滲入數學文化的函數概念教學實踐與思考

許云靜

摘要：函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，在數學中極其重要，也是初中數學的主要內容。學習函數概念是由靜態向動態轉化的過程，具有較大的抽象性，初中生在學習的過程中會出現不同的認知障礙。而在教學中滲入數學文化，結合學情，運用數學史的有效融入方式，可促進學生理解函數概念，提升學生數學素養。

關鍵詞：函數概念;數學文化;數學素養

在概念教學中，受應試教育的影響，大多老師喜歡照本宣科，課堂上常是“結論+練習”，他們覺得這樣更有效率，可對于函數這樣抽象的概念，這樣的學習過程會造成很多學生對概念理解一知半解，對函數的后續學習影響很大。其實每一個數學概念的形成都蘊含著豐富的數學歷史文化，因此，本文從數學史中挖掘函數概念所蘊含的數學文化，結合學情，有效運用，適當地融入課堂，促進學生對函數概念的理解，學生的數學素養也能得到很大的提升。

一、重現數學魔術，感受數學的神奇

來玩一個數學魔術游戲：你心想一個數字，按照規則：把你想的這個數字加2，用它的和乘以3，然后積減6。

成功試過幾次后，解密魔術：設這個數為x，結果為y，按照規則y=（x+2）×3-6=3x，即用結果除以3就得到學生心想的數了。最后提問學生，從這個魔術中大家有怎樣的數學思考呢？

【設計意圖】讓學生感受函數在實際生活中的應用，以較為輕松活潑的形式了解函數，避免談“函數”色變，營造愉快輕松的學習氛圍，激發學生進一步學習函數的積極性。

二、聯系生活實例，探索函數概念

情境1：希臘數學家丟番圖編寫了一部《算術》，其中有未知數比方程數還多的問題，我們把這種問題叫不定方程，人們為了紀念丟番圖，把這類方程叫丟番圖方程，如：不定方程33x+17y=1，當x=-1時，y等于多少？怎樣用含x的式子表示y？

情境2：小紅去買筆，第一次買5支，第二次買10支，第三次買20支，每支筆2元，三次買筆小紅共花多少錢？若她買x支筆，花費y元，怎樣用含x的式子表示y？

1.在這兩個情境中你發現固定不變的量有哪些，不斷變化的量又有哪些？

2.觀察兩個情境得出的幾個關系式：y=-33/17x+1/17，y=2x這兩個式子中各有幾個變量？當其中一個變量確定一個值時，另一個變量也是唯一確定的一個值？

【設計意圖】從函數概念萌芽初期的丟番圖不定方程入手，讓學生開始接觸函數的最初起源，將數學史融入教學中。再加上學生熟悉的生活中的情境問題，通過提問、引導，層層深入，分析、交流，探索出函數的概念，加深對概念的理解，讓學生感受到生活處處有數學。

三、探尋函數發展歷程，加深理解函數概念

函數概念發展的過程艱辛，它與生活、生產緊密相關，經過數百年的爭論和完善，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，是數學家智慧的結晶。

中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞，是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）一書時，將“function”譯作“函數”。李善蘭認為“凡式中含天，為天之函數”。這是中文“函數”的由來。早期函數概念是幾何觀念下的函數發展到18世紀函數概念是代數觀念下的函數，后發展到19世紀函數概念是對應關系下的函數，再發展到現代函數概念是集合論下的函數。

【設計意圖】通過學生課前查找函數概念的發展歷程資料，并收集、整理，在課堂上簡要講解，加深對函數概念的理解，也使他們體會到函數概念是在科學家們付出很多艱辛的努力而不斷發展完善的，這和我們學習和認識事物的過程是一樣的。

四、解釋實例，加深體驗函數

實例：德國心理學家艾賓浩斯研究發現，遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。他根據他的實驗結果繪成描述遺忘進程的曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線。他認為“保持和遺忘是時間的函數”，你認為他說得對嗎？

【設計意圖】通過實例中判斷是否是函數，關鍵是抓住函數概念中兩個變量要具有依賴關系，對每確定的一個變量x會有唯一確定的變量y與之對應，加強學生對函數概念的理解。

五、滲入數學文化，易于理解數學概念

課本上的函數概念是已加工好的知識，它們都有深厚的文化底蘊，如果照本宣科地講解概念這會讓學生感受到枯燥無味，雖然他們在課堂上通過練習鞏固了概念，但不利于后續學習。本節課重構課本素材，先以魔術吸引學生，引起學生的興趣，接著探究丟番圖的不定方程和買筆的生活實例，由淺入深地引導學生去探索函數概念。通過課前查找函數歷史，并在課堂上與大家分享，讓學生明白函數概念的形成并不是一蹴而就的，更加深了他們對函數概念的理解。課后，學生都反映這節概念課讓他們記憶深刻，感覺穿越到數學歷史長河，體驗到我們課本上的概念來之不易，對函數概念有了比課本講解更深的理解。

著名數學家張奠宙倡導“讓數學文化走向數學課堂”。研究和實踐表明，融入數學文化的教學中，能提高知識的有趣性;將數學概念形成和發展歷史融入課堂，可以促進知識形成和發展過程，為學生提供了更多彩的數學世界，感受和體會數學的魅力和價值，經歷數學文化的熏陶，會很大程度上提升數學文化修養和數學素養。

參考文獻：

[1]李鵬奇.函數概念300年[J].自然辯證法研究，2001（3）：48-52.

[2]何曉勤.基于數學史視角下“函數概念”的發展與教學啟示[J].數學通訊，2017（24）：8-11.