新課標下蘇教版高中數學教材的變化

【關鍵詞】新課標;蘇教版教材;高中數學

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）54-0096-03

【作者簡介】王子揚，南京師范大學附屬中學（南京，210003）教師，二級教師。

一、課程結構內容優化，突出主線

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）將必修課程分成預備知識、函數、幾何和代數、概率與統計、數學建模與數學探究活動五個主題。預備知識包括：集合、常用邏輯用語、相等關系和不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內容。其中相等關系和不等關系及從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式都是不等式章節中的重要內容。在蘇教版舊教材（2004年版，下同）中，不等式與解三角形和數列放在必修5中。解三角形屬于必修部分的函數主題，數列屬于選擇性必修部分的函數主題，三塊不同的主題放在同一本書中，顯得有些零散。新教材（2020年版，下同）對課程結構進行了些優化，將預備知識放在了必修一中的前三章，分別是集合、常用邏輯用語和不等式，突出了其作為預備知識的主線地位，彰顯了數學知識的內在邏輯和思想方法，同時為學生的數學學習提供了良好的基礎。

從內容上來看，新教材刪除了不等關系、二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題，新增了不等式的性質、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式。幾乎只有基本不等式這一節是完整保留的，這一變化不可謂不大。

固然對不等式的學習是建立在不等關系之上的，但是學生在初中階段已經接觸過了不等關系，因此也就無須再單獨成章。相比之下，對不等式性質的學習顯得更加重要，當我們用不等式去刻畫生活中的一些不等關系后，需要依靠不等式的性質來解決問題，它同時也是不等式證明的基礎。

新教材中刪去了有關線性規劃的內容，筆者的理解如下：簡單的線性規劃問題其本質是求多元函數的條件最（極）值問題，這是數學中非常重要的一類問題。競賽中我們通常通過函數的性質，例如二次函數、三次函數的性質，函數的凹凸性;幾個重要的不等式，例如均值不等式，柯西不等式，琴生不等式;以及一些數學解題中的常用技巧，例如調整法、凍結變量法來解決此類問題。在大學課程里，我們通常采用求偏導的方式來解決多元函數的極值問題。無論是競賽中的方法還是高數中的方法，都不是普通高中生能很好地理解的，再加上舊教材中通過降維的思想來解決簡單的線性規劃問題有著局限性。因此筆者認為，刪去這塊內容是合理的。

二、聚焦數學核心素養，促進學生發展

不等式是解決許多實際問題的重要工具，同時也是培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等數學核心素養的載體。通過兩個版本教材的比對，我們發現，新版教材更加重視培養學生的邏輯推理及數學建模素養。

1.邏輯推理。

《普通高中數學課程標準（2017版2020年修訂）》指出：邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本性質，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。邏輯推理不僅僅是一種能力，更是一種素養。邏輯推理的三個要素是邏輯起點、形式推理以及結論表達。不等式的證明方法靈活多樣，技巧性強，但其離不開不等式的基本性質。

新增加的“不等式性質”這一節，一開始先復習回顧了初中等式的性質，希望學生通過類比去歸納不等式的性質。接著基于一些基本事實，引導學生去嚴格證明不等式的6條性質。在證明的過程中，讓學生感受數學邏輯推理的因果關聯，從而提升學生邏輯推理的核心素養。此外在不等式的使用或者是證明過程中，我們要提醒學生注意邏輯的縝密性。例如，在使用基本不等式時，一定要注意要首先說明a，b均為正數，其次是需要去交代等號成立的條件，從而解決問題。

2.數學建模。

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。

新教材對數學建模核心素養的要求更高。編者以一道確定雜志價格的實際問題為背景，來讓學生從中抽象出數學模型，在了解其現實意義的同時，了解其與一元二次函數之間的內在聯系。數學模型的構建離不開多種數學素養的密切配合，學生需要認真解讀實際情景，并從中抽象出數學的模型，將實際問題數學化，從而找到解決方案。數學建模問題不等于應用題，學生在建立數學模型的過程中，需要體會由實際問題出發建立數學模型的方法。

三、重視學習過程，提倡自主學習

1.批注。

經過統計，舊版教材“不等式”章節共9條批注，其中注意事項3條，注釋6條;舊版教材“不等式”章節共7條批注，其中注意事項1條，注釋3條，思考3條。從中可以看出，新教材注重于學生的過程性發展，一改以往一味說教的方式，給學生一些提示和思考的空間，讓他們在原有的知識框架上去搭建屬于自己的不等式學習體系。例如，在“基本不等式應用”這一節中，舊版教材的注釋“也可以轉化為求二次函數S=x（2a-x）的最大值”和新教材的思考“你能用基本不等式來求x（50-x）的最大值嗎”，其本質是想讓學生建立函數與不等式之間的關系，但是用問題的形式可以讓學生自己去思考，歸納總結，更能體現教材引導學生進行數學探究這一重要作用，同時可以使學生加固不等式與函數知識之間的聯系。注重數學思考的高中數學教學，有助于提升學生的數學素養，對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。

2.探索性問題。

新課標將數學探究列入高中數學學習的主要內容，數學探究是運用綜合知識解決數學問題的一種數學活動，是中學生提升數學核心素養的重要途徑。

在基本不等式章節，新版教材加入了問題探究，將基本不等式拓展到三元和四元的形式，讓學生通過自主探究，小組合作等方式判斷命題是否成立，給出證明，并作出進一步猜想。對比舊版教材，新教材開始注重數學探究，培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

在舊教材的背景下，很多教師和學生更注重結果，而忽略了數學學習的過程。教師喜歡講知識點、講題型的分類，學生喜歡聽不同的解題技巧，但當問到學生方法是如何來的，為什么可以這么去想，他們往往不知所措。在舊模式下，填鴨式教學很少會給學生獨立思考、合作交流的時間;學生學習過于被動，主觀能動性逐漸喪失;學生也很少回去歸納總結、反思。新教材關注到了這些問題所帶來的弊端，重視學生自主學習、合作探究的能力，引領學生從“被動學”到“主動探究”的轉變。

3.課外閱讀材料。

學習數學要知其然知其所以然，這里的“知其然”筆者認為不僅僅是知道一些定理公式的推導，更重要的是明了概念和定理的發現和發展的過程。之前，教師的關注點主要集中在學生對數學知識的掌握及解題能力的培養方面，數學課外閱讀往往被忽視。常規課強調的是概念和定理的了解，方法的應用等等，其主要目的是讓學生了解足夠的數學知識，具有一定的應用能力來面對高考。而課外閱讀材料可以讓學生對數學史有著一定的了解，尤其是課本中數學定義、定理的由來，從而對數學產生濃厚的興趣和探索的渴望，增強主觀能動性。課外閱讀材料拓展了學生的數學視野，有助于學生對知識的認識，提高對數學的理解，對日常學習起到強化作用，有助于學生提高學生的數學素養，利于學生的可持續發展。

從蘇教版新教材“不等式”這一部分內容的分析中，我們看出新教材有著不少的變化。因此作為高中教師，我們需認真研讀新課標，了解新版教材的編寫意圖，以培養學生數學核心素養為主要目標設計教學內容與過程。讓學生在數學學習的過程中發揮主觀能動性，自主探究一些生活中的實際問題，在將知識熟練運用的同時，將數學與其他學科之間建立一定的聯系，拓展認知結構。