例談如何使題目的設(shè)問更自然

摘 要：一道題目的幾個(gè)設(shè)問，梯度上應(yīng)該是由易到難，層層遞進(jìn).幾個(gè)設(shè)問之間也應(yīng)該是相互呼應(yīng)，考查方向應(yīng)明確而且符合學(xué)生的認(rèn)知水平.

關(guān)鍵詞：中考試題;題目設(shè)問;解題方法

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）11-0032-02

作者簡(jiǎn)介：付軍（1987.12-），男，安徽省六安人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

筆者是初中的一名數(shù)學(xué)教師，近日在陪同初三學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，遇到了這樣一道題目，通過教學(xué)中學(xué)生的探究與作答，與出題人給于的參考答案進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了一些問題，引發(fā)了筆者的一些思考.

一、原題重現(xiàn)例1

（浙江省寧波市中考題）若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.

（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng);

（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC.求證：△ABC是比例三角形.

（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求BDAC的值.

三、題型分析

此題目類型屬于近些年比較流行的“新定義”型.所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.通過該題目的三個(gè)設(shè)問來看，筆者認(rèn)為，出題人的意圖應(yīng)該是給定“比例三角形”這樣一個(gè)沒有學(xué)過的一些概念，從而在學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)上，設(shè)置了三個(gè)問題.第一個(gè)問題意在考查“比例三角形”簡(jiǎn)單應(yīng)用;第二個(gè)問題意在考查如何判定“比例三角形”;第三個(gè)問題需要結(jié)合輔助線的添加以及相似三角形的相關(guān)知識(shí)，意在考查“比例三角形”的靈活運(yùn)用.

四、問題呈現(xiàn)

筆者所在學(xué)校的學(xué)生為電腦搖號(hào)分班，班級(jí)兩極分化現(xiàn)象較為嚴(yán)重.學(xué)生們?cè)谧鲞@道題目時(shí)，大部分同學(xué)只能完成前兩個(gè)問.對(duì)于第三個(gè)問，學(xué)生做起來有一定難度.為了使題目有區(qū)分度，出題人這樣設(shè)置三個(gè)問題無可厚非.但筆者發(fā)現(xiàn)成功做出第三問正確答案的同學(xué)，幾乎都沒有選擇參考答案提供的方法.這引起了筆者的思考，是學(xué)生們的思維方式有問題還是第三問的設(shè)問有問題？下面將學(xué)生的做法呈現(xiàn)如下：

這種做法很明顯比參考答案更簡(jiǎn)潔，學(xué)生也更容易理解，但問題在于如果用這樣方法的話，解答過程中和“比例三角形”這個(gè)概念關(guān)系不大，甚至可以跳脫出這個(gè)題目，單獨(dú)將第三問設(shè)立為一個(gè)獨(dú)立問題：

“在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC=90°.求BDAC的值.”這樣的話，第三個(gè)設(shè)問是否就失去了它在本題中的考查意義？而且筆者在和學(xué)生的溝通中得知，學(xué)生在做第三問的時(shí)候，初步的思路也是想過利用前兩個(gè)設(shè)問得出的“比例三角形”的相關(guān)結(jié)論去解題，但發(fā)現(xiàn)很難實(shí)現(xiàn)目標(biāo).進(jìn)而在此思維困惑下，想到利用“勾股定理”去解決.另外，在教學(xué)過程中，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生添加出參考答案給的輔助線，后面的過程學(xué)生可以正確完成，但問題在于目前大多數(shù)孩子的思維，能否想到去添加這條輔助線？而且有更簡(jiǎn)潔的方法，為什么非要按照出題人的思路去考慮添加輔助線呢？

五、筆者思考

一道題目的設(shè)問，梯度上應(yīng)該是由易到難，層層遞進(jìn).幾個(gè)設(shè)問之間也應(yīng)該是相互呼應(yīng)，考查方向明確而且符合學(xué)生的認(rèn)知水平.基于以上考慮，筆者認(rèn)為，此題第三個(gè)設(shè)問，如果改成

“（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求的值.”是否更自然，合理一些？這樣的更改的話，如果學(xué)生依然沿用“勾股定理”的解法，解答如下：

這樣設(shè)問使得題目更連貫也更符合學(xué)生的認(rèn)知，而且此題的答案是黃金分割知識(shí)中的黃金數(shù)，因而可以在此基礎(chǔ)帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)一步探究AB和BC的交點(diǎn)O的特殊性.第四個(gè)設(shè)問也應(yīng)運(yùn)而生：交點(diǎn)O是否為線段AB的黃金分割點(diǎn)？交點(diǎn)O是否為線段BC的黃金分割點(diǎn)？

筆者認(rèn)為，“解題”的目的不僅是為找到正確答案，更重要的是搞清問題的來龍去脈，建立學(xué)習(xí)的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).“理解數(shù)學(xué)一理解教學(xué)一理解學(xué)生”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步達(dá)成“獲得數(shù)學(xué)的基本思想’的目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展思維能力.問題之解此中來，“問題”與“解”才更有價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]顧建峰.解后檢驗(yàn)：不該被忽視的解題步驟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018（4）：25-27.

[2]章建躍.再談什么才是好解題教學(xué)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2014（05）：66.

[責(zé)任編輯：李 璟]