shuō)明：通過(guò)回顧“五連塊”的拼組方法，喚起學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生再次體驗(yàn)有序拼搭的價(jià)值，進(jìn)一步鞏固對(duì)12種不同形狀的記憶，并通過(guò)形與名的進(jìn)一步對(duì)應(yīng)提升快速識(shí)別的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。]

（二）尋找“兄弟連”

1. 找一找，拼一拼。

師單獨(dú)一塊組件，同學(xué)們已經(jīng)能夠既快又準(zhǔn)地識(shí)別了。（出示圖6）你知道1號(hào)底圖中白色的形狀是用幾塊組件拼成的嗎？

生用了兩塊。

師你是怎么看出來(lái)的？

生白色部分有10個(gè)格子，一個(gè)組件是5格，10除以5等于2。

師用除法來(lái)思考，真厲害！那可能是哪兩個(gè)“好兄弟”拼成的呢？?jī)蓚€(gè)人一組，拿出1號(hào)底圖找一找，拼一拼。

（學(xué)生分組活動(dòng)，交流展示時(shí)出現(xiàn)多種答案：①P和F，如圖7所示;②P和Y，如圖8所示;③N和W，如圖9所示。）

師前兩種拼法有什么相同點(diǎn)？

生都用到了組件P，但是P擺的方向不一樣。

師觀察真仔細(xì)！第一種拼法中P是橫著擺的，搭配一個(gè)F;第二種拼法中把P順時(shí)針轉(zhuǎn)了90度——豎著擺，這時(shí)可以配一個(gè)Y。把一個(gè)組件轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，還能找出不同的方法呢！所以，當(dāng)我們找出一種拼法之后，不要急著把組件全部換成別的，可以將其中一個(gè)組件換個(gè)方向再擺擺看。

[說(shuō)明：尋找兩個(gè)組件的“兄弟連”，讓學(xué)生進(jìn)一步識(shí)記每一個(gè)組件的形狀。過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等方法變換某一組件的位置來(lái)尋找不同的拼法，體會(huì)有序思考的作用和多角度看問(wèn)題的思路。]

2.猜一猜，驗(yàn)一驗(yàn)。

師（出示下頁(yè)圖10）仔細(xì)觀察，不拼擺，請(qǐng)你說(shuō)出2號(hào)底圖中白色的形狀是用哪幾塊組件拼成的。

生我看出了Z和P。

師你能用畫(huà)的方法來(lái)驗(yàn)證嗎？

（學(xué)生在圖10上涂畫(huà)一個(gè)Z，得到圖11。）

師還有一個(gè)不用涂，我們也可以清楚地看出是哪個(gè)組件？

生是P。

生我還看出了L和P，（在圖10上涂畫(huà)一個(gè)L，得到圖12） 看，另一個(gè)就是P。

生（展示畫(huà)法，如圖13）我再來(lái)畫(huà)一種，還能用T和N。

師你們真了不起！通過(guò)觀察就能找到正確的組件，并能通過(guò)涂畫(huà)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。看來(lái)，大家已經(jīng)把“五連塊”的形狀牢牢記在腦子里了，我們可以繼續(xù)提升游戲難度了。

[說(shuō)明：第二層次的“尋找‘兄弟連”游戲活動(dòng)提升要求，讓學(xué)生不操作實(shí)物，而是通過(guò)觀察、想象、涂畫(huà)的方法進(jìn)行猜想和驗(yàn)證。在想和畫(huà)的過(guò)程中，學(xué)生不僅強(qiáng)化了識(shí)記，還鍛煉了空間想象能力，發(fā)展了空間觀念。]

（三）巧拼“長(zhǎng)方形”

1.拼組“5×3”的長(zhǎng)方形。

（1）了解排除法。

師（出示圖14）要拼滿3號(hào)底圖這個(gè)“5×3”的長(zhǎng)方形，需要幾個(gè)組件呢？

生需要3個(gè)。

師接下來(lái)，小組合作拼組“5×3”的長(zhǎng)方形，并記下所用的組件，限時(shí)3分鐘。比一比，哪一組找到的拼法多。

（學(xué)生小組合作拼擺。）

師分享、交流你們的成果吧！友情提醒：交流時(shí)全組出動(dòng)，一位同學(xué)說(shuō)拼法的編號(hào)，其余同學(xué)拼擺，說(shuō)幾種就擺幾種。

（學(xué)生交流。）

師沒(méi)有成功的小組一定有什么疑問(wèn)吧？跟大家交流交流。

生我們組先選了組件I，可拼了很久都沒(méi)有成功，后來(lái)只能換其他組件再拼，差一點(diǎn)就成功了。

生I不能用的。

師為什么I不能用？

生（邊擺邊說(shuō)）I放左邊或右邊，剩下的就是“5×2”的長(zhǎng)方形了，剩下的組件是拼不出這樣的長(zhǎng)方形的。

師真會(huì)思考！有的同學(xué)看到“5×3”的長(zhǎng)方形，首先想到的是形狀最規(guī)整的組件I，但是不管I放在哪一列，剩下的部分用其余的組件是沒(méi)辦法拼滿的。因此，I在這里恰恰是不能用的。所以，拼的時(shí)候，組件I可以排除。（板書(shū)：排除法）找找看，剩下的11個(gè)組件中，還有哪些也能排除？

