簡述高中數學解題思路培養的有效方法

黃婉瓊

摘 要：數學是一門以解決問題為主要目的、以解答題目為主要內容的學科，數學教師應該著重加強對學生的解題教學.現如今對學生素質教育的要求正愈來愈高，這也就從側面啟發我們對學生的解題教學也要做好創新研究，不能再一味地向學生潑灌題海，而是要幫助學生提高解題能力，那么這就需要教師領學生多做總結，并向學生傳授解一些題型的思路和訣竅.高中數學中，解答題目基本上是最重要的一部分，在高中數學教學中加強對學生解題思路的培養則更為重要.為此教師要思考出一整套行之有效的培養方法.

關鍵詞：高中數學;解題思路;培養方法

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）15-0014-02

高中數學解題中有很多重要的解題思路是我們要著重向學生培養的，如函數與方程思維、分類討論法、數形結合思想等，在解題中能產生很大作用，而且在對解答其它類型的題目時有著重要的啟示作用.現在我們就具體討論如何培養學生使其掌握這些解題思路.

一、出具易錯題面，提高審題能力

解答題目之前，首先要注意的是要清楚題目本身，一個題目里面總有各種各樣的隱含條件和陷阱設置.如果學生做不到審清題面、精準發掘隱藏條件的話，則無論是清楚地確定解題思路，還是正確地解決問題，都不能成功做到.因此，教師在培養學生解題思路時的首要工作就是提高學生的審題能力.教師可以多向學生出具一些易錯題的題面，讓學生查看，以提高學生審題能力.提高學生的審題能力是需要教師在長期教學過程中用不同方式、就不同主題來對學生實施的，教師要常常帶領學生進行審題能力的訓練教學，讓學生在面對各種各樣的題目時能夠精準快速地提煉題面中的條件設定和暗含的陷阱條件，并且要教學生快速抓住要點，切準主題，并做到仔細不出錯.這是教師要在日常教學中加入進課程內容的.

其次，教師也可以在日常教學中向學生出題，必要時在題面里面加入易使人看錯的、混淆的條件，或者是加入具有陷阱性和誘導性的已知條件或文字敘述，從而試探一下學生能不能掉進陷阱里面，或者是否不夠專注而出現審錯題的情況.

最后，要注意教學生在審題時，做到層次分明，首先要通觀題面，明確問題;其次要明晰各個已知條件，對其進行分析判斷;再次要注意分析隱含條件，不要踩進易錯題中設置的地雷;最后則把所有的已知和未知條件匯總并綜合考慮起來.

本人在平時教學中，經常向學生出一些題目，以測試學生是否會犯審題錯誤，比如：

已知平面向量a，b，c兩兩成角相等，且|a|=1，

|b|=2，|c|=3，求|a+b+c|.

上題中，陷阱就在于三個向量的角度是要分情況討論的，一般一看到三個向量兩兩成角相等，就想到了三個向量的夾角是120°，于是設a為（1，0）;b為（2cos120°，2sin120°），即b為（-1，3）;c為（-3cos60°，-3sin60°）即c為（-32，-332），于是向量a+b+c=（1-1-32，0+3-332）=（-32，-32），那么|a+b+c|=94+34=3.

然而，還有一種情況，是三個向量都成零度夾角，即三個向量共線且同向.那么|a+b+c|=1+2+3=6.

像這樣的題目，就是典型的隱含著條件的題目，學生在審題的時候一定要注意到“兩兩成角相等”的真正意圖.不要忘了特殊值0，即成角度可能也會是零度，總之學生要仔細審題，不要踏入陷阱之中，要在解題中細分情況進行對不定量的討論.而教師要在平時多為學生出一些這類包含陷阱的題面，讓學生樹立勿踩雷、周到考慮等良好審題意識.

二、一題多解，開拓解題思維

解題思路的打開有時是離不開思維空間的打開的，因此，要培養學生的解題思路，教師可以先設法幫助學生打開思維空間.有時一道題目中不只考察一個知識點，它可能要考察好幾個知識點.因此一道題目的解法就不只有一種了，而是應該有多種解法.那么用多種解法解答一道題，對學生思維空間的開拓會有促進作用.現如今很多題目中包含著多種解法，教師要在講解題目中不厭其煩地為學生傳授以及引導學生思考多種解題方法和思路.

要注意的是，教師在向學生展示一題多解的時候，一定要注意層次分明：要從最常見的解題思路，一步步發散到另外一種解題思路方法，然后再延伸到更多的解決方法中.

如：已知函數f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0>0，則a的取值范圍為（）.