（學(xué)生通過(guò)思考、交流，發(fā)現(xiàn)組件X、W、Z也要排除。）

師排除掉不能用的，我們選擇的范圍就小了，成功的機(jī)會(huì)就會(huì)更大一些。

[說(shuō)明：這里，抓住學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中普遍存在先選組件I的思維定式，引導(dǎo)學(xué)生思考失敗的原因，順勢(shì)引出排除法。接著，讓學(xué)生進(jìn)一步排除，找到其余三塊用不了的組件，體悟排除法在縮小選擇范圍方面的價(jià)值。]

（2）比較不同的拼法。

（學(xué)生展示拼法，共7種，如下頁(yè)圖15。）

師仔細(xì)觀察這些拼法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生有些拼法用到了相同的組件。

生后四種拼法都用到了P和U。

生有的拼法之間就一個(gè)組件不同。

師是啊，有些拼法之間就相差一個(gè)組件。所以，

找到一種拼法后，不要急著把左右的全部換掉，試著把其中的兩塊挪一挪位置，旋轉(zhuǎn)或者翻轉(zhuǎn)一下，說(shuō)不定又能發(fā)現(xiàn)新的拼法了。這也是有序思考的表現(xiàn)。

[說(shuō)明：組織學(xué)生觀察不同的拼法，發(fā)現(xiàn)拼法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)可以通過(guò)挪、翻、轉(zhuǎn)等方法小范圍調(diào)整，尋找不同拼法，深化有序思考，豐富探索認(rèn)知，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。]

2.拼組“5×4”的長(zhǎng)方形。

（1）感受組合法。

師通過(guò)拼組“5×3”的長(zhǎng)方形，同學(xué)們收獲了很多經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“五連塊”也一定有了新的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在再次提升難度，同學(xué)們還能順利完成嗎？（出示圖16）小組合作，在4號(hào)底圖上拼組“5×4”的長(zhǎng)方形，并記下所用的組件，限時(shí)5分鐘。比一比，哪一組找到的拼法多。

（學(xué)生小組合作拼擺。教師組織學(xué)生交流，并根據(jù)學(xué)生的回答展示相應(yīng)的拼法。）

師剛剛有一組特別快，一下子就找到了7種不同的拼法。有什么小訣竅嗎？

生我們發(fā)現(xiàn)，“5×4”的長(zhǎng)方形只要在“5×3”的長(zhǎng)方形旁邊添上一個(gè)I就行了。在之前7種拼法的旁邊各添一個(gè)I，就有7種了。

師解決問(wèn)題時(shí)沒(méi)有急著動(dòng)手，而是先觀察、比較，找到了“5×4”的長(zhǎng)方形與“5×3”的長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，用“5×3”的長(zhǎng)方形和I直接組合的方法，一下子就找到了多種解法，給你們“點(diǎn)贊”！其實(shí)，（課件同步操作）把I從右邊移到左邊，就又多了7種拼法。

[說(shuō)明：“5×4”的長(zhǎng)方形拼組過(guò)程中，學(xué)生能體會(huì)到：隨著組件變多，拼組難度相應(yīng)提升，拼法也更加多樣。而與復(fù)雜多樣形成鮮明對(duì)比的就是組合法的快捷。這里，抓住學(xué)生利用“5×3”的長(zhǎng)方形和組件I拼組“5×4”的長(zhǎng)方形這一思維亮點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟到：充分聯(lián)系和利用之前解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)能使新問(wèn)題的解決更快捷、更有效，從而豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。]

（2）發(fā)展變化的眼光。

師拼“5×3”的長(zhǎng)方形時(shí)I是不能用的，但是拼“5×4”的長(zhǎng)方形時(shí)它卻有如此的妙用，所以，我們看待事物的眼光可不能一成不變。那我們剛剛排除的X、W、Z，現(xiàn)在是不是都變成有用組件了呢？有沒(méi)有哪個(gè)小組已經(jīng)用上了？

生（展示拼法，如圖17）我們用到了W。

生（展示拼法，如圖18）我們用到了Z。

師有用到X的嗎？

（學(xué)生搖頭。）

師能用嗎？小組驗(yàn)證一下。可以怎樣驗(yàn)證？

生我們拿X在底圖上比了一下，（同步操作，如圖19所示）肯定不能放在角上，因?yàn)闀?huì)出現(xiàn)單獨(dú)一個(gè)小正方形;（同步操作，如圖20所示）放中間的話，會(huì)需要兩個(gè)相同的組件，所以我們組覺(jué)得X還是不能用。

師說(shuō)得有理有據(jù)！我們?cè)隍?yàn)證一個(gè)組件是否能用時(shí)，就可以用比一比、想一想的方法，這樣會(huì)更加方便。

[說(shuō)明：通過(guò)對(duì)拼組“5×3”的長(zhǎng)方形時(shí)排除的另外3個(gè)組件的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)到在不同的問(wèn)題中各個(gè)組件的作用有所不同，“有用”和“無(wú)用”會(huì)隨著問(wèn)題的變化而變化，從而啟發(fā)學(xué)生用變化的眼光看待事物，發(fā)展辯證思維。此外，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在底圖上比一比、想一想的方法，幫助學(xué)生積累更多的探究方法，發(fā)展空間想象能力。]

（四）總結(jié)、拓展與延伸

師今天這節(jié)課，我們不僅體會(huì)到了“五連塊”的趣味和神奇，更收獲了很多新技能和新智慧，積累了拼組的經(jīng)驗(yàn)。但這只是冰山一角，由“五連塊”組成的謎題還有許多。你們能發(fā)揮小組的集體智慧拼組更大的長(zhǎng)方形嗎？課后趕緊去試一試吧。

[說(shuō)明：課堂時(shí)間有限，僅起到拋磚引玉的作用。這節(jié)課，旨在通過(guò)豐富的“五連塊”拼組活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，讓學(xué)生掌握有序思考、旋（翻）轉(zhuǎn)法、排除法、組合法等拼組方法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展觀察能力和空間想象力，進(jìn)而使學(xué)生帶著積極的心向和豐富的“玩”法投入課后更加廣闊的探索天地。]

二、教學(xué)思考

數(shù)學(xué)大師陳省身先生曾為少年兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”，呼吁教師讓兒童在“玩”中學(xué)數(shù)學(xué)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁·加德納也說(shuō)：“喚醒學(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)……”本節(jié)課，以“五連塊”為載體，為學(xué)生精心設(shè)計(jì)豐富而又層次分明的探究活動(dòng)，恰是“玩”和“數(shù)學(xué)”的完美融合，能夠喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)數(shù)學(xué)課堂的“大美好”。

（一）寓教于樂(lè)，“玩”中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

單一固化、按部就班的教學(xué)模式，很容易挫傷學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)色彩鮮艷、形狀各異的“五連塊”展現(xiàn)在二年級(jí)學(xué)生眼前時(shí)，他們驚喜的目光中閃爍著期待——“玩”的本性激活了學(xué)生的敏感度和興趣點(diǎn)。教學(xué)中，每一個(gè)學(xué)生都興致盎然，樂(lè)此不疲地尋找、拼組、比對(duì)、思索，沉浸在合作探究的學(xué)習(xí)氛圍中。從“五連塊”的認(rèn)識(shí)和組裝到尋找缺失的組塊，再到用“五連塊”拼組圖案，每一環(huán)節(jié)的任務(wù)都驅(qū)動(dòng)著學(xué)生積極思考，步步深入。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得豐富而有趣，數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)而多彩。這充分彰顯了“五連塊”的教育價(jià)值。

（二）手腦協(xié)同，“做”中發(fā)展數(shù)學(xué)能力

拼組“五連塊”的過(guò)程是手腦協(xié)同的過(guò)程，在動(dòng)手動(dòng)腦的活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力能夠得到很好的發(fā)展。“五連塊”是圖形，在拼組活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)各個(gè)組件圖形進(jìn)行反復(fù)觀察、思考和操作，熟悉圖形的特征，勾連圖形之間的關(guān)系，觀察能力和空間想象能力得到了有效鍛煉。在動(dòng)手操作的過(guò)程，學(xué)生由盲目拼組到發(fā)現(xiàn)小竅門，思維火花不斷跳躍。在尋找不同拼法的過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)到在已有拼法的基礎(chǔ)上，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等方法變換某些組件的位置，有序?qū)ふ倚缕捶ǎ菀壮晒?拼組“5×3”的長(zhǎng)方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)組件I不能用，可以先排除，從而縮小嘗試范圍;拼組“5×4”的長(zhǎng)方形時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用“5×3”的拼法加組件I最快捷……這些環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)觀察、思考、表達(dá)、傾聽(tīng)、辯論，積累了圖形拼組的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到分類、有序、排除、組合、變化、轉(zhuǎn)化等思維方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題上的價(jià)值，發(fā)展了思維能力。

（三）靈活思辨，“探”中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

本節(jié)課，以合作、探究、討論為主要學(xué)習(xí)方式，過(guò)程中學(xué)生積極參與實(shí)踐探索、交流辯論。良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生表達(dá)的欲望更加強(qiáng)烈，遇到挑戰(zhàn)和困難時(shí)也更有克服的勇氣和探究的動(dòng)力。在活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生懂得了小組分工合作的重要和優(yōu)勢(shì)，有的負(fù)責(zé)找、有的負(fù)責(zé)拼、有的負(fù)責(zé)記，不僅活動(dòng)開(kāi)展有序，更發(fā)現(xiàn)了更多精彩。在開(kāi)放性、多樣化的拼組活動(dòng)中，學(xué)生的思維愈發(fā)敏捷和開(kāi)闊，同一個(gè)任務(wù)常常出現(xiàn)不同的解法，創(chuàng)新意識(shí)在迸發(fā)的火花、收獲的驚喜中生根、生長(zhǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)愈加醇厚。