A.（2，+∞） B.（-∞，-2）

C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

在解答這道題時，就可以用一題多解.首先解法一為求導得：f ′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2），然后分別討論

a=0時、a<0時以及a>0時的各自情況，最后舍去不符題意的情況，得到a的取值范圍為（-∞，-2），則選B.

解法二則以方程角度來解決問題：由題意得方程ax3-3x2+1=0有唯一正根x0，則顯然x≠0，則a=-1x3+3x，令t=1x≠0，于是a=-t3+3t（t≠0），由于方程ax3-3x2+1=0有唯一正根，則可以等價為方程a=-t3+3t（t≠0），有唯一正根.最后做出y=-t3+3t（t≠0）的圖像，通過數形結合可得a的取值范圍為（-∞，-2），則選B.

解法三則比較適合做選擇題，就是取特殊值法，即取a=3，則f（x）=3x3-3x2+1，檢驗得知不符合題意，故排除選項A和C;取a=-43，則f（x）=-43x3-3x2+1，通過檢驗亦不符合題意，故排除選項D，則選B.

如上所舉此題，可以一題多解，在一道函數題目中運用的三種解法中則涉及到了不同范疇的知識點如導數、方程和不同種類的數學理念如等價代換、數形結合、取特殊值等，學生在思考不同解決思路時，不僅解題技巧得到豐富，思維空間也會得到開拓.

三、總結解題技巧，多方面培養解題思路

教師還應該在日常教學中為學生多介紹一些解題技巧，這些解題技巧因為常涉及各種典型題型，所以對學生解題思路的培養是多方面的.

本人在日常講解題目時，會為學生穿插一些解題技巧，比如求函數最值時的技巧：

首先要求函數y=f（x）在某一區間上的極值，這樣就要先求導數f ′（x）;然后要求方程f ′（x）=0的根x0;最后檢查f ′（x）在x=x0左右的符號，若左正右負則f（x）在x=x0處取極大值，若左負右正則f（x）在x=x0處取極小值.

然后再考慮求函數y=f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值，在求出函數y=f（x）在區間（a，b）內的極大值和極小值之后，再將y=f（x）的各極值與f（a），f（b）進行比較，其中最大的為最大值，最小的則為最小值.

由此可見，在解題時要層次分明，有時候解一道題不需要一蹴而就，可以先考慮到應該考慮的條件，然后綜合各種條件求出結果.

四、回顧分析錯題，溫故而形成新思路

圣人曰：“溫故而知新，可以為師矣.”其實溫故不僅指的是對已學知識的溫習，對于學生曾經做錯過的題目，通過再做一遍或者是再看一遍來回顧和分析，也可以稱得上“溫故”，如果學生在再次面對錯題時，能夠正確完成作答，那么學生確確實實地實現了進步;如果又一次做錯了，那么更說明溫習錯題的必要性，再一次犯錯可以敦促學生改正甚至是尋求對問題思考方式的改變，這同樣具有進步意義.

本人在日常講解題目之后就經常督促學生把錯題記在錯題本上，并在自習課上回顧和分析之，以總結經驗.而且每隔一段時間本人就收集學生的錯題本，然后從中抽取一些有代表性和針對性的題目，留成作業，讓學生重做這些題，以觀察學生是否有效改正了自己的錯誤，以及這樣的錯誤是否還會出現在別的學生身上.通過重做錯題，許多學生得以查漏補缺，對錯題有了更深的認識和理解，更是積累了不少典型題型的解題訣竅，總結了不少經驗教訓.

經常性地回顧和分析錯題，使得學生能夠在溫故知新的過程中總結出一套針對當前問題的解決思路，這為學生構建解題思路的能力起到強化作用.

總之，高中數學解題思路的培養，不僅有利于學生數學成績的提高，對于學生在其它學科的學習和解決問題方面，同樣有著重要的奠基作用.更重要的是，經常性地總結解題思路和解題訣竅，能夠大大強化學生的邏輯推理能力，引導學生開拓思維.各科教師都應該積極探索和自我反思，從而制定出有效教學策略，以做好對學生解題思路的培養工作.

參考文獻：

[1]佘旭東.高中數學解題思路中聯想方法的應用研究[J].課程教育研究，2020（17）：152-153.

[2]張進義.淺談高中數學解題思路以及解題能力的訓練[J].數學學習與研究，2020（02）：134.

[3]楊書峰.高中數學函數解題思路多元化方法分析[J].數學學習與研究，2019（22）：107.

[責任編輯：李 璟]